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第12課時(shí)磁場專題三電場與磁場高考題型1磁場的基本性質(zhì)安培力高考題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化練內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN1.磁場的疊加遵循平行四邊形定則.2.區(qū)分兩個(gè)定則安培定則(或右手螺旋定則)用來判斷電流產(chǎn)生的磁場方向，左手定則用來判斷電流所受磁場力的方向.3.兩個(gè)等效模型(1)變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流.高考題型1磁場的基本性質(zhì)安培力(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙.4.變?nèi)S為二維——求解安培力作用下的動(dòng)力學(xué)問題考題示例例1

(2017·全國卷Ⅲ·18)如圖1，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為圖1√解析如圖甲所示，

P、Q中的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，如果讓P中的電流反向、其他條件不變時(shí)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤.例2

(2019·全國卷Ⅰ·17)如圖2，等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接.已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為A.2F B.1.5FC.0.5F D.0圖2√解析設(shè)三角形邊長為l，通過導(dǎo)體棒MN的電流大小為I，如圖所示，依題意有F＝BlI，方向與F的方向相同，所以線框LMN受到的安培力大小為F＋F1＝1.5F，選項(xiàng)B正確.例3

(多選)(2019·江蘇卷·7)如圖3所示，在光滑的水平桌面上，a和b是兩條固定的平行長直導(dǎo)線，通過的電流強(qiáng)度相等.矩形線框位于兩條導(dǎo)線的正中間，通有順時(shí)針方向的電流，在a、b產(chǎn)生的磁場作用下靜止.則a、b的電流方向可能是A.均向左

