53 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件 2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

5.3平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用第五章5.3平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用第五章內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破03素養(yǎng)提升微專題5數(shù)學(xué)運(yùn)算——平面向量與三角形的“四心”內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破03素養(yǎng)必備知識(shí)預(yù)案自診必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.平面向量的數(shù)量積2.向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律a·b=b·a分配律(a+b)·c=a·c+b·c數(shù)乘結(jié)合律(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(λ為實(shí)數(shù))定義設(shè)兩個(gè)非零向量a,b的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b投影|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影,|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積【知識(shí)梳理】1.平面向量的數(shù)量積交換律a·b=b·a分配律3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及坐標(biāo)表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ.3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及坐標(biāo)表示4.向量在平面幾何中的應(yīng)用

4.向量在平面幾何中的應(yīng)用常用結(jié)論1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|.3.a與b的夾角θ為銳角,則有a·b>0,反之不成立(θ為0時(shí)不成立);a與b的夾角為鈍角,則有a·b<0,反之不成立(θ為π時(shí)不成立).常用結(jié)論1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式:【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)一個(gè)非零向量在另一個(gè)非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負(fù).(

)(2)若a·b>0,則a和b的夾角為銳角;若a·b<0,則a和b的夾角為鈍角.(

)(3)若a·b=0,則必有a⊥b.(

)(4)(a·b)·c=a·(b·c).(

)√××××【考點(diǎn)自診】1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤2.(2020全國(guó)3,理6)已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,則cos<a,a+b>=(

)答案

D

2.(2020全國(guó)3,理6)已知向量a,b滿足|a|=5,|A.-3 B.-2 C.2 D.3答案

C

A.-3 B.-2 答案C4.(2020全國(guó)1,文14)設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,則m=

.

答案5

解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(-1)×(2m-4)=0,解得m=5.4.(2020全國(guó)1,文14)設(shè)向量a=(1,-1),b=(5.(2020全國(guó)2,理13)已知單位向量a,b的夾角為45°,ka-b與a垂直,則k=

.

5.(2020全國(guó)2,理13)已知單位向量a,b的夾角為45關(guān)鍵能力學(xué)案突破關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算考點(diǎn)1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x,y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x,y軸建立思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?解題心得1.求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí),利用定義求解,即a·b=|a||b|cos

θ(其中θ是向量a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos

θ的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn).但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考點(diǎn)2平面向量的模及應(yīng)用【例2】

(1)(2020陜西二模,文3)已知向量a=(1,-1),b=(x,2),且a⊥b,則|a+b|的值為(

)考點(diǎn)2平面向量的模及應(yīng)用【例2】(1)(2020陜西二模,答案

(1)D

(2)5

答案(1)D(2)5思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解題心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用

及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;(2)幾何法,利用向量的幾何意義求解.2.求向量模的最值(范圍)的方法:(1)代數(shù)法,把所求的模表示成某個(gè)變量的函數(shù),再用求最值的方法求解;(2)幾何法(數(shù)形結(jié)合法),弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖形求解.思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?答案

(1)D

(2)D

答案(1)D(2)D53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向探究)考向1

求平面向量的夾角【例3】

(1)(2019全國(guó)1,理7)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,則a與b的夾角為(

)思考兩向量數(shù)量積的正負(fù)與兩向量的夾角有怎樣的關(guān)系?考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向探究)考向1求平面向量的答案

(1)B

(2)C

解析

(1)因?yàn)?a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2.設(shè)a與b的夾角為θ,答案(1)B(2)C53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考向2

求參數(shù)的值或范圍

思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系?考向2求參數(shù)的值或范圍思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系答案

B

答案B考向3

在三角函數(shù)中的應(yīng)用【例5】

(2020河南高三質(zhì)檢,17)已知向量a=(2sinx,-sin2x),b=(-2sinx,2),函數(shù)f(x)=a·b+2+1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.思考利用向量求解三角函數(shù)問(wèn)題的一般思路是什么?考向3在三角函數(shù)中的應(yīng)用53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考向4

在解析

幾何中的應(yīng)用【例6】

(2020全國(guó)3,文6)在平面內(nèi),A,B是兩個(gè)定點(diǎn),C是動(dòng)點(diǎn).若

=1,則點(diǎn)C的軌跡為(

)A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線思考在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中,向量起到怎樣的作用?考向4在解析幾何中的應(yīng)用答案

