小學數(shù)學講義暑假五年級第8講列方程組解應用題超常體系

第八講列方程組解應用題站牌五年級秋季程問題級秋季解行程級春季級暑假解應用題級秋季解應用題方程組解方程組、列方程組解應用題釋義第9級上超常體系教師版1引入很多同學害怕利用方程(組)解應用題，是因為我們對方程（組）不熟悉.其實方程是用順向思維去思考問題，根據(jù)題目中的等量關系，直接列出含有未知數(shù)的等式，在解決應用題時會比算術方法更快速、更方便.正由于它的優(yōu)越性，方程(組)廣泛應用于數(shù)學、物理等理科研究中.今天讓我們一起用這種高效的方法去解決應用題吧！目標1.復習方程與方程組得解法，能夠熟練解二元一次及三元一次方程組.2.能熟練應用二元一次方程組解基本應用題.3.能夠理解三元一次方程組解復雜應用題精講列方程(組)解應用題的基本步驟：(1)審：認真讀題，反復審題，弄清問題中的已知量是什么，未知量是什么，它們之間有什么等量關系；(2)設：合理選擇未知數(shù)是解題的關鍵步驟之一．可直接設元，也可間接設元；(3)列：根據(jù)題目中的已知條件，利用等量關系列出方程(組)；(4)解：求出未知數(shù)的值；(5)答：對方程(組)的解進行檢查驗算，看是否符合題意，針對問題作出答案.思路1解下列方程組：2 第9級上超常體系教師版

2yx=113x8y=59

2x5y173x6y21

xyyzzx3x4z7（4）2x3yz95x9y7z8【分析】（1）可用加減消元法或代入消元法，方程組的解為

xy

（2原方程組得：

2x5y17x2y7

xy

xz

xyz2教室里有若干學生，走了10名女生后男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人數(shù)的5倍.問：最初有多少名女生？(學案對應：超常1)【分析】解：設原來男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則：x2(y10)5(x9)(y10)

xy

3有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物各若干只.蜘蛛有

8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和

條腿和1對翅膀.蜘蛛比蜻蜓多5只，三種動物一共有182條腿、22對翅膀.請問：三種動物各有多少只？第9級上超常體系教師版3xy58x6y6z1822yz22

xz

答：蜘蛛10只，蜻蜓5只，蟬12只.【鞏固】有大、中、小三種包裝的筷子27盒，它們分別裝有18雙、12雙、8雙筷子，一共裝有330雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的2倍．問：三種盒各有多少個？【分析】解：設大盒有x個，中盒數(shù)為y，小盒有z個，則：xyz2718x12y8z330

xyz【鞏固】艾迪、宮寶和薇兒在討論買《喜羊羊——兔年大吉》電影票的事，艾迪現(xiàn)有的錢數(shù)是宮寶的3倍，是薇兒的2倍.請問：艾迪原有多少元錢？他們要買的電影票每張多少元？一個漢堡多少元？6x153y2x153z3x352y2z

x15y35z5

因此艾迪有15690元錢，一個漢堡5元錢，一張電影票35元錢.“元”的概念4有一塊麥地和一塊菜地，菜地的一半和麥地的3合起來是

13畝，麥地的一半和菜地的3合起來是12畝，那么麥地和菜地共有 4 第9級上超常體系教師版

=30【鋪墊】購買3斤蘋果，2斤桔子需要6.90元；購買8斤蘋果，9斤桔子需要22.80元，那么蘋果、桔子各買1斤需要 3x2y6.98x9y22.8兩式相加得11x11y29.7，即xy2.7.答：各買1斤需要2.7元.需6.9022.8029.7元，所以各買1斤需要29.7112.7元5【分析】解：設甲、乙、丙、丁4個人的年齡分別為a、b、c、d，則：abc bcd acd abd

dabc

把四個式子加起來整理得到：abcd45(1)a12，b9，c3，d21，所以年齡最大與最小的差值為21318歲答：這4人中最大年齡與最小年齡的差是18歲．【鞏固】四個自然數(shù)，每次取其中的三個數(shù)相加，得到四個和，分別為21，19，17和15，求這四個數(shù)各是多少？【分析】解：設這四個數(shù)分別為a,b,c,d，則：abc21bcd19cda17dab15

a5b7c9d3答：這四個數(shù)分別為5、7、9、3．第9級上超常體系教師版56有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件，共需175元；若購買甲5件、乙13件、丙1件，共需305元；則購買甲、乙、丙各1件，共需要 元.【分析】解：設甲、乙、丙的單價分別為x，y，z，則:3x7yz175…（1）由(1)2(2)得xyz217530545，即各買一件需要45元.45743535個？(學案對應：帶號4)x4法：根據(jù)上表可列出如下方程：x4y3xy3

