《金新學案》高考數(shù)學總復習 11.2互斥事件有一個發(fā)生的概率 文 大綱人教

第2課時互斥事件有一個發(fā)生的概率編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1個白球，都是白球B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球D．至少有1個白球，都是紅球答案：

C編輯ppt2．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為(

)A．0.40

B．0.30C．0.60D．0.90解析：依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40.故選A.答案：

A編輯ppt3．一盒內(nèi)放有大小相同的10個球，其中有5個紅球，3個綠球，2個白球，從中任取2個球，其中至少有1個綠球的概率為(

)答案：

B編輯ppt4．若A，B互斥，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝______.解析：

∵A，B為互斥事件，∵P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案：

0.35．某小組有男生6人，女生4人，現(xiàn)要選3個人當班干部，則當選的3人中至少有1個女生的概率為________．編輯ppt1．互斥事件研究的是兩個事件之間的關(guān)系；2．所研究的兩個事件是在一次試驗中涉及的；3．兩個事件互斥是從試驗的結(jié)果不能同時出現(xiàn)來確定的．編輯ppt

判斷下列各組事件是否是互斥事件，并說明道理．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有一名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．解析：

(1)是互斥事件．道理是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質(zhì)選出的是“一名男生和一名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件．編輯ppt(2)不是互斥事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生，1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時發(fā)生．(3)不是互斥事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生，1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可同時發(fā)生．(4)是互斥事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生，1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它和“全是女生”不可能同時發(fā)生．編輯ppt[變式訓練]

1.判斷下列給出的每對事件，(1)是否為互斥事件？(2)是否為對立事件？并說明道理．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1～10各10張)中，任取1張．①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；③“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”．解析：①是互斥事件，不是對立事件．道理是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件，同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件．編輯ppt②既是互斥事件，又是對立事件．道理是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件．③不是互斥事件，當然不可能是對立事件．道理是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件．編輯ppt應用互斥事件的概率加法公式的一般步驟是：(1)確定諸事件彼此互斥；(2)諸事件中有一個發(fā)生；(3)先求諸事件有一個發(fā)生的概率，再求其和．[注意]加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)的條件是A，B為兩個互斥事件．若事件A與事件B不是互斥事件，則加法公式不成立．編輯ppt

從分別寫有0,1,2,3,4,5的六張卡片中，任取三張，并組成三位數(shù)，計算：(1)這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)這個三位數(shù)比340小的概率．編輯ppt編輯ppt[變式訓練]

2.一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1,2，…，10，從中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的標號數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標號數(shù)是3的倍數(shù)}；(3)C＝{球的標號數(shù)為質(zhì)數(shù)}．解析：

(1)球的標號數(shù)不大于3包括三種情形，即球的標號數(shù)分別為1,2,3.編輯ppt編輯ppt

袋中裝有20個不同的小球，其中有n(n∈N*，n>1)個紅球，4個藍球，10個黃球，其余為白球．已知從袋中取出3個顏色相同的彩球(不是白球)的概率為(1)求袋中的紅球，白球各有多少個；解析：

(1)設(shè)“從袋中任取3球全為紅球”“從袋中任取3球全為藍球”“從袋中任取3球全為黃球”分別為事件A、B、C，由題意知，A、B、C兩兩互斥，編輯ppt編輯ppt[變式訓練]

3.杏壇中學組織高二年級4個班的學生到漢方制藥廠、貴陽鋼廠、貴陽輪胎廠進行社會實踐，規(guī)定每個班只能在這3個廠中任選一個，假設(shè)各班選擇每個廠是等可能的．(1)求3個廠都有班級選擇的概率；(2)求恰有2個廠有班級選擇的概率．解析：杏壇中學的4個班選擇3個廠進行社會實踐可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34，由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．編輯ppt編輯ppt1．應用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)計算時，事件A與事件B彼此互斥，否則不能使用．2．在解決至少、至多問題或較復雜事件的概率時，通?？紤]利用對立事件的概率公式．3．求較復雜事件的概率時，通常有兩種方法：(1)將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成一些彼此互斥的事件的概率的和．(2)先求對立事件的概率，再利用公式P(A)＝1－P()求出所求事件的概率．編輯ppt通過近三年高考試題的分析，有以下的命題規(guī)律：1．考查熱點：互斥事件有一個發(fā)生的概率．2．考查形式：多以解答題為主，屬于中檔題．3．考查角度：一是對互斥事件與對立事件的概率的考查，正確理解互斥事件和對立事件的含義是解答此類問題的關(guān)鍵．二是對互斥事件有一個發(fā)生的概率的考查，解題的關(guān)鍵在于對互斥事件的分析和確定，然后采用公式進行求解．4．命題趨勢：以實際生活為背景，與統(tǒng)計知識相結(jié)合命題是新的趨勢．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．(2010·上海卷)從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A＋B)＝________(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)．解析：一副撲克中有1張紅桃K，13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，編輯ppt2．(2010·山東卷)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4