《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)第1課時(shí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 北師大

編輯ppt編輯ppt編輯ppt知識(shí)點(diǎn)考綱下載和角公式1.會(huì)用向量知識(shí)或三角函數(shù)線推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．倍角公式和半角公式、積化和差與和差化積1.能利用兩角和的正弦、余弦和正切公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶)．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.編輯ppt第1課時(shí)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)編輯ppt編輯ppt1．角的有關(guān)概念(1)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為

．(2)按終邊位置不同分為

．(3)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成

．正角、負(fù)角、零角象限角和軸線角α＋k·360°(k∈Z)編輯ppt【思考探究】(1)終邊相同的角相等嗎？它們的大小有何關(guān)系？(2)銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90°的角是銳角嗎？提示：(1)終邊相同的角不一定相等，它們相差360°的整數(shù)倍．(2)第一象限角不一定是銳角，如390°，－300°都是第一象限角，但它們不是銳角．小于90°的角也不一定是銳角，如0°，－30°，都不是銳角．編輯ppt2．弧度與角度的互化(1)1弧度的角在單位圓中，

所對(duì)的圓心角叫1弧度的角．它的單位符號(hào)是rad，讀作弧度．單位長度的弧編輯ppt(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示．正弦線的起點(diǎn)都在

上，余弦線的起點(diǎn)都是

，正切線的起點(diǎn)都是

．(3)終邊相同角的三角函數(shù)值(k∈Z)公式一：sin(α＋k·2π)＝

；cos(α＋k·2π)＝

；tan(α＋k·2π)＝tanα.y

x

x軸原點(diǎn)(1,0)sinαcosα編輯ppt1．終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合為()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，可表示為k·180°，k∈Z.當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，可表示為k·180°＋90°，k∈Z.∴當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，可表示為k·90°，k∈Z.答案：C編輯ppt答案：B編輯ppt答案：D編輯ppt4．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為____，面積為______．答案：46π編輯ppt5．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α為第________象限角．解析：當(dāng)k＝2n時(shí)，α＝n·360°＋45°，當(dāng)k＝(2n＋1)時(shí)，α＝n·360°＋225°，∴α為第一或第三象限角．答案：一或三編輯ppt編輯ppt編輯ppt 已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．編輯ppt編輯ppt【變式訓(xùn)練】1.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.編輯ppt編輯ppt 已知一扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l.(2)若扇形周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？編輯ppt編輯ppt【變式訓(xùn)練】2.解答下列各題：(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．編輯ppt編輯ppt1．利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一角α與2π的整數(shù)倍，然后判斷角α的象限．2．可根據(jù)三角函數(shù)定義討論角α在各個(gè)象限三角函數(shù)值的符號(hào)；其記憶口訣為：一全正，二正弦，三兩切，四余弦．3．可利用角α的三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)記憶誘導(dǎo)公式，使用平方關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)求值．編輯ppt編輯ppt答案：(2)C編輯ppt【變式訓(xùn)練】3.(1)點(diǎn)P(tan2007°，cos2007°)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的終邊落在何處？解析：(1)∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°與－153°的終邊相同，∴2007°是第三象限角，∴tan2007°＞0，cos2007°＜0.∴P點(diǎn)在第四象限，故選D.編輯ppt答案：(1)D編輯ppt1．常見的終邊相同的角的表示編輯ppt2.三角函數(shù)線的應(yīng)用三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，三角函數(shù)線體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．例如，借助三角函數(shù)可以直接得到sinα與cosα的大小關(guān)系．在直角坐標(biāo)系內(nèi)作直線y＝x(如圖所示)，則有：(1)當(dāng)角α的終邊落在直線y＝x上時(shí)，sinα＝cosα；(2)當(dāng)角α的終邊落在直線y＝x的上方時(shí)，sinα＞cosα；(3)當(dāng)角α的終邊落在直線y＝x的下方時(shí)，sinα＜cosα.編輯ppt編輯ppt從近兩年的高考試題來看，三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，尤其同角三角函數(shù)的平方和商數(shù)關(guān)系考查的頻率較高，既有小題，也有大題，主要是在三角式的求值與化簡過程中與誘導(dǎo)公式、和差角公式及倍角公式綜合應(yīng)用，一般不單獨(dú)命題．編輯ppt編輯ppt答案：C【閱后報(bào)告】本題出題角度新穎，考查了三角函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象，試題的難點(diǎn)是不能把P點(diǎn)到x軸距離d表示為t的函數(shù)．編輯ppt答案：A編輯ppt2．(2009·全國卷Ⅱ)若sinα＜0且tanα＞0，則α是()A．第一象限角