B.均向右C.a的向左，b的向右 D.a的向右，b的向左圖3√√解析若a、b的電流方向均向左，根據(jù)安培定則和磁場的疊加可知，a直導(dǎo)線到a、b直導(dǎo)線正中間部分的磁場方向垂直紙面向外，而b直導(dǎo)線到a、b直導(dǎo)線正中間部分的磁場方向垂直紙面向里，再根據(jù)左手定則可知，矩形線框受到的安培力的合力不為零，與題中線框在磁場作用下靜止不符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，若a、b的電流方向均向右，線框受到的安培力的合力也不為零，與題中線框在磁場作用下靜止不符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若a的電流方向向左、b的電流方向向右，根據(jù)安培定則和磁場的疊加可知，a、b直導(dǎo)線在a、b直導(dǎo)線中間所有空間產(chǎn)生的磁場方向均垂直紙面向外，根據(jù)左手定則可知，矩形線框受到的安培力的合力為零，與題中線框在磁場作用下靜止相符；同理，若a的電流方向向右、b的電流方向向左，根據(jù)安培定則和磁場的疊加可知，a、b直導(dǎo)線在a、b直導(dǎo)線中間所有空間產(chǎn)生的磁場方向均垂直紙面向里，根據(jù)左手定則可知，矩形線框受到的安培力的合力也為零，與題中線框在磁場作用下靜止相符，選項(xiàng)C、D均正確.1.(2020·山東菏澤市高三4月聯(lián)考)已知通電長直導(dǎo)線在其周圍某點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0與通電導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度I成正比，與該點(diǎn)到通電導(dǎo)線的距離r成反比，即B0＝k，式中k為比例系數(shù).現(xiàn)有兩條相距為L的通電長直導(dǎo)線a和b平行放置，空間中存在平行于圖示的菱形PbQa的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出).已知菱形PbQa的邊長也為L，當(dāng)導(dǎo)線a和b中通以大小相等、方向如圖4所示的電流I時(shí)，P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好為零.則下列說法正確的是命題預(yù)測12圖43A.Q點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為kB.勻強(qiáng)磁場的方向從P點(diǎn)指向Q點(diǎn)，大小為2kC.勻強(qiáng)磁場的方向從Q點(diǎn)指向P點(diǎn)，大小為2kD.兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3k12√312解析由題意知每股電流在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝k，由安培定則知導(dǎo)線a和b中的電流在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分別垂直于Pa和Pb.由平行四邊形定則知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)由P點(diǎn)指向Q點(diǎn)，同理可知Q點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤；31232.(2020·山東省棗莊三中、高密一中、萊西一中三校聯(lián)考)將一段總長度為L的直導(dǎo)線折成正多邊形線框后放入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，且線框所在平面與磁場方向垂直，現(xiàn)給線框通電，電流大小為I，正多邊形線框中依次相鄰的6條邊受到的安培力的合力大小與依次相鄰的3條邊受到的安培力的合力大小相等，則正多邊形線框中每條邊受到的安培力大小為12√312解析由題意可知依次相鄰的6條邊的有效長度與依次相鄰的3條邊的有效長度相等，33.(2020·湘贛皖十五校第二次聯(lián)考)一電流表的原理如圖5所示.質(zhì)量為m＝20g的均質(zhì)細(xì)金屬棒MN的中點(diǎn)處通過一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，彈簧勁度系數(shù)為k＝2.0N/m.在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.20T，方向垂直紙面向外.與MN的右端N連接的一絕緣水平輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù)，MN的長度大于ab，ab的長度為l＝0.20m，bc的長度為L＝0.05m，當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時(shí)，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合，當(dāng)MN中有電流通過時(shí)，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度，不計(jì)通電時(shí)電流產(chǎn)生的磁場的作用(g＝10m/s2)A.若要電流表正常工作，N端應(yīng)接電源正極B.若將量程擴(kuò)大2倍，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)變?yōu)锽′＝0.40TC.此電流表可以測量的最大電流為2.0AD.當(dāng)電流表示數(shù)為零時(shí)，彈簧伸長10cm12圖5√3解析為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下，由左手定則可知金屬棒中電流從M端流向N端，因此M端應(yīng)接電源正極，故A錯(cuò)誤；設(shè)彈簧的伸長量為Δx，則有mg＝kΔx，解得Δx＝10cm；設(shè)滿量程時(shí)通過MN的電流為Im，則有BIml＋mg＝k(L＋Δx)，代入解得Im＝2.5A，設(shè)擴(kuò)大量程后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽′，則有2B′Iml＋mg＝k(L＋Δx)，解得B′＝0.10T，故B、C錯(cuò)誤，D正確.123高考題型2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)2.基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡.(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系.(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式.3.軌跡圓的幾個(gè)基本特點(diǎn)(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時(shí)，入射角等于出射角.(如圖6，θ1＝θ2＝θ3)(2)粒子經(jīng)過磁場時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角.(如圖，α1＝α2)圖6圖7(3)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖7甲.(4)磁場圓與軌跡圓半徑相同時(shí)，以相同速率從同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入的粒子，出射速度方向相互平行.反之，以相互平行的相同速率射入時(shí)，會(huì)從同一點(diǎn)射出(即磁聚焦現(xiàn)象)，如圖乙.4.半徑的確定方法一：由物理公式求.由于Bqv＝

，所以半徑r＝

；方法二：由幾何關(guān)系求.一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)通過計(jì)算來確定.6.臨界問題(1)解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系.(2)粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場邊界相切.7.多解成因(1)磁場方向不確定形成多解；(2)帶電粒子電性不確定形成多解；(3)速度不確定形成多解；(4)運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解.例4

(2019·全國卷Ⅱ·17)如圖8，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外.ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子.已知電子的比荷為k.則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為考題示例圖8√解析電子從a點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，例5

(2020·全國卷Ⅲ·18)真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖9所示.一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場.已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力.為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為圖9√解析磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時(shí)對應(yīng)的臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得a2＋r2＝(3a－r)2，例6

(2020·全國卷Ⅰ·18)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖10中虛線所示，

為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率.不計(jì)粒子之間的相互作用.在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為圖10√解析粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度大小無關(guān)，由在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角決定.設(shè)軌跡交半圓

