數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法

數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的

應(yīng)用方法

Preparedon22November2020

數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法

哈爾濱工業(yè)大學(xué)，材料科學(xué)與工程一班，哈爾濱150001

摘要：數(shù)理統(tǒng)計(jì)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)及人文社會(huì)科學(xué)中得到越來(lái)越廣泛和深刻的應(yīng)用，其研究的內(nèi)容也隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展而逐步擴(kuò)大。隨機(jī)現(xiàn)象無(wú)處不在，滲透于日常生活的各個(gè)方面和科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。概率統(tǒng)計(jì)就是通過(guò)研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。學(xué)好概率尤其是能夠?qū)W(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于實(shí)踐中將受益匪淺。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；實(shí)際問(wèn)題；應(yīng)用方法

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，為采取某種決策和行動(dòng)提供依據(jù)或建議。數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)，研究社會(huì)和自然界中大量隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量變化基本規(guī)律的一種方法。其主要內(nèi)容有參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、非參數(shù)分析和過(guò)程統(tǒng)計(jì)等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)的角度去研究統(tǒng)計(jì)學(xué)，為各種應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)提供理論支持。它研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支。

1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展

數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于人口統(tǒng)計(jì)、社會(huì)調(diào)查等各種描述性統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。公元前2250

年，大禹治水，根據(jù)山川土質(zhì)，人力和物力的多寡，分全國(guó)為九州；殷周時(shí)代

實(shí)行井田制，按人口分地，進(jìn)行了土地與戶口的統(tǒng)計(jì)；春秋時(shí)代常以兵車多寡

論諸侯實(shí)力，可見(jiàn)已進(jìn)行了軍事調(diào)查和比較；漢代全國(guó)戶口與年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)字

有據(jù)可查；明初編制了黃冊(cè)與魚(yú)鱗冊(cè)，黃冊(cè)乃全國(guó)戶口名冊(cè)，魚(yú)鱗冊(cè)系全國(guó)土

地圖籍，繪有地形，完全具有現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)圖表的性質(zhì)。我國(guó)缺少系統(tǒng)研究，未形

成專門的著作。

在西方各國(guó)，統(tǒng)計(jì)工作開(kāi)始于公元前3050年，埃及建造金字塔，為征收建

筑費(fèi)用，對(duì)全國(guó)人口進(jìn)行普查和統(tǒng)計(jì)。到了亞里土多德時(shí)代，統(tǒng)計(jì)工作開(kāi)始往

理性演變。這時(shí)，統(tǒng)計(jì)在衛(wèi)生、保險(xiǎn)、國(guó)內(nèi)外貿(mào)易、軍事和行政管理方面的應(yīng)

用，都有詳細(xì)的記載。統(tǒng)計(jì)一詞，就是從意大利一詞逐步演變而成。

2數(shù)理分析用途

2-1提供表示事物特征的數(shù)據(jù)

在活動(dòng)中所收集的數(shù)據(jù)大都表現(xiàn)為雜亂無(wú)章的，這就需要運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出其特征值，顯示出事物的規(guī)律性如平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差等。

2-2比較兩事物的差異

在活動(dòng)中運(yùn)用質(zhì)量改進(jìn)方法或新工藝、新材料的應(yīng)用需要判斷所取得的結(jié)果與改進(jìn)前的狀態(tài)有無(wú)顯著性差異，就可以應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)、方差方析等。

2-3分析影響事物變化的因素

為了對(duì)癥下藥，有效地解決質(zhì)量問(wèn)題，在活動(dòng)中可以應(yīng)用各種方法分析影響事物變化的各種原因。如因果圖、系統(tǒng)圖、關(guān)聯(lián)圖等。

2-4分析事物兩種性質(zhì)之間的相互關(guān)系

在活動(dòng)中常常遇到兩個(gè)變量之間雖然沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系，但往往存在一定的相關(guān)關(guān)系。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定這種關(guān)系的性質(zhì)和程度，對(duì)活動(dòng)的有效性是具有重要影響的。如散布圖、相關(guān)分析等。

2-5分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況

在活動(dòng)中可據(jù)此估算工序不合格品率并對(duì)制造過(guò)程實(shí)施質(zhì)量控制。如：直方圖、正態(tài)概率紙、控制圖等。

應(yīng)該著重指出，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在質(zhì)量管理活動(dòng)中起到的是分析問(wèn)題、顯示事物規(guī)律的作用，而不是具體解決問(wèn)題。這如同醫(yī)生為病人診斷一樣，應(yīng)用體溫表、血壓計(jì)、X光透視儀、心電圖儀、B超儀等器具，只是幫助醫(yī)生做出正確的診斷，但診斷并不等于治療，要想治好病，還需要采取打針、服藥或其它醫(yī)療方法。因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在質(zhì)量管理活動(dòng)中的作用，就是利用這些方法，探索質(zhì)量問(wèn)題的所在；分析產(chǎn)生質(zhì)量問(wèn)題的確切原因，但要解決質(zhì)量問(wèn)題

和提高質(zhì)量還要依靠專業(yè)技術(shù)以及組織管理措施。

用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法去解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般有如下幾個(gè)步驟：建立，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、和。這些環(huán)節(jié)不能截然分開(kāi)，也不一定按上述次序，有時(shí)是互相交錯(cuò)的。

3-1模型的選擇和建立

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識(shí)、所研究問(wèn)題的專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)以及從總體中抽取的樣本（數(shù)據(jù)）。

3-2數(shù)據(jù)的收集

有全面觀測(cè)、抽樣觀測(cè)和安排特定的實(shí)驗(yàn)3種方式。全面觀測(cè)又稱普查，即對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都加以觀測(cè)，測(cè)定所需要的指標(biāo)。抽樣觀測(cè)又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測(cè)定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究?jī)?nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支學(xué)科。叫。這些特定的實(shí)驗(yàn)要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。這里面所包含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的又一分支學(xué)科，即實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)容。

3-3

數(shù)據(jù)整理的目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來(lái)。通過(guò)對(duì)可定量表達(dá)

的事物特性進(jìn)行測(cè)試，收集大量數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法（數(shù)學(xué)模型或計(jì)算公式）

統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到表達(dá)事物質(zhì)的特征值和其它計(jì)算結(jié)果。其一般方法有：數(shù)學(xué)分析

法、圖解法、列表法。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢(shì)。另一種形式是計(jì)算若干數(shù)字特征，以刻畫(huà)樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量。

3-4統(tǒng)計(jì)推斷

統(tǒng)計(jì)推斷指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，作出有關(guān)總體分布的某種論斷。通過(guò)對(duì)收集到的語(yǔ)言資料的整理和數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)事物的每個(gè)方面進(jìn)行論證分析和系統(tǒng)分析，以便得到表達(dá)事物本質(zhì)的肯定性結(jié)論，為解決質(zhì)量問(wèn)題提供決策依據(jù)。特別是對(duì)不同的方案和最后的結(jié)果都需要進(jìn)行科學(xué)的論證數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)。

3-5

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的對(duì)象，是在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對(duì)該變量進(jìn)行觀測(cè)時(shí)將取的值。例如，預(yù)測(cè)一種產(chǎn)品在未來(lái)3年內(nèi)的市場(chǎng)，某個(gè)10歲男孩在3年后的身高，體重等等。

3-6

依據(jù)所做的統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測(cè)，并考慮到行動(dòng)的后果（以經(jīng)濟(jì)損失的形式表示）而制定的一種行動(dòng)方案。目的是使損失盡可能小，或反過(guò)來(lái)說(shuō)，使收益盡可能大。例如，一個(gè)商店要決定今年內(nèi)某種產(chǎn)品的進(jìn)貨數(shù)量，商店的統(tǒng)計(jì)學(xué)家根據(jù)，預(yù)測(cè)該產(chǎn)品本店今年銷售量為1000件。假定每積壓一件產(chǎn)品損失20元，而少銷售一件產(chǎn)品則損失10元，要據(jù)此作出關(guān)于進(jìn)貨數(shù)量的決策。

4數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的原則

數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在應(yīng)用中，總體上來(lái)講，應(yīng)遵循“正確、有效的原則。每應(yīng)用一種方法首先應(yīng)通過(guò)培訓(xùn)掌握其基本原理和應(yīng)用要求，并在應(yīng)用過(guò)程中加深理解。每應(yīng)用一種方法首先要考慮對(duì)解決質(zhì)量問(wèn)題是否有效，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法要有自助于多快好省的解決質(zhì)量問(wèn)題，不能為用方法而用方法，形成形式主義傾向。

具體來(lái)講有兩方面的要求：

在表達(dá)同樣目的的前提下，能用簡(jiǎn)單方法解決的就不要用繁雜的方法，切不可盲目追求高、深、新的方法。

例如：就原因分析而言，可以用因果圖、系統(tǒng)圖、關(guān)聯(lián)圖等方法解決，但這些方法逐一有較高的要求，對(duì)解決現(xiàn)場(chǎng)存在的簡(jiǎn)單的質(zhì)量問(wèn)題，一般用因果圖就可以解決。

當(dāng)需要用系統(tǒng)方法解決問(wèn)題時(shí)，不能因難而阻，要主動(dòng)學(xué)習(xí)、掌握一些新的、有效的方法。

例如：對(duì)設(shè)計(jì)、工藝、配方進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是理想的方法，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)，取得較好的試驗(yàn)結(jié)果。因此，要不斷探求這些科學(xué)方法的應(yīng)用，取得多快好省的效果。絕不能因?yàn)槔щy而仍然沿用陳舊的單因素輪換法去作無(wú)謂的繁雜勞動(dòng)。。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的關(guān)鍵在于務(wù)實(shí)。圍繞這一核心，還應(yīng)注意不同方法的應(yīng)用條件和注意