簡明大學物理第二版 2 質點動力學2

力的累積效應對積累對積累動量、沖量、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機械能守恒1一動量牛頓第二定律的另一種形式

動量二沖量

質點的動量定理2某方向受到沖量，該方向上動量就增加．說明分量表示沖量（矢量）動量定理3x

方向平均力矢量形式4

例2-4

體重的運動員跳過高的橫桿后，垂直落在海綿墊子上，假設人與墊子相互作用的時間為，試求出運動員所受到的平均沖力，若運動員落在地上，作用時間為，試問運動員受到的平均沖力又是多少？5

補例4

一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余堆在小孔周圍．由于某種擾動,鏈條因自身重量開始下落.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關系．設各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開．6質點系一質點系的動量定理對兩質點分別應用質點動量定理：7因內力，故將兩式相加后得：質點系動量定理8質點系動量定理若質點系所受的合外力——動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變二動量守恒定律（恒矢量）9

(1)系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的，相對于同一慣性系

(2)守恒條件：合外力為零．當

時，可近似地認為系統(tǒng)總動量守恒．討論10(3)若，但滿足有(4)動量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一．例2-5

已知質子的質量，mH=1u(原子質量單位，1u=1.6605×10-27kg)，速度為vH=6×105m·s-1水平向右；氦核的質量mHe=4u，速度vHe=4×105m·s-1，豎直向下.若二者相互碰撞，碰后質子速度v′H=6×105m·s-1，與豎直方向成37°.試求碰撞后氦核的速度.

12

補例5

宇宙中有密度為

的塵埃，這些塵埃相對慣性參考系靜止．有一質量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變．求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系.(設想飛船的外形是面積為S的圓柱體）13一功和功率力的空間累積效應：，動能定理對積累1恒力作用下的功14B**A2

變力的功15討論直角坐標系自然坐標系16合力的功等于各個分力功的代數和SI單位中，功的單位是焦耳，

符號為J,1J=1N·m17例2-6

如圖所示，一質量為20kg的物體由A

點沿圓形軌道下滑，到達B

點時的速度值為4.0m·s-1

，從B點開始，物體在水平向右的拉力f=10N的作用下沿地面水平向右運動到8.0m處的C點而停止.求：(1)在運動全過程中法向力對物體做的功；

(2)在水平運動時拉力和摩擦力對物體做的功；

(3)在水平運動時合外力對物體做的功.18例2-7

倔強系數為k

的輕彈簧的一端系在A點，另一端與質量為m的物體相連，物體靠在半徑為R的光滑圓柱體表面上，彈簧原長為AB，在變力f作用下，物體極緩慢地沿圓柱表面從位置B

移動到C，如果力f

的方向處處與圖中圓面相切，試求變力f對物體所做的功.19

補例6

一質量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為．設此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b

為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數關系．20

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）21而二動能質點的動能定理ABθ22

動能是相對量，與參考系有關注意

動能定理只能在慣性系中成立，但對不同慣性系動能定理形式相同．

功是過程量，動能是狀態(tài)量23外力功內力功三質點系的動能定理

質點系動能定理

內力可以改變質點系的動能注意

對質點系，有

對第個質點，有24重力由a到b做的總功一重力的功保守力25當物體沿任一閉合路徑繞行一周時，重力對物體做的總功為零.具有做功與路徑無關這種特點的力稱為保守力，否則稱為非保守力重力作的功只取決于起始和終了的位置，而與所經過的路徑無關彈性力、萬有引力、靜電力等是保守力，摩擦力是非保守力.26二彈性力作功27萬有引力作功的特點對

的萬有引力為移動時，作元功為28m從A到B的過程中29三勢能1

重力勢能與位置有關的能量，稱為勢能重力的功等于重力勢能增量的負值。h=0處為勢能零點302彈性勢能令彈簧未發(fā)生形變時（x=0）為勢能零點彈簧伸長x時的彈性勢能為彈性力的功等于彈性勢能增量的負值。313萬有引力勢能令無窮遠處為萬有引力勢能零點r處的萬有引力勢能為萬有引力的功等于引力勢能增量的負值。32討論：（1）勢能是狀態(tài)函數;（2）勢能是相對的;（3）勢能是對系統(tǒng)而言；（4）勢能是標量，單位與功相同。33一質點組的功能原理

