3.1.9 帶電粒子在電場中的運動 學案2

3.1.9帶電粒子在電場中的運動學案23.1.9帶電粒子在電場中的運動學案23.1.9帶電粒子在電場中的運動學案2資料僅供參考文件編號：2022年4月3.1.9帶電粒子在電場中的運動學案2版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：3.1.9帶電粒子在電場中的運動1．對下列物理公式的理解，其中正確的是()A．由公式a=eq\f(v,t)可知，加速度a由速度的變化量v和時間t決定B．由公式a=eq\f(F,m)可知，加速度a由物體所受合外力F和物體的質量m決定C．由公式E=eq\f(F,q)可知，電場強度E由電荷受到的電場力F和電荷的電荷量q決定D．由公式C=eq\f(Q,U)可知，電容器的電容C由電容器所帶電荷量Q和兩極板間的電勢差U決定2．某平行板電容器的電容為C，帶電荷量為Q，相距為d，今在板間中點放一電荷量為q的點電荷，則它所受到的電場力的大小為()A.eq\f(2kQq,d2)B.eq\f(4kQq,d2)C.eq\f(Qq,Cd)D.eq\f(2Qq,Cd)3.電子電荷量為e，質量為m，以速度v0沿著電場線射入場強為E的勻強電場中，如圖所示，電子從A點入射到達B點速度為零，則A、B兩點的電勢差為________；A、B間的距離為________．一、帶電微粒在重力作用下的運動帶電微粒不同于帶電粒子；它的質量較大，重力不能忽略，因此帶電微粒在電場中至少受兩個力作用．【例1】兩平行金屬板A、B水平放置，一個質量為m=510-6kg的帶電微粒，以v0=2m/s的水平速度從兩板正中央位置射入電場，如圖所示，A、B兩板間距離為d=4(1)當A、B間的電壓為UAB=1000V時，微粒恰好不偏轉，沿圖中虛線射出電場，求該粒子的電荷量和電性．(2)令B板接地，欲使該微粒射出偏轉電場，求A板所加電勢的范圍導思1.eq\x(\a\al(沿直線,運動))eq\o(→,\s\up7(要求))eq\x(\a\al(豎直方向,合力為零))→eq\x(mg=q\f(UAB,d))2.eq\x(\a\al(恰好穿出,偏轉電場))→水平穿過平行板的同時豎直位移y=±變式訓練1如圖所示，水平放置的平行板間的勻強電場正中間的P點有一個帶電微粒正好處于靜止狀態(tài)，如果將平行帶電板改為豎直放置，帶電微粒的運動將是()A．繼續(xù)保持靜止狀態(tài)B．從P點開始做自由落體運動C．從P點開始做平拋運動D．從P點開始做初速度為零、加速度為eq\r(2)g的勻加速直線運動方法總結有關帶電粒子的重力是否忽略問題若所討論的問題，帶電粒子受到的重力遠遠小于電場力，即mg?qE，則可忽略重力的影響．譬如：一電子在電場強度為4.0103V/m的電場中，它所受到的電場力的大小為F=eE=6.410-16N，它所受到的重力G=mg≈8.910-30N，eq\f(G,F)≈1.410-14.可見，重力在此問題中的影響微不足道，完全可以略去不計．此時若考慮了重力，反而會給問題的解決帶來不必要的麻煩．要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質量．反之，若帶電粒子所受的重力跟電場力可以比擬，譬如：在密立根油滴實驗中，帶電油滴在電場中受力平衡，顯然這時就必須考慮重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依據就不存在了．總之，是否考慮帶電粒子的重力要根據具體情況而定，一般說來：(1)基本粒子：如電子、質子、粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)．(2)帶電粒子：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．二、帶電粒子在偏轉過程中的能量變化粒子動能的變化由動能定理求解．關鍵是正確的求出各力做功的代數和；粒子電勢能的變化等于電場力做的功，關鍵點是把電場力做的功找準求對．例2一個初動能為Ek的帶電粒子以速度v垂直電場線方向飛入兩塊平行金屬板間，飛出時動能為3Ek.如果這個帶電粒子的初速度增加到原來的2倍，不計重力，那么該粒子飛出時動能為()A．4EkB．4.5EkC．6EkD．9.5Ek變式訓練2如圖所示，O1O2為帶電平行板電容器的中軸線，三個相同的帶電粒子沿軸線射入兩板間．粒子1打到B板的中點，粒子2剛好打在B板邊緣，粒子3從兩板間飛出，設三個粒子只受電場力作用，則()A．三個粒子在電場中運動時間關系為t1＜t2=t3B．三個粒子在電場中運動時間關系為t1=t2＞t3C．三個粒子在電場中運動的初速度關系為v1=v2=v3D．三個粒子在飛行過程中動能的變化量關系為E1=E2=E3三、等效法在電場中的應用等效方法的實質是在力的作用效果相同的前提下相互替代，其優(yōu)點是將非理想模型轉化為理想模型，使復雜問題變得簡單．帶電體在勻強電場中受恒定電場力和重力，可根據力的獨立作用原理分別研究每一種力對物體的作用效果；也可以求出電場力和重力的合力，即“等效重力”，再與重力場中的力學問題進行類比解答．例3半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套有一質量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的eq\f(3,4)，將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜止釋放，則：(1)珠子所能獲得的最大動能是多大

