2021-2022學(xué)年河南省南陽市西峽縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年河南省南陽市西峽縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列式子屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.4x B.210 C.3a一元二次方程3x2=4A.x=43 B.x=0

C.x1=下列說法正確的是(

)A.“買中獎(jiǎng)概率為110的獎(jiǎng)券10張中獎(jiǎng)”是必然事件

B.氣象局預(yù)報(bào)說“明天下雨的概率是70%”，就是說明天70%的時(shí)間下雨

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上如圖，AB//DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，BC：DC=1

A.4 B.6 C.8 D.10把拋物線y=x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移A.y=(x+3)2-1如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，如果添加一個(gè)條件后可以得到△ABP

A.∠ABP=∠C B.∠如圖，已知：AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為1，BD=3，則A.12

B.32

C.33如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD.若點(diǎn)A(1,2)，B(2,A.(2,5) B.(52如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)A.1 B.2 C.3 D.4如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，點(diǎn)E、F分別是邊AB、A.4 B.32 C.17 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知點(diǎn)P(a,12)在二次函數(shù)y=如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD=CD，點(diǎn)E在AD

在一個(gè)布袋里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為6和2，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿直線PC將△PBC折疊，點(diǎn)B落在了點(diǎn)B′位置．已知：AB=

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)

計(jì)算：(6?3(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3a?1=0．

(本小題9.0分)

如圖，A、B兩地間有一座山，汽車原來從A地到B地需要經(jīng)折線ACB繞山行駛．為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建立全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，在這座山打一條隧道，使汽車可以直接沿AB行駛．已知AC=80千米，∠A=30°，∠B=45°.求：

(1)開通隧道前，汽車從A地到B地需要行駛多少千米；

(本小題9.0分)

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象，再根據(jù)圖象回答后面的問題．

(1)已知直線AB的解析式是y=x+2，直接寫出不等式x2+x?2≤x+2的解集為______；

(2)已知點(diǎn)(本小題10.0分)

甲、乙兩家水果店經(jīng)銷同一種水果，采取不同的降價(jià)措施增加銷售額，提高利潤．

(1)甲水果店原售價(jià)每千克20元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克12.8元，每次降價(jià)的百分率相同．求每次降價(jià)的百分率；

(2)乙水果店原來每千克盈利6元，每天可售出60千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克降價(jià)0.5元，日銷售量將增加(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，圓心在四邊形對(duì)角線AC上的⊙O與CD邊相切于點(diǎn)E．

(1)求證：BC是?O的切線；

(2(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)C(0,?3).解答下列問題．

(1)求拋物線的解析式；

(2(本小題11.0分)

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)DC、DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連結(jié)AE.求AECD的值．

(2)拓展應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)A是線段答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．4x的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.210是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.3a2的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.13不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：2.【答案】C

【解析】解：3x2?4x=0，

x(3x?4)=0，

x=0或3x3.【答案】D

【解析】解：A、“買中獎(jiǎng)概率為110的獎(jiǎng)券10張中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；

B、氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著明天大概率下雨，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；

C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是12，故此選項(xiàng)不合題意；

D、“水中撈月”是不可能事件，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．4.【答案】C

【解析】解：∵AB//DE，

∴△ABC∽△EDC，

∴S△ABCS△EDC=5.【答案】C

【解析】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為(0,1)，

∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為(3,?1)，

∴新拋物線解析式為y=6.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△7.【答案】A

【解析】解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，

⊙O的半徑為1，BD=3，

∴AB=28.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k.利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．

【解答】

解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B(2,0)，D(5,0)，9.【答案】B

【解析】解：①觀察圖象開口向下，a<0，

所以①錯(cuò)誤；

②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b>0，

所以②正確；

③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，

對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

所以當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，

所以③錯(cuò)誤；

④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵CE//A10.【答案】C

【解析】解：在AB上截取AQ=1，連接AP，PQ，CQ，

∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是以A為圓心、以AE為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，

∴APAB=12，

∵AP=2，AQ=1，

∴AQAP=12，

∵∠PAQ=∠BAP，

∴△APQ∽△ABP，

∴PQ=12PB，

∴111.【答案】12或?【解析】解：∵點(diǎn)P(a,12)在二次函數(shù)y=2x2的圖象上，

∴12=2a2，即a12.【答案】52°【解析】解：∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠CDE+∠ADC=18013.【答案】13【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

∵共有6種情況，兩次摸出的球都是紅球的有2種情況，

∴兩次摸出的球都是紅球的概率是26=13．

故答案為：13．

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

14.【答案】25【解析】解：延長GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H．

則PH//AB．

∵P是AE的中點(diǎn)，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=12OA=12(6?2)=2．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE15.【答案】56【解析】解：設(shè)BP=x，則PB′=x，AP=PC=3?x，

在Rt△PBC中，

PB2+BC216.【答案】解：原式=6+3?218+(2×2【解析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，再利用完全平方公式、平方差公式、零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算加減即可．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握角的三角函數(shù)值，掌握計(jì)算順序．

17.【答案】解：(1)當(dāng)a=?1時(shí)，方程為x2+2x?4=0，

解得x1=?1?【解析】(1)把a(bǔ)=?1代入x2+2x+3a?1=0，得到x2+218.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，

∵AB⊥CD，sin30°=CDAC，AC=80千米，

∴CD=AC?sin30°=80×12=40(千米)，BC=CDsin45°=4022=402(千米)，

∴A【解析】(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走的距離為AC+BC的長，利用角的正弦值和余弦值即可算出．

(2)開通隧道后，汽車從A地到B地要走的距離為AB的長，汽車從19.【答案】?2≤x≤2【解析】解：(1)如圖，

拋物線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，(2,4)，

x2+x?2≤x+2的解集為?2≤x≤2．

故答案為：?2≤x≤2．

(2)∵y=x2+x?2，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=?12，拋物線開口向上，

∴當(dāng)x<12時(shí)，y隨x增大而減小，

20.【答案】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，

根據(jù)題意，得：20(1?x)2=12.8，

解得x1=20%，x2=180%(不符合題意，舍去)，

答：每次降價(jià)的百分率為20%；

(2)設(shè)乙水果店降價(jià)a元，每天銷售這種水果獲利為w元，

則w=(6?【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，然后求解即可，注意下降率不能超過100%；

(2)根據(jù)題意，可以寫出w與下降的錢數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)a為何值時(shí)，21.【答案】(1)證明：連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，

∴OE⊥CD，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BCA=∠DCA，【解析】(1)直線BC與圓無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑，所以連接OE，過點(diǎn)O作OF⊥BC，垂足為F，證明△ABC≌△AD22.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3,0)，C(0,?3)，

∴9?3b+c=0，0+0+c=?3，

即得b=2，c=?3，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2+2x?3；

(2)∵y【解析】(1)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3,