質點系動能定理

機械能34

系統(tǒng)所受外力的功和非保守內力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量——質點系的功能原理。例2-8

質量m=2.0kg的物體由靜止開始沿?圓周由A

滑到B，在B

時的速度為v=6.0m/s，圓的半徑R=4.0m。求物體由A

到B

的過程中，摩擦力所做的功。35質點系的功能原理二機械能守恒定律若則例2-9

長為長為l，質量均勻分布的軟繩放在高l的光滑桌面上，其質量為m，開始時軟繩靜止，垂下的長度為l0，釋放后軟繩下落，求軟繩完全脫離桌面時的速率.36三能量守恒與轉換定律功與能概念的深化1能量守恒與轉換定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種形式轉換為另一種形式，這個結論稱為能量守恒和轉換定律，這是物理學中最具普遍性的定律之一，也是整個自然界遵從的普遍規(guī)律.2功的含義本質上，做功是能量交換或轉化的一種形式，數量上，功是被交換或轉化的能量的一種量度.3功是過程量，能是狀態(tài)量。37

補例7一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當球運動到環(huán)的底端點B時，球對環(huán)沒有壓力．求彈簧的勁度系數．38

補例8

設有兩個質量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后39兩個質子發(fā)生二維的完全彈性碰撞END40

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體．(任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組．)剛體的運動形式：平動、轉動．⑴剛體是理想模型⑵剛體模型是為簡化問題引進的．說明：41

剛體平動質點運動

平動：剛體上任意兩點間的連線在運動中始終平行于它們初始位置間的連線．

特點：各點運動狀態(tài)一樣，如：運動軌跡等都相同．42剛體繞固定軸的轉動剛體的一般運動可看作：平動轉動+的合成43沿逆時針方向轉動

角坐標沿順時針方向轉動角速度P’(t+dt).OxP(t)r.角加速度44補例1在高速旋轉圓柱形轉子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉動．開始時，它的角速度，經300s

后，其轉速達到18000r·min-1

．轉子的角加速度與時間成正比．問在這段時間內，轉子轉過多少轉？45PO:力臂

對轉軸z

的力矩

一力矩

用來描述力對剛體的轉動作用．*合力矩等于各分力矩的矢量和46O剛體內作用力和反作用力的力矩互相抵消．47

補例2

有一大型水壩高110m、長1000m,水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點Q且與x軸平行的力矩.QyOxyOhxLyhy48O二轉動定理

（1）單個質點與轉軸剛性連接49（2）剛體

質量元受外力，內力外力矩內力矩O內力矩50

剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比.轉動定理定義轉動慣量O51三轉動慣量J

的意義：轉動慣性的量度.

轉動慣量的單位：kg·m2

轉動慣量的大小取決于剛體的總質量、質量對轉軸的分布及轉軸的位置.注意52

質量離散分布

J的計算方法

質量連續(xù)分布

：質量元

對質量線分布的剛體：：質量線密度53

對質量面分布的剛體：：質量面密度

對質量體分布的剛體：：質量體密度54例3-1

求下列幾種情況下，細桿連接的5

個小球組成體系的轉動慣量：(1)忽略細桿質量，系統(tǒng)分別繞水平軸和豎直軸旋轉；(2)考慮細桿的質量M，系統(tǒng)分別繞水平軸和豎直軸旋轉.55例3-2

求質量為m、半徑為R的均勻薄圓環(huán)和薄圓盤對垂直中心軸的轉動慣量。ORO56四、轉動定理應用舉例例3-3

一質量為M、半徑為R的定滑輪（可看作均勻圓盤）上繞有輕繩.繩的一端固定在輪邊上，另一端系一質量為m的物體.忽略輪軸處的摩擦力，求物體由靜止下落高度h時的速度v和滑輪的角速度ω。R57

補例3

質量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計．(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物