于e點(diǎn)，ce中垂線交bc于O點(diǎn)，則O點(diǎn)為軌跡圓心，如圖所示.圓心角θ＝π＋2β，當(dāng)β最大時(shí)，θ有最大值，由幾何知識(shí)分析可知，當(dāng)ce與

相切時(shí)，β最大，4.(2020·天津市紅橋區(qū)高三期末)如圖11所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力及帶電粒子間的相互作用.則命題預(yù)測456A.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為3∶1B.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為

∶1C.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為2∶1D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值為1∶2圖11√聯(lián)立解得帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比值為3∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；4565.(多選)(2020·山西呂梁市期末)如圖12所示，熒屏MN上方有水平方向的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里.距離熒屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則圖12√√456解析打在極板上的粒子軌跡的臨界狀態(tài)如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系知，板上有帶電粒子到達(dá)的長度為：由運(yùn)動(dòng)軌跡圖可知，能打到板上最左側(cè)的粒子偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，456在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(優(yōu)弧1)和最短(劣弧2)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖乙，由幾何關(guān)系可知：4566.(多選)(2020·遼寧高三三模)如圖13所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場.已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于

(T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為√√圖13456解析粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場中的出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦，初速度大小相同，軌跡半徑相同，如圖所示.設(shè)OS＝d，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時(shí)，弦DS最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一定，456當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時(shí)，弦ES最短，4561.(2020·山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級模擬考試)如圖1所示為六根與水平面平行的導(dǎo)線的橫截面示意圖，導(dǎo)線分布在正六邊形的六個(gè)角，導(dǎo)線所通電流方向已在圖中標(biāo)出.已知每條導(dǎo)線在O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則正六邊形中心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向A.大小為零B.大小為2B0，方向沿x軸負(fù)方向C.大小為4B0，方向沿x軸正方向D.大小為4B0，方向沿y軸正方向保分基礎(chǔ)練123456789101112專題強(qiáng)化練圖1√123456789101112解析根據(jù)磁場的疊加原理，將最右側(cè)電流向里的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場與最左側(cè)電流向外的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場進(jìn)行合成，則這兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；同理，將左上方電流向外的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場與右下方電流向里的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場進(jìn)行合成，則這兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2；將右上方電流向里的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場與左下方電流向外的導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場進(jìn)行合成，123456789101112則這兩根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3.如圖所示，根據(jù)磁場疊加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由幾何關(guān)系可知B2與B3的夾角為120°，故將B2與B3合成，則它們的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為2B0，方向與B1的方向相同，最后將其與B1合成，可得正六邊形中心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4B0，方向沿y軸正方向.選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤.2.(2020·山東濟(jì)寧市一模)如圖2所示，圖中曲線為兩段完全相同的六分之一圓弧連接而成的金屬線框(金屬線框處于紙面內(nèi))，每段圓弧的長度均為L，固定于垂直紙面向外、大小為B的勻強(qiáng)磁場中.若給金屬線框通以由A到C、大小為I的恒定電流，則金屬線框所受安培力的大小和方向?yàn)?23456789101112圖2√123456789101112由左手定則，安培力方向垂直于AC向左，故選D.3.(2019·全國卷Ⅲ·18)如圖3，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為

B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為123456789101112圖3√123456789101112解析設(shè)帶電粒子進(jìn)入第二象限的速度為v，在第二象限和第一象限中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，對應(yīng)的軌跡半徑分別為R1和R2，由洛倫茲力提供向心力，123456789101112則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2，4.(多選)如圖4所示，O點(diǎn)有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、方向均在xOy平面內(nèi).在直線x＝a與x＝2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是A.粒子的速度大小為B.粒子的速度大小為C.與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長D.與y軸正方向成90°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長123456789101112√√圖4123456789101112粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由圓心角決定，所以與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，所以C對，D錯(cuò).5.(2020·山東泰安市高三模擬)如圖5所示，半徑分別為R、2R的兩個(gè)同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其余區(qū)域無磁場.一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO方向以速度v1射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對的圓心角為120°.若將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)関2，不論其入射方向如何，都不可能射入小圓內(nèi)部區(qū)域，則

