2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)12空間向量基本定理課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1.2空間向量基本定理1.2空間向量基本定理2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)12空間向量基本定理課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥我們所在的教室是一個(gè)立體圖形,即是一個(gè)三維立體圖,如果以教室的一個(gè)墻角為坐標(biāo)原點(diǎn),沿著三條墻縫作射線可以得到三個(gè)空間向量.這三個(gè)空間向量是不共面的,那么這個(gè)三維立體圖與這三個(gè)空間向量有什么關(guān)系呢?事實(shí)上可以建立一個(gè)空間坐標(biāo)系來(lái)研究三維立體圖形.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥我們所在的教室是一個(gè)立體圖形,即是一個(gè)三維立激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.基底選定后,空間的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表達(dá)式也有可能不同.2.一個(gè)基底是一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.3.由于零向量與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)不共線的非零向量共面,所以若三個(gè)向量不共面,就說(shuō)明它們都不是零向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)在三棱柱ABC-A1B1C1中,可以作為空間向量一個(gè)基底的是(

)答案:C

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)空間向量的基底是唯一的.(

)(2)若a,b,c是空間向量的一個(gè)基底,則a,b,c均為非零向量.(

)(3)已知A,B,M,N是空間四點(diǎn),若

不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則A,B,M,N共面.(

)(4)若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,且存在實(shí)數(shù)x,y,z使得xa+yb+zc=0,則有x=y=z=0.(

)答案:(1)×

(2)√

(3)√

(4)√激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)基底的判斷例1(1)設(shè)x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,給出下列向量組:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作為空間一個(gè)基底的向量組有(

)A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)基底的判斷探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)(1)

答案:

C

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)(1)答案:C探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷基底的基本思路及方法(1)基本思路:判斷三個(gè)空間向量是否共面,若共面,則不能構(gòu)成基底;若不共面,則能構(gòu)成基底.(2)方法:①如果向量中存在零向量,則不能作為基底;如果存在一個(gè)向量可以用另外的向量線性表示,則不能構(gòu)成基底.②假設(shè)a=λb+μc,運(yùn)用空間向量基本定理,建立λ,μ的方程組,若有解,則共面,不能作為基底;若無(wú)解,則不共面,能作為基底.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷基底的基本思路及方法探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,試判斷{a+b,b+c,c+a}能否作為空間的一個(gè)基底.解:假設(shè)a+b,b+c,c+a共面,則存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),即a+b=μa+λb+(λ+μ)c.∵{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,∴a,b,c不共面.即不存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),∴a+b,b+c,c+a不共面.故{a+b,b+c,c+a}能作為空間的一個(gè)基底.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1若{a,b,c}是空間的探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)用基底表示空間向量例2思路分析利用圖形尋找待求向量與a,b,c的關(guān)系→利用向量運(yùn)

算進(jìn)行拆分→直至向量用a,b,c表示探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)用基底表示空間向量思路分析利用圖形探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過(guò)渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟用基底表示空間向量的解題策探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案:B

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)應(yīng)用空間向量基本定理證明線線位置關(guān)系例3在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=CD.(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)應(yīng)用空間向量基本定理證明線線位置關(guān)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟應(yīng)用空間向量基本定理可以證明空間的線線垂直、線線平行,可求兩條異面直線所成的角等.首先根據(jù)幾何體的特點(diǎn),選擇一個(gè)基底,把題目中涉及的兩條直線所在的向量用基向量表示.(1)若證明線線垂直,只需證明兩向量數(shù)量積為0;(2)若證明線線平行,只需證明兩向量共線;(3)若要求異面直線所成的角,則轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角(或其補(bǔ)角).探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟應(yīng)用空間向量基本定理可以證探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究設(shè)這個(gè)正方體中線段A1B的中點(diǎn)為M,證明:MF∥B1C.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究設(shè)這個(gè)正方體中線段A1B的探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,可以作為空間向量的一組基底的是(

