高中數(shù)學(xué)必修二知識體系整合

-.z.第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、平面1、含義：平面是無限延展的2、"3個(gè)公理〞公理內(nèi)容圖形符號公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的α,使A，B，C∈α推論：=1\*GB3①一條直線和其外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面=2\*GB3②兩條相交直線可確定一個(gè)平面=3\*GB3③兩條平行直線可確定一個(gè)平面公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P∈α，P∈β?α∩β＝l，且P∈l二、空間中點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系〔"3種關(guān)系〞〕1、空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點(diǎn)共面相交同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線的畫法1.異面直線所成角θ的范圍是【銳角(或直角)】00<θ≤9002.當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；2.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示3.兩個(gè)平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行α∥β沒有公共點(diǎn)兩平面相交α∩β＝l有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)平行〔3種〕線線平行線面平行面面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a?β,α∩β＝b))?a∥beq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α,b?α,a∥b))?a∥αeq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥beq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b垂直于同一平面的兩直線平行垂直于同一條直線的兩平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b∥c))?a∥c.四、垂直〔3種〕線線垂直線面垂直面面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,a?α,a⊥l))?a⊥β角〔3種〕異面直線所成角直線與平面所成角度二面角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角范圍：范圍：當(dāng)直線AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角是90°.當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是0°.范圍：第三章直線與方程傾斜角和斜率1、傾斜角：直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°，并規(guī)定與*軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.2、斜率：k＝tanα＝eq\f(y2－y1,*2－*1)(*1≠*2)直線傾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率0>0不存在<0二、直線的位置關(guān)系直線方程〔不同時(shí)為0〕，〔不同時(shí)為0〕平行l(wèi)1∥l2?l1，l2斜率都不存在與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為〔〕垂直.與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為.一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零相交l1與l2相交?k1≠k2.與相交.與相交.重合與重合；與重合三、直線的方程1.點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2.斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.3.兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過兩點(diǎn)，其方程為〔〕4.截距式：直線在*、y軸上的截距分別為a、b，其方程為〔不過原點(diǎn)的直線〕5.一般式：〔A、B不同時(shí)為0〕直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.四、解含有參數(shù)的直線恒過定點(diǎn)的問題(1)方法一：化為點(diǎn)斜式.令，直線必過定點(diǎn)(*0，y0)(2)方法二：含有一個(gè)參數(shù)的二元一次方程假設(shè)能整理為A1*＋B1y＋C1＋λ(A2*＋B2y＋C2)＝0，其中λ是參數(shù)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1*＋B1y＋C1＝0，,A2*＋B2y＋C2＝0))解得．五、距離公式兩點(diǎn)間的距離公式：|P1P2|＝eq\r(*1－*22＋y1－y22)點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離公式為兩平行線距離兩條平行直線，之間的距離公式六、對稱問題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求坐標(biāo)解：設(shè)，則聯(lián)立求得點(diǎn)關(guān)于線對稱點(diǎn)N(*0，y0)關(guān)于直線l：A*＋By＋C＝0的對稱點(diǎn)M(*，y)可由方程組eq\b\lc\{\rc\(