人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊課件122 三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第三課時第四課時12.2三角形全等的判定第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八第一課時“邊邊邊”定理第一課時“邊邊邊”定理2

為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？導(dǎo)入新知為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如3.掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖法．1.探索三角形全等條件，明確探索方向和過程.2.掌握“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖法．1.探索三角形1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.探究新知知識點1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知溫故知新即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與

【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?探究新知只給一個條件①只給一條邊時；②只給一個角時；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時4cm4cm3cm②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm345?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三角一定確定，所以當(dāng)三個內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.一個條件①一角；②一邊；探究新知歸納總結(jié)兩個條件結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.

如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊.如果滿足三個已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.①三個角探究新知已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm.它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm②三條邊探究新知已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABCA′B′C′作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；（3）連接線段A'B',A'C'.探究新知做一做想一想先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究新知“邊邊邊”判定方法文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.ABCDEF在△AB例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD．CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點利用“邊邊邊”定理判定三角形全等探究新知素養(yǎng)考點1例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準(zhǔn)備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應(yīng)角相等）探究新知證明：∵D是BC中點，∴△ABD≌△ACD（S①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：探究新知歸納總結(jié)①準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪1.如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點，∴BC=CF.(已知)(SSS).鞏固練習(xí)1.如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.在△例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求證：∠BAC＝∠DAE.

利用三角形全等證明線段或角相等探究新知分析：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為證∠BAD＝∠CAE；由已知的三組相等線段可證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE.素養(yǎng)考點2例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.利用證明：在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.探究新知證明：在△ABD和△ACE中，探究新知2.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，

求證：△ABC≌△ADC，ABCD

AC=AC(

公共邊)≌AB=AD

()BC=DC

()∴

△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中已知已知∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線.AC是∠BAD的角平分線鞏固練習(xí)2.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，ABCD

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角知識點2探究新知已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．例3作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角依據(jù)是什么？探究新知作法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用連接中考鞏固練習(xí)1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證∠F=∠C．證明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，

AC=DF

BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．AB=DE連接中考鞏固練習(xí)1.如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB連接中考鞏固練習(xí)2.已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，∴AE∥BF.

連接中考鞏固練習(xí)2.已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAEBDFC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,

則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；

②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；

④BA∥DC.正確的個數(shù)是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個OABCDC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：OABCD1.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,

∴BD－CD=CE－CD.

∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.能力提升題課堂檢測1.已知：如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，證明：2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）如圖2，畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑作弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B'，則∠A'O'B'=∠AOB．根據(jù)以上作圖步驟，請你證明∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測圖1圖2能力提升題2.已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'證明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中

，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．課堂檢測

能力提升題證明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′3.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連結(jié)AB兩點,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.課堂檢測能力提升題3.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓廣探索題課堂檢測如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中

邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS”)應(yīng)用思路分析書寫步驟結(jié)合圖形找隱含條件和現(xiàn)有條件，找準(zhǔn)備條件注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中.課堂小結(jié)邊邊邊內(nèi)容有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SSS第二課時“邊角邊”定理第二課時“邊角邊”定理37

問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接到達，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB導(dǎo)入新知問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，ABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連接AC并延長至D使CD=CA連接BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？導(dǎo)入新知ABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連接AC并延3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．1.探索并正確理解三角形全等的判定定理“SAS”.2.會用“SAS”判定定理證明兩個三角形全等并能應(yīng)用其解決實際問題．素養(yǎng)目標(biāo)3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件．1.探

1.回顧三角形全等的判定方法1

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符號語言表達：ABCDEF探究新知知識點1三角形全等的判定——“邊角邊”定理1.回顧三角形全等的判定方法1在△ABC和△DEF中當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角×三邊√兩邊一角？兩角一邊

【思考】除了SSS外,還有其他情況嗎？探究新知能判定全等嗎？當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的3個時，有四種情況:三角×三邊√已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC“兩邊及夾角”“兩邊和其中一邊的對角”它們能判定兩個三角形全等嗎？探究新知已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個

尺規(guī)作圖畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等）.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC兩邊及其夾角能否判定兩個三角形全等?探究新知做一做尺規(guī)作圖畫出一個△A′B′C′，使A′BABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.思考

①

△A′B′C′與△ABC全等嗎？如何驗證？②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探究新知ABCA′DEB′C′作法：思考②這兩在△ABC和△DEF中，∴

△ABC≌△

DEF（SAS）．

文字語言：

兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.

（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必須是兩邊“夾角”探究新知在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SA例1

如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么

△

ABD和△

CBD全等嗎？分析:△ABD

≌△CBD.邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共邊)，證明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴

△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共邊)，利用“邊角邊”定理證明三角形全等探究新知素養(yǎng)考點1例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么1.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.證明:∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，

∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，

∴△ABC≌△DBE（SAS）.

∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).1A2CBDE鞏固練習(xí)1.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:例2

如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?AC·EDB證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE

（對頂角相等），CB=EC（已知），利用全等三角形測距離探究新知素養(yǎng)考點2例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上2.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？提示：相等.根據(jù)邊角邊定理，

△BAD≌△BAC，∴BD=BC.鞏固練習(xí)2.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？B

A

CD△ABC和△ABD滿足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.SSA能否判定兩個三角形全等？探究新知想一想如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在

畫△ABC和△ABD，使∠A=∠A=30°，AB=AB=5

cm

，BC=BD=3cm．觀察所得的兩個三角形是否全等？ABMCDABCABD

有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.結(jié)論探究新知畫一畫ABMCDABCABD有兩邊和其中一邊的例3下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.C易錯點撥：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．只有兩邊及夾角對應(yīng)相等時，才能判定三角形全等．素養(yǎng)考點3三角形全等條件的識別探究新知例3下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是()A3．如圖，AB＝CD，AB∥CD，E，F(xiàn)是BD上兩點且BE＝DF，則圖中全等的三角形有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對CC鞏固練習(xí)3．如圖，AB＝CD，AB∥CD，E，F(xiàn)是BD上兩點且BE＝連接中考1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求證：∠C=∠E．解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵

，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．鞏固練習(xí)

連接中考1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠D鞏固練習(xí)連接中考2.如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=DE，BE=CE．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)AB=5時，求CD的長．

鞏固練習(xí)連接中考2.如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.Ⅰ?30o8cm92.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是

()A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠CC.∠A=∠C

D.∠ABD＝∠EBC

D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．AD=AB∠BAC=∠DACAC=AC(已知），(公共邊），(已證），3.如圖，已知AC平分∠BAD,AB=AD．

求證：△ABC≌△ADC．

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題證明：∵AC平分∠BAD，AD=AB∠BAC=∠DACAC=已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點.求證：

BE=CE.證明：∴

∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴

BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴△ABE≌△ACE（SAS）.課堂檢測能力提升題ABCDE已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點.證明：如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，求證：DM=DN.在△ABD與△CBD中證明:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM=BN拓廣探索題課堂檢測在△AMD與△BND中AM=BN

(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD

（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別

邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

課堂小結(jié)邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“第三課時“角邊角”“角角邊”定理第三課時“角邊角”“角角邊”63一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？導(dǎo)入新知一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．素養(yǎng)目標(biāo)2.會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS三角形全等的判定（“角邊角”定理）

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”它們能判定兩個三角形全等嗎？探究新知知識點1三角形全等的判定（“角邊角”定理）如果已知一個三角形

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB探究新知先任意畫出一個△ABC，再畫一個△AACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知想一想ACBA′B′C′ED作法：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知想

“角邊角”判定方法文字語言：

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知“角邊角”判定方法文字語言：幾何語言：∠A=∠A′（已知例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等．利用“角邊角”定理證明三角形全等探究新知素養(yǎng)考點1例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∠A1.如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）鞏固練習(xí)1.如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴

△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.探究新知例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=2.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C

（已知）

∠A=∠A（公共角）

AE=AD

（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEDCBBE=CD鞏固練習(xí)2.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等知識點2探究新知若三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和4560°45°思考：

這里的條件與探究1中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉(zhuǎn)化為探究1中的條件嗎？75°探究新知60°45°思考：這里的條件與探究1中的條件∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知歸納總結(jié)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.∠A=∠A′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴例3

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，利用“角角邊”定理證明三角形全等探究新知素養(yǎng)考點2例3在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).探究新知例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化．探究新知例4如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A3.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點F，BE⊥AD交AD的延長線于點E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD∠1=∠2BD=CD∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.鞏固練習(xí)3.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點F，B連接中考解析：∵AB=AC，∠A為公共角，如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，1.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C

B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDD鞏固練習(xí)連接中考解析：∵AB=AC，∠A為公共角，1.如圖，點D，E鞏固練習(xí)2.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，

求證：CB=CD．

連接中考鞏固練習(xí)2.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，

連接中考

1.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙

C．甲和丙 D．只有丙B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等

D．以上都不對B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊.ABCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是___________

AC=BC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條1.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,

求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴AB=AD.能力提升題課堂檢測1.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,AC2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.課堂檢測能力提升題2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′

，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′拓廣探索題課堂檢測已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′解：因為△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對應(yīng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對應(yīng)角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對應(yīng)邊上的高也相等.課堂檢測拓廣探索題解：因為△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全

角邊角角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“ASA”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別課堂小結(jié)角邊角內(nèi)容有兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“第四課時“斜邊、直角邊”定理第四課時“斜邊、直角邊”定理92

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量.(1)你能幫他想個辦法嗎？根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角.根據(jù)ASA,AAS可測量對應(yīng)一邊和一銳角.導(dǎo)入新知舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信這個結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?