)答案:C

解析:只有選項(xiàng)C中的三個(gè)向量是不共面的,可以作為一個(gè)基底.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)1.在正方體ABCD-A1B1C1探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案:A

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案:A探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B.空間的基底有且僅有一個(gè)C.兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D.基底{a,b,c}中基向量與基底{e,f,g}中基向量對(duì)應(yīng)相等答案:C

解析:A項(xiàng)中應(yīng)是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成空間向量的基底;B項(xiàng),空間基底有無(wú)數(shù)個(gè);D項(xiàng)中因?yàn)榛撞晃ㄒ?所以D錯(cuò).故選C.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)3.下列說(shuō)法正確的是()答案:1.2空間向量基本定理1.2空間向量基本定理2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)12空間向量基本定理課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥我們所在的教室是一個(gè)立體圖形,即是一個(gè)三維立體圖,如果以教室的一個(gè)墻角為坐標(biāo)原點(diǎn),沿著三條墻縫作射線可以得到三個(gè)空間向量.這三個(gè)空間向量是不共面的,那么這個(gè)三維立體圖與這三個(gè)空間向量有什么關(guān)系呢?事實(shí)上可以建立一個(gè)空間坐標(biāo)系來(lái)研究三維立體圖形.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥我們所在的教室是一個(gè)立體圖形,即是一個(gè)三維立激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.基底選定后,空間的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表達(dá)式也有可能不同.2.一個(gè)基底是一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.3.由于零向量與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)不共線的非零向量共面,所以若三個(gè)向量不共面,就說(shuō)明它們都不是零向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)在三棱柱ABC-A1B1C1中,可以作為空間向量一個(gè)基底的是(

)答案:C

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)空間向量的基底是唯一的.(

)(2)若a,b,c是空間向量的一個(gè)基底,則a,b,c均為非零向量.(

)(3)已知A,B,M,N是空間四點(diǎn),若

不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則A,B,M,N共面.(

)(4)若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,且存在實(shí)數(shù)x,y,z使得xa+yb+zc=0,則有x=y=z=0.(

)答案:(1)×

(2)√

(3)√

(4)√激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)基底的判斷例1(1)設(shè)x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,給出下列向量組:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作為空間一個(gè)基底的向量組有(

)A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)基底的判斷探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)(1)

答案:

C

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)(1)答案:C探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷基底的基本思路及方法(1)基本思路:判斷三個(gè)空間向量是否共面,若共面,則不能構(gòu)成基底;若不共面,則能構(gòu)成基底.(2)方法:①如果向量中存在零向量,則不能作為基底;如果存在一個(gè)向量可以用另外的向量線性表示,則不能構(gòu)成基底.②假設(shè)a=λb+μc,運(yùn)用空間向量基本定理,建立λ,μ的方程組,若有解,則共面,不能作為基底;若無(wú)解,則不共面,能作為基底.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷基底的基本思路及方法探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1若{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,試判斷{a+b,b+c,c+a}能否作為空間的一個(gè)基底.解:假設(shè)a+b,b+c,c+a共面,則存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),即a+b=μa+λb+(λ+μ)c.∵{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,∴a,b,c不共面.即不存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),∴a+b,b+c,c+a不共面.故{a+b,b+c,c+a}能作為空間的一個(gè)基底.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1若{a,b,c}是空間的探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)用基底表示空間向量例2思路分析利用圖形尋找待求向量與a,b,c的關(guān)系→利用向量運(yùn)

算進(jìn)行拆分→直至向量用a,b,c表示探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)用基底表示空間向量思路分析利用圖形探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過(guò)渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟用基底表示空間向量的解題策探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案:B

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)應(yīng)用空間向量基本定理證明線線位置關(guān)系例3在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=CD.(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)應(yīng)用空間向量基本定理證明線線位置關(guān)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟應(yīng)用空間向量基本定理可以證明空間的線線垂直、線線平行,可求兩條異面直線所成的角等.首先根據(jù)幾何體的