(2)珠子對環(huán)的最大壓力是多大

變式訓練3在水平向右的勻強電場中，有一質量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止時細線與豎直方向夾角為，如圖6所示，現給小球一個初速度v0，使小球能在豎直平面內做圓周運動．試問：小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最小速度最小值為多大方法總結因為小球在B點時靜止，所以小球在B點受力平衡，對小球進行受力分析，小球受重力mg、拉力FT和電場力F作用．當小球向上轉時，拉力不做功，只有重力和電場力做功，并且重力和電場力始終不變，所以我們可以將小球所受的重力和電場力看做一個力，即這兩個力的合力．這樣就可以把這個問題轉換成一個我們所熟悉的圓周運動來處理了，這個合力就相當于只有重力在小球上做功時的“重力”了，那么平衡點B就相當于小球運動的最低點，A點就相當于小球運動的最高點，此即為小球速度最小的位置．四、帶電粒子在交變電場中的加速交變電場作用下粒子的電場力方向發(fā)生改變，從而影響粒子的運動性質，要分段研究．同時還要注意：由于電場力周期性變化，粒子的運動性質也具有周期性．例4如圖甲所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0.現有由質量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO′的速度v0=eq\f(\r(3)qU0T,3dm)射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響．求：粒子射出電場時的位置離O′點的距離范圍及對應的速度．變式訓練4如圖甲所示，A、B是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場．A、B兩板間距離d=15cm.今在A、B兩極加上如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期T=1.010-6s；t=0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差U1080V．一個比荷eq\f(q,m)=1.0108C/kg的帶負電粒子在t=0時從B板附近由靜止開始運動，不計重力．問：(1)當粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達到最大值最大速度為多大(2)粒子運動過程中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時的速度大?。椒偨Y解決帶電粒子在交變電場中的運動問題時最好采用v-t圖象進行分析，這樣可以將粒子的運動情況清楚地反映出來，有利于解題．【即學即練】1.如圖所示，有一質量為m、帶電荷量為q的油滴，被置于豎直放置的兩平行金屬板間的勻強電場中，設油滴是從兩板中間位置，并以初速度為零進入電場的，可以判定()A．油滴在電場中做拋物線運動B．油滴在電場中做勻加速直線運動C．油滴打在極板上的運動時間只決定于電場強度和兩板間距離D．油滴打在極板上的運動時間不僅決定于電場強度和兩板間距離，還決定于油滴的比荷2.一平行板電容器中存在勻強電場，電場沿豎直方向．兩個比荷不同的帶正電的粒子a和b從電容器中的P點(如圖所示)以相同的水平速度射入兩平行板之間，測得a和b與電容器極板的撞擊點到入射點之間的水平距離之比為1∶2.若不計重力，則a和b的比荷之比是()A．1∶2B．1∶8C．2∶1D．4∶13.如圖所示，有三個質量相等，分別帶正電、負電和不帶電的小球，從平行板電場中的中點P以相同的初速度垂直于電場方向進入電場，它們分別落在A、B、C三點，可以判斷()A．落在A點的小球帶正電，落在B點的小球不帶電B．三個小球在電場中運動的時間相等C．三個小球到達極板時的動能關系為EkA＞EkB＞EkCD．三個小球在電場中運動時的加速度關系為aA＞aB＞aC

參考答案課前自主學習1．答案B解析A、C、D三項均為比值法定義，且只是計算式，而不是決定式，故A、C、D錯誤；只有B正確．2．答案C解析由U=eq\f(Q,C)，E=eq\f(U,d)，F=Eq得：F=eq\f(Qq,Cd).3．答案eq\f(mv\o\al(2,0),2e)eq\f(mv\o\al(2,0),2eE)解析由分析知，電子進入電場，只在電場力作用下運動，所以電場力對電子做負功．由動能定理得：0-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=-Ue，U=eq\f(mv\o\al(2,0),2e)又U=Ed，d=eq\f(U,E)=eq\f(mv\o\al(2,0),2eE).解題方法探究一、帶電微粒在重力作用下的運動【例1】答案(1)210-9C負電(2)600V≤解析(1)當UAB=1000V時，重力跟電場力相等，微粒才沿初速度v0方向做勻速直線運動，故qeq\f(UAB,d)=mg，q=eq\f(mgd,UAB)=210-9C；重力方向豎直向下，電場力方向豎直向上，而場強方向豎直向下(UAB＞0)，所以粒子帶負電．