數(shù)學(xué)九年級(jí)上：二次函數(shù) 教案2

二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力：（1）探索并歸納二次函數(shù)的定義.（2）能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系（3）能夠利用嘗試求值得的方法解決實(shí)際問(wèn)題。如猜測(cè)增種多少棵橙子樹(shù)可使橙子的總產(chǎn)量最多的問(wèn)題。（4）引導(dǎo)學(xué)生自主探究，理解二次函數(shù)的意義，再此基礎(chǔ)上再通過(guò)觀察、歸納，并能正確進(jìn)行計(jì)算。2、過(guò)程與方法：討論探索法、自主探究3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識(shí)及良好的邏輯思維能力；學(xué)生在課堂中交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)并從中體會(huì)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)：理解二次例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式難點(diǎn)：經(jīng)歷探索二次例函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．教具:多媒體,直尺教學(xué)過(guò)程一．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎?[生]學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．[師]能說(shuō)出這些函數(shù)的一般形式嗎?[生]一次函數(shù)y=kx+b．(其中k、b是常數(shù)，且k≠0)正比例函數(shù)y＝kx(其中k是常數(shù)，且k≠0)．反比例函數(shù)y=(其中k是常數(shù)，且k≠0)．[師]從上面的幾種函數(shù)來(lái)看，每一種函數(shù)都有一般的形式．本節(jié)課我們將揭開(kāi)其他類(lèi)型函數(shù)神秘的面紗．二．探索新知(一)、由實(shí)際問(wèn)題引入探索二次函數(shù)關(guān)系(投影顯示)某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．(1)問(wèn)題中有哪些變量?試寫(xiě)出他們之間的函數(shù)關(guān)系式？(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式．[師]請(qǐng)大家互相交流后回答．[生](1)變量有樹(shù)的數(shù)量，每棵樹(shù)上平均結(jié)的橙子數(shù)，所有的樹(shù)上共結(jié)的橙子數(shù)等．其中函數(shù)關(guān)系式有如下幾個(gè)：(1)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有橙子棵數(shù)Z=(x+100)（2）平均每棵樹(shù)少結(jié)的橙子數(shù)P=5x個(gè)，(3)平均每棵樹(shù)結(jié)的橙子數(shù)Q=(600-5x)個(gè)．(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，則y=(x+100)(600-5x)＝-5x2+100x+60000．（樹(shù)的數(shù)量是自變量，每棵樹(shù)上平均結(jié)的橙子數(shù)以及所有的樹(shù)上共結(jié)的橙子數(shù)是因變量．）[師]大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中函數(shù)關(guān)系，（4）式中y是否是x的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎?[生]因?yàn)閤是自變量，y是因變量，給x一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，因此根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)．但是從函數(shù)形式上看，它不同于正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，自變量的最高次數(shù)是2．(二)、想一想在上述問(wèn)題中，種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?[師]請(qǐng)大家發(fā)表自己的看法．[A生]在函數(shù)y=-5x2+100+60000中，因?yàn)橐淮雾?xiàng)系數(shù)100大于二次項(xiàng)系數(shù)-5，因此當(dāng)x越大時(shí)，y的值越大．[B生]我不同意他的觀點(diǎn)．因?yàn)閤2的增長(zhǎng)速度比x的增長(zhǎng)速度要快，因此-5x2的絕對(duì)值要大于100x的絕對(duì)值，因此x應(yīng)取比較小的數(shù)才能使y的值大．[師]大家說(shuō)的都有道理，究竟是如何呢?我們不妨取一些特殊的數(shù)字驗(yàn)證一下．我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹(shù)的增加而變化的情況．你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎?自己試一試．x/棵1234567891011121314y/個(gè)請(qǐng)大家先填表，再猜測(cè)．[生]從左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．可以猜測(cè)當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y也逐漸增大．當(dāng)x取10時(shí)，y取最大值．x大于10時(shí)，y的值反而減小，因此當(dāng)增種10棵橙子樹(shù)時(shí)，橙子的總產(chǎn)量最多．[師]大家的猜想很有道理，這部分知識(shí)我們將要在后面的學(xué)習(xí)中專(zhuān)門(mén)進(jìn)行研究．（根據(jù)課堂時(shí)間靈活處理這部分知識(shí)，若時(shí)間不夠可下節(jié)課處理）（三）、做一做(投影顯示)銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量．在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的．設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)，[師]首先我們要回顧一下有關(guān)名詞，本金．利息，本息時(shí)，如何計(jì)算利息，在前面的學(xué)習(xí)中我們已接觸過(guò)，大家還記得嗎?[生]本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期數(shù)(時(shí)間)．[師]根據(jù)利息的公式，大家可以計(jì)算出一年后的本息和．[生]一年后的本息和為(100+100x·1)=100(1+x)．[師]再計(jì)算出兩年后的本息和，這時(shí)，一年后的本息和將作為第二年的本金．[生]y＝100(1+x)+100(1+x)x×l=100(1+x)+100(1+x)x＝100(1+x)(1+x)=100(1+x)2=100x2+200x+100．[師]在這個(gè)關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎?是x的什么函數(shù)?請(qǐng)猜想．[生]因?yàn)槟昀蕏是一個(gè)變量，兩年后的本息和y是隨著x的變化而變化的，因此x是自變量，y是x的函數(shù)．再?gòu)暮瘮?shù)的形式來(lái)看,y是x的二次函數(shù)．(四)、二次函數(shù)的定義[師]從剛才的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢?[生]一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)其中：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng);b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng);c為常數(shù)項(xiàng).鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：1．強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式。2．在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)．但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。3．為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)4．b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．若b=0，則y=ax2＋c；若c=0，則y=ax2＋bx；若b=c=0，則y=ax2．（板書(shū)三）以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式。對(duì)應(yīng)練習(xí):1、下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．（出示投影）(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(5)y=3x(2-x)＋3x2；(6)y＝(x＋2)(2-x)；

(8)y=x4＋2x2＋1．(9)y=22+2x(10)s=1+t+5t22.做一做:（1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（cm）是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．（3）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加了y平方厘米，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零三、反饋練習(xí)1、P４４練習(xí)１，２2、正方體的六個(gè)面是全等的正方形,如果正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.3、n邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系?4、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今