A

解析

以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.答案A解題心得1.數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為鈍角.3.求一向量在另一向量上的投影有兩種方法:一是利用向量投影的概念求,二是利用向量的數(shù)量積求.4.解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題的一般思路是應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,即通過(guò)向量的相關(guān)運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題.解題心得1.數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角;數(shù)5.向量在解析幾何中的作用(1)載體作用:解決向量在解析幾何中的問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題.(2)工具作用:利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直、平行問(wèn)題.特別地,向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)題是一種比較可行的方法.5.向量在解析幾何中的作用53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)(2)因?yàn)閍=(1,1),b=(-1,3),所以a-λb=(1+λ,1-3λ).又因?yàn)?a-λb)⊥c,c=(2,1),所以2(1+λ)+(1-3λ)=0,即2+2λ+1-3λ=0,解得λ=3.(2)因?yàn)閍=(1,1),b=(-1,3),所以a-λb=(53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)要點(diǎn)歸納小結(jié)1.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是向量a與b的夾角.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較:要點(diǎn)歸納小結(jié)2.計(jì)算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.4.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用對(duì)于向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目,其解題思路是用向量運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化,化歸為三角函數(shù)問(wèn)題或三角恒等變形問(wèn)題或解三角形等問(wèn)題.5.向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用,主要是以向量的數(shù)量積給出一種條件,通過(guò)向量轉(zhuǎn)化,進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí)來(lái)解答.要點(diǎn)歸納小結(jié)2.計(jì)算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積要點(diǎn)歸納小結(jié)6.向量在物理中的應(yīng)用物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解、合成與向量的加減法相似,因此可以用向量的知識(shí)來(lái)解決某些物理問(wèn)題;物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量,是力F與位移s的數(shù)量積,即W=|F||s|cos

θ(θ為F與s的夾角).1.根據(jù)兩個(gè)非零向量夾角為銳角或鈍角與數(shù)量積的正、負(fù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí),不要遺漏向量共線的情況.2.|a·b|≤|a||b|當(dāng)且僅當(dāng)a∥b時(shí)等號(hào)成立.3.注意向量夾角和三角形內(nèi)角的關(guān)系.要點(diǎn)歸納小結(jié)6.向量在物理中的應(yīng)用1.根據(jù)兩個(gè)非零向量夾角為素養(yǎng)提升微專題5數(shù)學(xué)運(yùn)算——平面向量與三角形的“四心”素養(yǎng)提升微專題51.平面向量與三角形的“重心”問(wèn)題A.△ABC的內(nèi)心 B.△ABC的垂心C.△ABC的重心 D.AB邊的中點(diǎn)1.平面向量與三角形的“重心”問(wèn)題答案

C答案C2.平面向量與三角形的“垂心”問(wèn)題

答案

B2.平面向量與三角形的“垂心”問(wèn)題答案B53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)3.平面向量與三角形的“內(nèi)心”問(wèn)題

3.平面向量與三角形的“內(nèi)心”問(wèn)題答案

B解析

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B,OC為鄰邊的平行四邊形及其內(nèi)部,其面積為△BOC的面積的2倍.在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,由余弦定理a2=b2+c2-2bccos

A,得a=7.設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,答案B4.平面向量與三角形的“外心”問(wèn)題

4.平面向量與三角形的“外心”問(wèn)題答案

A答案A53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)5.3平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用第五章5.3平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用第五章內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破03素養(yǎng)提升微專題5數(shù)學(xué)運(yùn)算——平面向量與三角形的“四心”內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破03素養(yǎng)必備知識(shí)預(yù)案自診必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.平面向量的數(shù)量積2.向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律a·b=b·a分配律(a+b)·c=a·c+b·c數(shù)乘結(jié)合律(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(λ為實(shí)數(shù))定義設(shè)兩個(gè)非零向量a,b的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b投影|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影,|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積【知識(shí)梳理】1.平面向量的數(shù)量積交換律a·b=b·a分配律3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及坐標(biāo)表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ.3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及坐標(biāo)表示4.向量在平面幾何中的應(yīng)用

4.向量在平面幾何中的應(yīng)用常用結(jié)論1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|.3.a與b的夾角θ為銳角,則有a·b>0,反之不成立(θ為0時(shí)不成立);a與b的夾角為鈍角,則有a·b<0,反之不成立(θ為π時(shí)不成立).常用結(jié)論1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式:【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)一個(gè)非零向量在另一個(gè)非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負(fù).(

)(2)若a·b>0,則a和b的夾角為銳角;若a·b<0,則a和b的夾角為鈍角.(

)(3)若a·b=0,則必有a⊥b.(

)(4)(a·b)·c=a·(b·c).(

)√××××【考點(diǎn)自診】1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤2.(2020全國(guó)3,理6)已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,則cos<a,a+b>=(

)答案

D

2.(2020全國(guó)3,理6)已知向量a,b滿足|a|=5,|A.-3 B.-2 C.2 D.3答案

C

A.-3 B.-2 答案C4.(2020全國(guó)1,文14)設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,則m=

.

