《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分》8-1公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

三、多元函數(shù)極限二、多元函數(shù)概念四、多元函數(shù)連續(xù)性五、小結(jié)思索題第一節(jié)多元函數(shù)基本概念一、區(qū)域1.鄰域(neighborhood)一、區(qū)域(region)2.內(nèi)點(diǎn)(innerpoint)、邊界點(diǎn)和聚點(diǎn)舉例(Pointofaccumulation)3.開集(opener)與閉集(closedset)比如即為開集；即為閉集；即非開集也非閉集.4.有界集(boundedset)與無界集一個(gè)集合假如不是有界集，就稱為無界集.5.區(qū)域、閉區(qū)域連通開集稱為區(qū)域(region)或開區(qū)域．比如，比如，注：n維空間中鄰域、區(qū)域等概念內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域等概念也可定義．鄰域：二、多元函數(shù)概念(functionsofseveralvariables)定義例1求定義域．解所求定義域?yàn)榧s定,凡用算式表示多元函數(shù),除另有說明外,其定義域是指自然定義域．與一元函數(shù)類似，當(dāng)我們用某個(gè)算式表示多元函數(shù)時(shí)，凡是使算式有意義自變量所組成點(diǎn)集稱為這個(gè)多元函數(shù)自然定義域．一元函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)定義在多元函數(shù)中不再適用，但有界性定義依然適用.二元函數(shù)圖形（以下頁圖）二元函數(shù)圖形通常是一張曲面.比如,圖形如右圖.比如,如右圖，為球面.單值分支:三、多元函數(shù)極限說明：（1）定義中方式是任意，即；（2）二元函數(shù)極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．例2求證證當(dāng)時(shí)，原結(jié)論成立．例3求極限解其中例4證實(shí)不存在．證取其值隨k不一樣而改變，故極限不存在．不存在.觀察播放確定極限不存在方法：推廣:四、多元函數(shù)連續(xù)性定義例5討論函數(shù)在(0,0)處連續(xù)性．解取故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)時(shí)例6討論函數(shù)在(0,0)連續(xù)性．解取其值隨k不一樣而改變，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所組成可用一個(gè)式子表示函數(shù)。一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)．定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)區(qū)域或閉區(qū)域．例７解閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)在有界閉區(qū)域D上多元連續(xù)函數(shù)，在D上一定有最大值和最小值．（2）最大值和最小值定理（1）有界性定理有界閉區(qū)域D上多元連續(xù)函數(shù)是D上有界函數(shù)．在有界閉區(qū)域D上多元連續(xù)函數(shù)，假如在D上取得兩個(gè)不一樣函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間任何值最少一次．（3）介值定理多元函數(shù)極限概念及極限不存在判定多元函數(shù)連續(xù)概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)（注意趨近方式任意性）五、小結(jié)區(qū)域、多元函數(shù)概念思索題思索題解答有.練習(xí)題5、練習(xí)題答案不存在.觀察觀察不存在.觀察