最大為123456789101112√圖5123456789101112解析粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)粒子豎直向上射入磁場時(shí)，粒子不能進(jìn)入小圓區(qū)域，則所有粒子都不可能進(jìn)入小圓區(qū)域，粒子豎直向上射入磁場，1234567891011126.(2020·江西景德鎮(zhèn)市下學(xué)期第二次質(zhì)檢)如圖6所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠a＝60°，∠b＝90°，邊長bc＝L.一個(gè)粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m，、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子中，速度的最大值是123456789101112圖6√123456789101112解析由左手定則和題意知，沿ba方向射入的粒子在三角形磁場區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，半徑最大時(shí)軌跡恰與ac相切，軌跡如圖所示，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確.7.(2020·廣東深圳市高三第一次調(diào)研)如圖7，僅在第一象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶負(fù)電的微粒a從坐標(biāo)(0，L)處射入磁場，射入方向與y軸正方向夾角為45°，經(jīng)時(shí)間t與靜止在坐標(biāo)(L，L)處的不帶電微粒b發(fā)生碰撞，碰后瞬間結(jié)合為微粒c，碰撞過程電荷量不發(fā)生變化.已知a、b質(zhì)量相同(重力均不計(jì))，則c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A.0.25t B.0.5tC.t D.2t123456789101112圖7√123456789101112解析a粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得a、b兩粒子碰后瞬間結(jié)合為微粒c，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可知mva＝2mvc123456789101112碰撞后動(dòng)量大小、電荷量都不變，說明c粒子軌跡半徑和a粒子軌跡半徑相同，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知a粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間聯(lián)立可得tc＝2t，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.8.(2020·山東淄博市高三下學(xué)期檢測)如圖8，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為

.已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)123456789101112爭分提能練圖8√123456789101112解析帶電粒子從距離ab為

處射入磁場，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長交ce于f點(diǎn)，磁場區(qū)域圓心為O，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，則O、f、O′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，9.(多選)(2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)高考模擬)如圖9所示，半徑為R的

圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，過(－2R,0)點(diǎn)垂直x軸放置一線型粒子發(fā)射裝置，能在0<y<R的區(qū)間內(nèi)各處沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出速度均為v、帶正電的同種粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力.若某時(shí)刻粒子被裝置發(fā)射出后，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)恰好擊中y軸上的同一位置，則下列說法中正確的是123456789101112圖9123456789101112√√√123456789101112解析由題意，某時(shí)刻發(fā)出的粒子都擊中的點(diǎn)是y軸上同一點(diǎn)，由最高點(diǎn)射出的只能擊中(0，R)，則擊中的同一點(diǎn)就是(0，R)，即粒子擊中點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為R，A正確；從最低點(diǎn)射出的粒子也擊中(0，R)，那么粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，123456789101112粒子運(yùn)動(dòng)的半徑都相同，但是入射點(diǎn)不同，則粒子離開磁場時(shí)的速度方向不同，C錯(cuò)誤；偏轉(zhuǎn)角最大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，從最低點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)90°，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，從最高點(diǎn)直接射向(0，R)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，10.(2020·吉林長春市六中3月線上測試)如圖10所示，在0≤x≤3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在t＝0時(shí)刻，從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子，速度方向與y軸正方向的夾角分布在0°～90°范圍內(nèi).其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場右邊界上P(3a，

a)點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是123456789101112圖10√123456789101112解析沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示：可得粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；123456789101112當(dāng)粒子軌跡恰好與磁場右邊界相切時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，粒子軌跡如圖乙所示，粒子與磁場邊界相切于M點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，從E點(diǎn)射出.設(shè)從P點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為π－θ，時(shí)間為t0，則從E點(diǎn)射出的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為2(π－θ)，故帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為2t0，選項(xiàng)D正確.11.(2020·全國卷Ⅱ·24)如圖11，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變.一質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場，不計(jì)重力.123456789101112(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；答案見解析圖11123456789101112解析