讓我們來探究一下吧！斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等→兩個直角三角形全等.導(dǎo)入新知工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)2.能運用三角形全等的判定方法判斷兩個直角三角形全等.1.探究直角三角形全等的判定方法.素養(yǎng)目標(biāo)2.能運用三角形全等的判定方法判斷兩個直角三角形全等.SSSSASASAAAS舊知回顧

我們學(xué)過的判定三角形全等的方法.探究新知知識點1三角形全等的判定——“HL”定理SSSSASASAAAS舊知回顧我們學(xué)過的判定三角形全等的如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBAACBCAB思考前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？探究新知想一想如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_ABCB′C′1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？3.兩個直角三角形中，兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？探究新知問題A′ABCB′C′1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF嗎？

我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF探究新知想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△A如果這兩個三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？ABCDEF探究新知想一想如果這兩個三角形都是直ABCDEF探究新知想一想

任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？ABC探究新知任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°.再畫一個R畫圖思路（1）先畫∠MC′

N=90°.ABCM

C′N探究新知畫圖思路（1）先畫∠MC′N=90°.ABCMC′N探（2）在射線C′M上截取B′C′=BC.MC′ABCNB′MC′探究新知畫圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BC.MC′ABCNB′M（3）以點B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于A′.MC′ABCNB′A′探究新知畫圖思路（3）以點B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于A′.M（4）連接A′B′.MC′ABCNB′A′思考：通過上面的探究，你能得出什么結(jié)論？探究新知畫圖思路（4）連接A′B′.MC′ABCNB′A′思考：通過上面的探“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,探究新知“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：幾何語言：ABCA′B′判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：

（1）一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；（）

（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；（）

（3）一個銳角和斜邊對應(yīng)相等；（）

（4）兩直角邊對應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等（）HLAAS或ASASASAASAAS判一判探究新知判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，

例1

如圖，AC⊥BC，

BD⊥AD，

AC﹦BD.求證：BC﹦AD.證明：∵AC⊥BC，

BD⊥AD，

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應(yīng)用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.利用“HL”定理判定直角三角形全等探究新知素養(yǎng)考點1例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.證

如圖，∠ACB=∠ADB=90°，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS探究新知變式題1

如圖，AC、BD相交于點P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D，AD=BC.

求證：AC=BD.HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC探究新知變式題2如圖，AC、BD相交于點P，如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判斷AD和BC的位置關(guān)系.HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC探究新知變式題3如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判1.如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF.求證：Rt△ABE≌Rt△CBF.證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠ABE＝∠CBF＝90°，∵AB＝CB，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．鞏固練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為A例2

如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.探究新知例2如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE探究新知方法點撥證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件．探究新知方法點撥證明線段相等可通過證明三角形全等2.如圖，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求證：AC＝DB.證明：AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠ABC＝∠DCB.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC＝DB鞏固練習(xí)2.如圖，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足，AE＝D例3

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,

BC=EF,

AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.利用直角三角形全等解決實際問題探究新知素養(yǎng)考點2例3如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊3.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD解：BD=CD因為∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中,

AB=ACAD=AD鞏固練習(xí)3.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿連接中考1.如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．

鞏固練習(xí)連接中考1.如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB鞏固練習(xí)

2.已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE=DF．求證：△ABC是等邊三角形．連接中考鞏固練習(xí)

2.已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點D1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）

A.兩條直角邊對應(yīng)相等

B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

D.兩個銳角對應(yīng)相等課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題D1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC

（填“全等”或“不全等”），根據(jù)

（用簡寫法）.全等HL課堂檢測A2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點

E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則

CH的長為（）A．1

B．2C．3

D．4基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△A4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，

CE=BD,BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).AFCEDB∴BF=DE.能力提升題課堂檢測如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等？拓廣探索題課堂檢測如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝(2)當(dāng)P運動到與C點重合時，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴當(dāng)AP＝5cm或10cm時，△ABC才能和△APQ全等．課堂檢測解：(1)當(dāng)P運動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；拓廣探索題(2)當(dāng)P運動到與C點重合時，AP＝AC.課堂檢測解：(1“斜邊、直角邊”內(nèi)容斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）課堂小結(jié)“斜邊、直角邊”內(nèi)容斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)12.2三角形全等的判定第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第三課時第四課時12.2三角形全等的判定第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八第一課時“邊邊邊”定理第一課時“邊邊邊”定理129

為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應(yīng)提供多少個數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？導(dǎo)入新知為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學(xué)們回家制作三角形彩旗（如3.掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖法．1.探索三角形全等條件，明確探索方向和過程.2.掌握“邊邊邊”判定方法和應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖法．1.探索三角形1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.探究新知知識點1三角形全等的判定——“邊邊邊”定理溫故知新1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F探究新知溫故知新即：三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等．ABCDEF3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與

【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?探究新知只給一個條件①只給一條邊時；②只給一個角時；3cm3cm45?45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.【思考】如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？探究新知①兩邊；③兩角.②一邊一角；如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時4cm4cm3cm②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知②三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為30°時:4cm4cm345?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.探究新知根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，則第三角一定確定，所以當(dāng)三個內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角.結(jié)論：