6.2平行四邊形的判定課件 公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

有兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形性質(zhì)：邊平行四邊形對邊平行平行四邊形對邊相等角平行四邊形對角相等平行四邊形鄰角互補對角線平行四邊形對角線相互平分6.2平行四邊形判定一我們知道了平行四邊形性質(zhì)，那么，有哪些方法能夠判斷一個四邊形是平行四邊形呢？方法1：依據(jù)定義：兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形.(定義判別法）所以，定義既是性質(zhì)，也是判別．新課引入學(xué)習(xí)了平行四邊形后，慧彤回家用細紙棒釘制了一個。第二天，拿著自己動手做平行四邊形向同學(xué)們展示。

順利卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都迷惑了……請你幫忙BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形劉敏提議：我們能夠度量它邊，假如它兩組對邊分別相等，那么它就是一個平行四邊形。2134甘慧彤提議：我們能夠度量它邊，假如它兩組對邊分別相等，那么它就是一個平行四邊形。劉近麗提議：我們能夠度量它角，假如它兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。

你認(rèn)為他們提議可行嗎？BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證實：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形對應(yīng)邊相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定定理1：兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB＝CD，AD＝BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形符號語言1.如圖：線段AD是線段BC經(jīng)過平移所得到，分別連接AB、CD．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為何?隨堂練習(xí):2.如圖所表示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，圖中有哪些相互平行線段？隨堂練習(xí):2.思索問題，引入新課.思考以小組討論形式探討這一問題.

我們知道兩組對邊分別平行或相等四邊形是平行四邊形.

請同學(xué)們猜測一下，假如只考慮四邊形一組對邊，當(dāng)它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？

問題1：一組對邊平行四邊形是平行四邊形嗎？假如是請給出證實，假如不是請舉出反例說明.Z```x``xk二、猜測證實，探索新知小學(xué)學(xué)習(xí)過梯形滿足一組對邊平行條件，但梯形不是平行四邊形.二、猜測證實，探索新知問題2：滿足一組對邊相等四邊形是平行四邊形嗎？如圖1，這個四邊形EFGH滿足一組對邊EF=HG相等條件，但它不是平行四邊形.二、猜測證實，探索新知問題3：假如一組對邊平行，而另一組對邊相等四邊形是平行四邊形嗎？如圖2，等腰梯形屬于一組對邊平行（上底和下底），而另一組對邊相等（兩腰），不過等腰梯形不是平行四邊形．

圖2二、猜測證實，探索新知我們在方格紙上利用手中木棍，做一個滿足一組對邊平行且相等四邊形，并判斷所做四邊形是否是平行四邊形.請你猜測，這個命題成立嗎？命題：一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形．AB∥CD，AB=CDAD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形ABCD由AB∥CD得∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴△BAC

≌△DCA∴∠ACB=∠CAD∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形條件：結(jié)論：需要創(chuàng)造條件：思維展示方法1：連接AC一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定平行四邊形判定定理2：

一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形。ABCD

∵AB∥CD，AB＝CD或？

∴四邊形ABCD是平行四邊形符號語言BDAC劉近麗提議：我們能夠度量它角，假如它兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證實：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定（補充）平行四邊形判定定理3：

兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形。ABCD

∵∠A=∠C,∠B=∠D

∴四邊形ABCD是平行四邊形符號語言1.兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形。（定義）2.兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法：例1已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC中點，

求證：EB=DF

ACDEFB證實：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF判斷題：（1）一組對邊平行，另一組對邊相等四邊形一定是平行四邊形。（）×判斷題：（2）對角線相等四邊形是平行四邊形。（）×判斷題：（3）有兩組鄰角互補四邊形是平行四邊形。（）×判斷題：（4）有兩邊相等，而且另外兩邊也相等四邊形是平行四邊形。（）×判斷題：（5）兩組對角分別相等四邊形一定是平行四邊形。（）√判斷題：（6）有兩組內(nèi)角分別相等四邊形是平行四邊形；（）×判斷題：（7）任意相鄰內(nèi)角互補四邊形是平行四邊形；（）√判斷題：（8）有一組對邊相等，還有一組對角相等四邊形是平行四邊形。（）×請你識別以下四邊形哪些是平行四邊形?說一說ADCB110°70°110°(3)ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝(2)7.6㎝7.6㎝A120°ABCD(1)AB∥CDAD∥BC(3)填空題：1.如圖，AB=CD.（1）當(dāng)AB______CD時，能夠說明四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當(dāng)AD______BC時，能夠說明四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD∥=(2)下面給出四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D度數(shù)之比，其中能判別四邊形ABCD是平行四邊形是（）A.1：3：3：1B.1：3：1：3C.3：3：1：1D.3：1：1：3提醒：可考慮用定義——“兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形。”來判別。B3、在以下條件中,不能判定四邊形是平行四邊形是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（兩組對角分別相等）ABDC在ABCD中，E、G是AD三等分點，F(xiàn)、H是BC三等分點，則圖中平行四邊形有（）個數(shù)一數(shù)課后思索如圖，△ABC中，D是AB中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜測：DF與AE間關(guān)系是

．(2)請對你猜測說明原因．3.生物試驗室有一塊平行四邊形玻璃片,在做試驗時,小明一不小心碰碎了一部分(如圖所表示),同學(xué)們!有沒有方法把原來平行四邊形重新畫出來?(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)ABC生活實際的挑戰(zhàn)想一想:(請用尺規(guī)完成)

BACD2.如圖，D、E分別在△ABC邊AB、AC上，DE=EF，AE=C