(2)當qE＞mg時，帶電粒子向上偏，從右上邊緣M點飛出，如圖所示，設此時A=1，因為B=0，所以UAB=1，電場力和重力都沿豎直方向，粒子在水平方向做勻速直線運動，速度vx=v0；在豎直方向a=eq\f(q1,md)-g，側位移y=eq\f(d,2)，所以eq\f(1,2)d=eq\f(1,2)at2，t=eq\f(l,v0)，代入a和t解得1=eq\f(mv\o\al(2,0)d2+mgdl2,ql2)=2600V．當qE＜mg時，帶電微粒向下偏轉，設A=2，則豎直方向a′=g-eq\f(q2,md)，同理可得2=600V，故欲使微粒射出偏轉電場，A板電勢的范圍為600V≤A≤2600V.變式訓練1答案D解析對微粒進行受力分析可知：mg=Eq,若將平行板改為豎直，則微粒受力F=eq\r(mg2+Eq2)=eq\r(2)mg,所以微粒將做初速度為零的勻加速直線運動，a=eq\r(2)g.二、帶電粒子在偏轉過程中的能量變化例2答案B解析帶電粒子做類平拋運動，平行于極板方向的速度大小不變，帶電粒子通過電場的時間變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，沿電場方向的位移變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，電場力做功變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4).由動能定理得Ek′=qEy′=eq\f(1,4)yqE①原速飛過時由動能定理有Ek=3Ek-Ek=qEy②而Ek′=Ek末′-4Ek③解得Ek末′=4.5Ek變式訓練2答案B解析粒子在電場中做類平拋運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度為a，由y=eq\f(1,2)at2可判斷出t1=t2＞t3，故A錯誤，B正確；水平方向做勻速直線運動，結合x=vt可判斷出v1＜v2＜v3，所以C錯誤；由動能定理知qEy=Ek，故E1=E2＞E3，故D錯誤．三、等效法在電場中的應用例3答案(1)eq\f(1,4)mgr(2)eq\f(7,4)mg解析(1)因為qE=eq\f(3,4)mg，所以qE、mg的合力F合與豎直方向的夾角的正切值tan=eq\f(qE,mg)=eq\f(3,4)，即=37，則珠子由A點靜止釋放后從A到B過程中做加速運動，如下圖所示，B點動能最大，由動能定理得：qErsin-mgr(1-cos)=Ek，解得B點動能即最大動能Ek=eq\f(1,4)mgr.(2)設珠子在B點受圓環(huán)彈力為FN，有FN-F合=eq\f(mv2,r)，即FN=F合+eq\f(mv2,r)=eq\r(mg2+qE2)+eq\f(1,2)mg=eq\f(5,4)mg+eq\f(1,2)mg=eq\f(7,4)mg.由牛頓第三定律得，珠子對圓環(huán)的最大壓力也為eq\f(7,4)mg.變式訓練3答案A點速度最小vA=eq\r(v\o\al(2,0)-\f(4gl,cos)).解析重力跟電場力的合力為：eq\f(mg,cos)，從B到A的過程由動能定理得：-eq\f(mg,cos)2l=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：vA=eq\r(v\o\al(2,0)-\f(4gl,cos)).四、帶電粒子在交變電場中的加速例4答案在距離O′中點下方eq\f(7qU0T2,18dm)至上方eq\f(qU0T2,18dm)范圍內有粒子射出，速度大小為eq\f(2U0qT,3dm)，方向與v0的夾角為30斜向下．解析(1)當粒子由t=nT時刻進入電場，向下側移最大，則y1=eq\f(qU0,2dm)(eq\f(2T,3))2+eq\f(qU0,dm)(eq\f(2T,3))eq\f(T,3)-eq\f(qU0,2dm)(eq\f(T,3))2=eq\f(7qU0T2,18dm)當粒子由t=nT+eq\f(2T,3)時刻進入電場，向上側移最大，則：y2=eq\f(qU0,2dm)(eq\f(T,3))2=eq\f(qU0T2,18dm)在距離O′中點下方eq\f(7qU0T2,18dm)至上方eq\f(qU0T2,18dm)范圍內有粒子射出．射出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為：vy=eq\f(U0q,dm)eq\f(T,3)=eq\f(U0qT,3dm)，所以射出速度大小為：v=eq\r(v\o\al(2,0)+v\o\al(2,y))=eq\r(\f(\r(3)U0qT,3dm)2+\f(U0qT,3dm)2)=eq\f(2U0qT,3dm)設速度方向與v0的夾角為，則：tan=eq\f(vy,v0)=eq\f(1,\r(3))，所以=30.變式訓練4答案(1)4.010-2m2.4105m/s(2)2.0810解析根據題意作出帶電粒子在交變電場中運動的v-t圖象，如右圖所示．(1)帶負電的粒子在電場中加速或減速的加速度大小為：a=eq\f(qU0,md)=7.21011m/s2由v-t圖象可知當粒子的位移x=eq\f(1,2)a(eq\f(T,3))2=4.010-2m時，速度有最大值，最大值為v=at=2.4105m/s.(2)一個周期內粒子運動的位移為：x0=2