人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)選修4第一講 不等式和絕對(duì)值不等式一 不等式教案1

高中數(shù)選4-5教案第一備人：姚雪艷第一講

不等式和對(duì)值不等式課題：第01時(shí)不等的基本性質(zhì)教學(xué)目：知識(shí)與能：理解用兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)來規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)。過程與法：掌握不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明；會(huì)用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法，反證法證明簡單的不等式情感、度與價(jià)值觀通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重：應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)推理判斷命題的真假；代數(shù)證明，特別是反證法。教學(xué)難：活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)過：一、引不等關(guān)系是自然界中存在著的基本數(shù)學(xué)關(guān)系湯問膾炙人口兩小兒辯日小而近者大熱而遠(yuǎn)者涼從側(cè)面表明了現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的廣泛存在日常生活中息息相關(guān)的問題“自來水管的直截面為什么做成圓的，而不做成方的掛在寫字臺(tái)上方怎樣的高度最亮？“用一塊正方形白鐵皮在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形制成一個(gè)無蓋的盒子。要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？”等，都屬于不等關(guān)系的問題需要借助不等式的相關(guān)知識(shí)才能得到解決而且不等式在數(shù)學(xué)研究中也起著相當(dāng)重要的作用。本專題將介紹一些重要的不等（含有絕對(duì)值的不等式柯西不等式貝努利不等式、排序不等式等）和它們的證明，數(shù)學(xué)歸納法和它的簡單應(yīng)用等。人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、絕對(duì)的，而相等則是局部的相對(duì)的還可從引言中實(shí)際問題出發(fā)說明本章知識(shí)的地位和作用。生活中為什么糖水加糖甜更甜呢?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，則糖水更甜了，為什么?分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖后的糖水濃度為，只要證ab>即可。怎么證呢a二、不式的基本性：1、實(shí)數(shù)的算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：

數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)實(shí)數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可知：b0b0a得出結(jié)論：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)即可。2、不等式基本性質(zhì)：①、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么。(對(duì)稱性)②、如果a>b，且，那么a>c，即a>b，a>c。③、如果a>b，那么，即a+c>b+c。推論：如果，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，a+c>b+d．④、如果a>b，且，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc⑤、如果a>b>0那么anbn(nN，且n>1)⑥、如果a>b>0那N，且n>1)。三、典例題：例1、比(3)((x6)大小。分析：通過考察它們的差與0大小關(guān)系，得出這兩個(gè)多項(xiàng)式的大小關(guān)系。例2、已知a，求證．例3、已知a>b>0，c>d>0，求證：

c

。四、課練習(xí)：1：已知x，比

3

x

2

大小。b2：已知a>b>0，求證：。ab五、小：不等式性質(zhì)包括“充分條件或者是必要條件)”“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)．六、課作業(yè)：課本P第1、23、4題

七、板設(shè)計(jì)：新課知識(shí)八、教反