答案5

解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(-1)×(2m-4)=0,解得m=5.4.(2020全國(guó)1,文14)設(shè)向量a=(1,-1),b=(5.(2020全國(guó)2,理13)已知單位向量a,b的夾角為45°,ka-b與a垂直,則k=

.

5.(2020全國(guó)2,理13)已知單位向量a,b的夾角為45關(guān)鍵能力學(xué)案突破關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算考點(diǎn)1平面向量數(shù)量積的運(yùn)算53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x,y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線分別為x,y軸建立思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?解題心得1.求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法:(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí),利用定義求解,即a·b=|a||b|cos

θ(其中θ是向量a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos

θ的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可利用向量的加減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn).但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考點(diǎn)2平面向量的模及應(yīng)用【例2】

(1)(2020陜西二模,文3)已知向量a=(1,-1),b=(x,2),且a⊥b,則|a+b|的值為(

)考點(diǎn)2平面向量的模及應(yīng)用【例2】(1)(2020陜西二模,答案

(1)D

(2)5

答案(1)D(2)5思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解題心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用

及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;(2)幾何法,利用向量的幾何意義求解.2.求向量模的最值(范圍)的方法:(1)代數(shù)法,把所求的模表示成某個(gè)變量的函數(shù),再用求最值的方法求解;(2)幾何法(數(shù)形結(jié)合法),弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖形求解.思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?答案

(1)D

(2)D

答案(1)D(2)D53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向探究)考向1

求平面向量的夾角【例3】

(1)(2019全國(guó)1,理7)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,則a與b的夾角為(

)思考兩向量數(shù)量積的正負(fù)與兩向量的夾角有怎樣的關(guān)系?考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向探究)考向1求平面向量的答案

(1)B

(2)C

解析

(1)因?yàn)?a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2.設(shè)a與b的夾角為θ,答案(1)B(2)C53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考向2

求參數(shù)的值或范圍

思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系?考向2求參數(shù)的值或范圍思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系答案

B

答案B考向3

在三角函數(shù)中的應(yīng)用【例5】

(2020河南高三質(zhì)檢,17)已知向量a=(2sinx,-sin2x),b=(-2sinx,2),函數(shù)f(x)=a·b+2+1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.思考利用向量求解三角函數(shù)問(wèn)題的一般思路是什么?考向3在三角函數(shù)中的應(yīng)用53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)考向4

在解析

幾何中的應(yīng)用【例6】

(2020全國(guó)3,文6)在平面內(nèi),A,B是兩個(gè)定點(diǎn),C是動(dòng)點(diǎn).若

=1,則點(diǎn)C的軌跡為(

)A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線思考在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中,向量起到怎樣的作用?考向4在解析幾何中的應(yīng)用答案

A

解析

以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.答案A解題心得1.數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為鈍角.3.求一向量在另一向量上的投影有兩種方法:一是利用向量投影的概念求,二是利用向量的數(shù)量積求.4.解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題的一般思路是應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,即通過(guò)向量的相關(guān)運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題.解題心得1.數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線的兩個(gè)向量的夾角為銳角;數(shù)5.向量在解析幾何中的作用(1)載體作用:解決向量在解析幾何中的問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題.(2)工具作用:利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直、平行問(wèn)題.特別地,向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)題是一種比較可行的方法.5.向量在解析幾何中的作用53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)(2)因?yàn)閍=(1,1),b=(-1,3),所以a-λb=(1+λ,1-3λ).又因?yàn)?a-λb)⊥c,c=(2,1),所以2(1+λ)+(1-3λ)=0,即2+2λ+1-3λ=0,解得λ=3.(2)因?yàn)閍=(1,1),b=(-1,3),所以a-λb=(53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)53平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件2022屆高考數(shù)學(xué)(文科)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)要點(diǎn)歸納小結(jié)1.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是向量a與b的夾角.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較: