2021平方差公式課件(優(yōu)秀)

平方差公式§14.2.1

平方差公式§14.2.11學(xué)前準(zhǔn)備學(xué)前準(zhǔn)備2規(guī)律探索:計算下列多項式的積：

(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1規(guī)律探索:計算下列多項式的積：(x+1)(x-1)3(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b4(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b25(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

§14.2.2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的6你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？規(guī)律探索:你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？規(guī)律探索:7aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a8aaa2aaa29baa2-b2abbaa2-b2ab10baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)11baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b212(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差13(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘14(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同15(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)16(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差17(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項18(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以表示一個單項式也可以表示一個多項式.(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以19選擇下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多項式相乘,不能用平方差公式計算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC選擇下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()AC20例1運(yùn)用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).例1運(yùn)用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-221分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)完全相同項—a

互為相反數(shù)項—b分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb22解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要認(rèn)真呀！位置變化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-23ㄨ判斷下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2ㄨ判斷下面各式的計算對不對？(1)(x+2)(x24填空運(yùn)用平方差公式計算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9填空運(yùn)用平方差公式計算：(1)(a+3b)(a-25小試牛刀例2計算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);小試牛刀例2計算：⑴102×98;⑵(y+226⑴102×98動腦筋！誰是a?誰是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑴102×98動腦筋！誰是a?誰是b?102=27⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動腦筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動腦筋28課本P108練習(xí)：

第1、2題。練習(xí)課本P108練習(xí)29談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)心得談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)心得30(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。小結(jié)：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的31作業(yè)：課本P112習(xí)題14.2第1題，

作業(yè)：課本P112習(xí)題14.2第1題，32我能行!運(yùn)用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置變化y2-x2符號變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化2499無中生有(a+b)(a-b)=a2-b2我能行!運(yùn)用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=m33靈活運(yùn)用平方差公式計算：變式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);靈活運(yùn)用平方差公式計算：變式延伸1、(3x+4)(3x-4)34挑戰(zhàn)極限

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)運(yùn)用平方差公式計算：挑戰(zhàn)極限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)35挑戰(zhàn)極限王二小同學(xué)在計算（2+1)(22+1)(24+1)時，將積式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑戰(zhàn)極限王二小同學(xué)在計算（2+1)(22+1)(24+1)時36挑戰(zhàn)極限你能根據(jù)上題計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的結(jié)果嗎？

挑戰(zhàn)極限你能根據(jù)373813.行動才能成功，教練改變?nèi)松?.向著目標(biāo)奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的見方向，順風(fēng)適合行走，逆風(fēng)更適合飛翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。2.選擇了自由，就得忍受孤寂。10.一個人如若不能使自己的人生輝煌，但也沒有理由使它黯淡;人生可以平凡，但不可以庸俗墮落;人生不在乎掠取多少，而在于追求過程的完美與卓越!4.愚癡的人，一直想要別人了解他。有智慧的人，卻努力的了解自己。29、含淚播種的人一定能含笑收獲。13.太陽也不是神，光和熱的聚合體罷了。越接近太陽的人只會點燃自己。4、我不知道我現(xiàn)在做的哪些是對的，那些是錯的，而當(dāng)我終于老死的時候我才知道這些。所以我現(xiàn)在所能做的就是盡力做好每一件事，然后等待著老死。11.遠(yuǎn)大的目標(biāo)非常重要，一定要有成功的企圖心，而且越大越好。14.磨練，使人難以忍受，使人步履維艱，但它能使強(qiáng)者站得更挺，走得更穩(wěn)，產(chǎn)生更強(qiáng)的斗志。9.善待自己，不被別人左右，也不去左右別人，自信優(yōu)雅。8.你人的善良，你的決心，你的項目都可以，但是把這些看得太大，走的越大，想的越大，掉得越快。12.絕不能松緊!他還應(yīng)該像往常一樣，精神抖擻地跳上這輛生活的馬車，坐在駕轅的位置上，繃緊全身的肌肉和神經(jīng)，吆喝著，吶喊著，繼續(xù)走向前去。3.你改變不了明天，但如果你過于憂慮明天，你將會毀了今天。27、忍耐力較諸腦力，尤勝一籌。3.成熟的麥子低垂著頭，那是在教我們謙遜;一群螞蟻能抬走大骨頭，那是在教我們團(tuán)結(jié);溫柔的水滴穿巖石，那是在教我們堅韌;蜜蜂在花叢中忙碌，那是在教我們勤勞。8.幸福，是一種人生的感悟，一種個人的體驗。也許，幸福是你風(fēng)塵仆仆走進(jìn)家門時親切的笑臉;也許，幸福是你臥病床上百無聊賴時溫馨的問候;也許，幸福是你屢遭挫折心灰意冷時勸慰的話語;也許，幸福是你歷經(jīng)艱辛獲得成功時贊賞的掌聲。關(guān)鍵的是，你要有一副熱愛生活的心腸，要有一個積極奮進(jìn)的目標(biāo)，要有一種矢志不渝的追求。這樣，你才能感受到幸福。1.成功呈概率分布，關(guān)鍵是你能不能堅持到成功開始呈現(xiàn)的那一刻。13.行動才能成功，教練改變?nèi)松?9平方差公式§14.2.1

平方差公式§14.2.140學(xué)前準(zhǔn)備學(xué)前準(zhǔn)備41規(guī)律探索:計算下列多項式的積：

(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1規(guī)律探索:計算下列多項式的積：(x+1)(x-1)42(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2驗證:(a+b)(a-b43(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b244(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。

§14.2.2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的45你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？規(guī)律探索:你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？規(guī)律探索:46aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a47aaa2aaa248baa2-b2abbaa2-b2ab49baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)50baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b251(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差52(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個二項式相乘53(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同54(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)55(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差56(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項)2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項)2-(相反項57(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以表示一個單項式也可以表示一個多項式.(a+b)(a-b)=a2-b2說明:公式中的a,b可以58選擇下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多項式相乘,不能用平方差公式計算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC選擇下列各式中,能用平方差公式運(yùn)算的是()AC59例1運(yùn)用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);

(3)(-x+2y)(-x-2y).例1運(yùn)用平方差公式計算：⑴(3x+2)(3x-260分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(

+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)完全相同項—a

互為相反數(shù)項—b分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb61解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2要認(rèn)真呀！位置變化！

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2=x2-4y2解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-62ㄨ判斷下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2ㄨ判斷下面各式的計算對不對？(1)(x+2)(x63填空運(yùn)用平方差公式計算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9填空運(yùn)用平方差公式計算：(1)(a+3b)(a-64小試牛刀例2計算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);小試牛刀例2計算：⑴102×98;⑵(y+265⑴102×98動腦筋！誰是a?誰是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑴102×98動腦筋！誰是a?誰是b?102=66⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動腦筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動腦筋67課本P108練習(xí)：

第1、2題。練習(xí)課本P108練習(xí)68談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)心得談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)心得69(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。小結(jié)：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的70作業(yè)：課本P112習(xí)題14.2第1題，

作業(yè)：課本P112習(xí)題14.2第1題，71我能行!運(yùn)用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置變化y2-x2符號變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化2499無中生有(a+b)(a-b)=a2-b2我能行!運(yùn)用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m)=m72靈活運(yùn)用平方差公式計算：變式延伸1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);靈活運(yùn)用平方差公式計算：變式延伸1、(3x+4)(3x-4)73挑戰(zhàn)極限

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)運(yùn)用平方差公式計算：挑戰(zhàn)極限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)74挑戰(zhàn)極限王二小同學(xué)在計算（2+1)(22+1)(24+1)時，將積式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1挑戰(zhàn)極限王二小同學(xué)在計算（2+1)(22+1)(24+1)時75挑戰(zhàn)極限你能根據(jù)上題計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的