北師大七年級數(shù)學培優(yōu)題

北師大七年級數(shù)學培優(yōu)題北師大七年級數(shù)學培優(yōu)題北師大七年級數(shù)學培優(yōu)題七年級培優(yōu)題1、如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線AB，AC，那么這兩條對角線的夾角等于度。2.。.x2x2x1的最小值是_______23x10,則x23、已知x42。x3x14,一個長方體的長、寬、高分別為9cm,6cm,5cm，先從這個長方體上盡可能大的切下一個正方體，再從節(jié)余部分上又盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次節(jié)余部分上又盡可能大的切下一個正方體，那么經過三次切割后剩余部分的體積為cm3.5、如圖，三角形ABC的面積為1，BD∶DC=2∶1，E為AC的中點，AD與BE訂交于P，那四邊形PDCE的面積為。6、如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，則BC－AD＝________7、如圖，正方形ABCD的邊長為1，P為AB上的點，Q為AD上的點，且△APQ的周長為2，則∠PCQ=_______8、在長方形內畫一些直線，已知邊上有三塊面積分別為13，35，49，圖中的數(shù)據(jù)表示所在的小塊面積，則圖中的暗影部分的面積為。9、如圖，設O是等邊三角形ABC內一點，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，則以OA，OB，OC為邊所組成的三角形的各內角的度數(shù)分別為。|a|b|c|，nabc10、已知a、b、c都不等于零，且m|b|c，那么mn=_______a|abc|11假如a、b、c知足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則代數(shù)式a+b2+c3=_______12.如圖，在長方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P是AD上隨意一點，PE⊥BD、PF⊥AC，那么PE+PF=_______【提示長方形的對角線相等且相互均分】13.在⊿ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AB+BD=DC，求證∠B=2∠C14、已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連結DF，G為DF中點，連結EG，CG．（1）直接寫出線段EG與CG的數(shù)目關系；（2）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45o，如圖2所示，取

DF

中點

G，連結

EG，CG．你在（1）中獲得的結論能否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．（3）將圖

1中△BEF

繞B點旋轉隨意角度，如圖

3所示，再連結相應的線段，問（

1）中的結論能否仍舊建立？ADADADGGEEFFEBFCBCBC圖1圖2圖315、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．經過思慮，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連結ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，因此AEEF．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，假如把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的隨意一點”，其余條件不變，那么結論“AE=EF”仍舊建立，你以為小穎的看法正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明原因；2）小華提出：如圖3，點E是BC的延伸線上（除C點外）的隨意一點，其余條件不變，結論“AE=EF”仍舊建立．你以為小華的看法正確嗎？假如正確，寫出證明過程；假如不正確，請說明原因．FADADADFFBECGBECGBCEG圖1圖2圖316、已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D為AB邊的中點，EDF90°，EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延伸線）于E、F．當EDF繞D點旋轉到DEAC于E時（如圖1），易證△1△．SDEFSCEFSABCEDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2當2和圖3這兩種狀況下，上述結論能否建立？若成立，請賞賜證明；若不建立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有如何的數(shù)目關系？請寫出你的猜想，不需證明．AAABBC2，ABC120°，△ABCB17、在△ABC中，繞點順時針旋轉角將(0°°得△，A1B交AC于點E，A1C1分別交D90)DA1BC1EDAC、BC于D、F兩點．ECFCBBBEA1與FC有如何的數(shù)目關系？并證FCFE圖3圖1圖2明你的結論；CCDFDFEEABAB（2）如圖2，當30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明原因；（3）在（2）的狀況下，求ED的長．18、點C為線段AB上一點，△ACM,△CBNNN等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,CNMO點F。求證：EFCEABBCO（1）AN=MB.MF（2）△CEF為等邊三角形。A

都是交于（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉必定角度，其余條件不變，（1）中的結論能否仍舊建立？(只回答不證明)，（4）AN與BM訂交所夾銳角能否發(fā)生變化，（只回答不證明)。19、直線CD經過BCA的極點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且BECCFA．（1）若直線CD經過BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下邊兩個問題：①如圖1，若BCA90o,90o，則EFBEAF（填“”，“”或“”號）；②如圖2，若