4y3x155x4y15x解得y法2：矩形圖，用面積表示三車的蘋果數(shù)．4(y3)3x34y5(x4)56 第9級上超常體系教師版x解得

673.8五家共用一井取水，甲用繩2根不夠，差乙家繩子1根；乙用繩3根不夠，差丙家繩子1根；丙用繩151根．問井深，繩長各是多少？（井深為小于1000）【分析】解：設甲、乙、丙、丁、戊家繩長為A、B、C、D、E，井深k，則：2ABk3BCk4CDk5DEk這個方程組不是二元一次方程組，但是解方程組的思想方法與二元一次方程組相同，依次迭代Bk2A，Ck3B6A2k，Dk4C9k24A，Ek5D120A44k，于是，B191，C148，D129，E76．答：井深721，甲家繩長265，乙家繩長191，丙家繩長148，丁家繩長129，戊家繩長76師家的電話號碼五年級一班同學想知道數(shù)學老師家的電話號碼是多少，老師說：“想知道我家的電話碼，你們得動動腦筋。”接著說，“我家的電話號碼是八位數(shù)，前四位數(shù)字相同，后四從大到小的連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，巧的是，號碼的后五位數(shù)字也是連續(xù)的自然數(shù)，這回你們能知道我家的電話號碼了嗎？”點總結列方程(組)解應用題的基本步驟：(1)審：認真讀題，反復審題，弄清問題中的已知量是什么，未知量是什么，它們之間有什么等量關系；(2)設：合理選擇未知數(shù)是解題的關鍵步驟之一．可直接設元，也可間接設元；(3)列：根據(jù)題目中的已知條件，利用等量關系列出方程(組)；第9級上超常體系教師版7(4)解：求出未知數(shù)的值；(5)答：對方程(組)的解進行檢查驗算，看是否符合題意，針對問題作出答案.1.已知練習本每本0.40元，鉛筆每支0.32元，老師讓小虎買一些練習本和鉛筆，總價正好是老師，來打算讓小虎買多少本練習本40x32y100040y32x100056

5x4y1255y4x118

xy2.蜘蛛、蜻蜓和蟬三種昆蟲一共有21只，蜘蛛有8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和

蟬有6條腿和1對翅膀.三種動物一共有140條腿，23對翅膀.請問：三種昆蟲各有多少只？【分析】解：設蜘蛛x只，蜻蜓y只，蟬z只，則：xyz218x6y6z1402yz23

xz

3.某次數(shù)學比賽，分兩種方法給分．一種是答對一題給5分

先給40分，答對一題給3分，不答不給分，答錯扣1分．某考生按兩種判分方法均得81分，這次比賽共多少道題？【分析】解：設答對a道題，未答b道題，答錯c道題，則： 由1式知，a是奇數(shù)，且小于17．2式可化簡為由3式知，a大于13．綜合上面的分析，a是大于13小于17的奇數(shù)，所以a15．再由13式得到b3，c4．a(chǎn)bc153422，所以共有22道題．4.有老師和甲、乙、丙三個學生，現(xiàn)在老師年齡恰為三個學生年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩學生年齡之和；又過了3年，老師年齡為甲、丙兩學生年齡之和；再過3年，老師年齡為乙、丙兩學生年齡之和.求現(xiàn)在每個人的年齡.8 第9級上超常體系教師版xabc c x12a12c12b x15b15c15a15

所以今年老師36歲，甲、乙、丙分別15歲、12歲、9歲.5.某次數(shù)學競賽，分兩種方法給分.一種是先給40分，每答對一題給4分，不答題不給分，答錯扣1分，另一種是先給60分，每答對一題給3分，不答題不給分，答錯扣3分，小明在考試中只有2道題沒有答，以兩種方式計分他都得102分，求考試一共有多少道題？.404xy102603x3y102

xy

，所以考試一共有162220道題.6.在S島上居住著100個人其中一些人總是說假話，其余人則永遠說真話，島上的每一位居民崇拜三個神之一：太陽神、月亮神和地球神．向島上的每一位居民提三個問題：⑴您崇拜太陽神？60“30【分析】解：永遠說真話的人都只會對一個問題“是”，總說假話的則都對兩個問題答“是”.設永遠說xyxy100x2y604030

x解得y30答：島上有30個人說的是假話．7.甲、乙、丙三個人玩三張牌，這三張牌分別寫著不同的自然數(shù)，洗牌后發(fā)給每人一張，按每人所拿的自然數(shù)得分，重復玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么這三張牌上寫的數(shù)是哪三個數(shù)？【分析】解：三張牌上的三個數(shù)之和是191313315．因為3不能整除13和19，所以甲、乙、丙誰也不可能三次拿到同一張牌，又因為所得分數(shù)不同，所以誰也沒有拿到三張牌各1次，因此三人都是拿了某張牌兩次、另一張牌一次．設三張牌從大到小寫的數(shù)依次為a、b、c.由乙、丙各得13分，推知乙、丙的三張牌是c、c、a和b、b、c.則甲的三張牌是a、a、b.aab19bbc13cca13

a

答：三張牌從大到小寫的數(shù)依次是7，5，3.作業(yè)第9級上超常體系教師版91.解方程組：

11x9y49【分析】方程組的解為

xy2.小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍”，小峰說：“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍”，那么他倆各有多少本書？【分析】解：設小寶有x本，小峰有y本．則：xy

73(y7)82(x8)

xy3.奧運指定商品零售店里的福娃有大號、中號和小號三種.小悅買了一個大號的、三個中號的和兩個小號的，共花了360元；冬冬買了兩個大號的、一個中號的和一個小號的，共花了270元；阿奇買了一個大號的、兩個中號的和兩個小號的，共花了300元.請問：商店里的大號、中號和小號福娃的單價各是多少【分析】解：設大、中、小3種型號的福娃單價分別是x,y,z.則：x3y2z3602xyz270

xy4.某份月刊，全年共出12期，每期定價2.5元．某小學六年級組織集體訂閱，有些學生訂半年而年，則共需訂費1245元．則該小學六年級訂閱這份月刊的學生共有多少人？x2.5(6x12y)13202.5(12x6y)1245

x2y882xy83

，兩式相加，得3(xy)171，所以xy575.王先生看到甲帶著乙，丙，丁玩，于是就問他們分別多少歲了．年齡較大的甲先回答了，其他三人也學著甲回答．四人的回答如下：24聰明的你能告訴王先生，甲多少歲了嗎？【分析】解：設這四個人的年齡分別為x,a,b,c,，則：abcbcxcxa10第9級上超常體系教師版6.甲，乙，丙三人在商場購買A,B,C三件商品(不存在優(yōu)惠情況)，每人買的件數(shù)不完全一樣，因此付的錢數(shù)也不一樣．下表是三人購物的具體情況請將丙應支付的錢數(shù)補充完整【分析】解：設A,B,C的單價分別為x,y,z元．則：x2y3z100(1)x4y7z180(2)()2)式可得：(+yz)=×100180所以x++z=607.一個長方形的長增加6厘米,寬減少2厘米,則面積增加8平方厘米；如果長減少6厘米，寬增加6厘米，則面積不變原圖形的面積為多少x 6 長 【分析】解：設原長方形的長與寬分別是x,y厘米．由上兩圖可列出如下方程組：6(y2)2x8

x14y88.丙看到甲、乙兩人正在解下面這個方程組：

，其中未知數(shù)前面的系數(shù)被甲和乙試問：方程組四個被遮住的系數(shù)中最小的一個是多少？7a3b25367c3d7044a4b1536

7a3b25367c3d704ab384第9級上超常體系教師版113844答：最小的系數(shù)是38.班學案【超常班學案1】一群小朋友去春游，男孩戴小黃帽，女孩戴小紅帽．在每個男孩看來，黃帽子比紅帽子多5頂；在每個女孩看來，黃帽子是紅帽子的2倍．問：男孩、女孩各有多少人？(x1)y

x14y8

答：男孩有14人，女孩有8人．.甲種的1.5倍.問三種貨物應各裝多少噸，才能充分利用船的載重量與容積？【分析】解：設甲、乙、丙三種貨物各有x、y、z噸，則：xyz52002x8y4z20000

x1800y700

答：甲、乙、丙三種貨物分別裝1800噸、700噸、2700噸.【超常班學案3】甲、乙、丙三人，每兩個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為21,22,23.求三個人的年齡分別是多少?【分析】解：設3個人的年齡分別是x,y,z，則：

xyxzyz

zyx

xyz

1311.答：三個人的年齡分別為13歲，11歲，9歲.完全一樣因此付的錢數(shù)也不一樣下表是三人購物的具體情況請將丙應支付的錢數(shù)補充完整12第9級上超常體系教師版丙 1件 1件 1件【分析】解：設A,B,C,D的單價分