4.2平行四邊形及其性質(zhì)3公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎課件

4.2平行四邊形及其性質(zhì)(3)我們學過平行四邊形有哪些性質(zhì)?定理2平行四邊形對邊相等.溫故知新定理1平行四邊形對角相等.定理3夾在兩條平行線間平行線段相等.定理4夾在兩條平行線間垂線段相等.春天來了，某風景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客降臨。打算在風景區(qū)入口處建一個平行四邊形花壇現(xiàn)在想在花壇對角線拉上不一樣顏色彩帶，彩帶有什么關系嗎？想一想：平行四邊形對角線有什么關系？合作探究平行四邊形對角線相互平分合作探究任意畫一個平行四邊形，畫出它對角線，你能發(fā)覺兩條對角線有什么關系嗎？你是怎么發(fā)覺？已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證實命題：平行四邊形對角線相互平分證實：在ABCD中，AD∥BC(平行四邊形定義)，∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：平行四邊形對角線相互平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形對角線相互平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形對角線相互平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD周長為

。（2）若△AOB周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD和是

。2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形對角線長是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD當堂練BACDO4、已知O是ABCD兩條對角線交點,若已知ＡＢ＝５cm，△ＯＡＢ周長比△ＯＢＣ周長短３cm，則ＢＣ長.例1已知:如圖，ABCD對角線AC,BD交于點O.

過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDFEO改變直線EF位置，OE=OF還成立嗎?證實：在ABCD中

∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四邊形對角線相互平分）∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OFABCD(平行四邊形對邊平行）∥ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判斷以下圖中，OE=OF還成立么？完成書本P88作業(yè)題3例3如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD長.ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四邊形對角線相互平分）（勾股定理）你還有別方法嗎?