下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔,希望本文檔能對您有所幫助!15.4角的平分線第2課時角平分線的性質(zhì)及判定教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.熟練了解角是軸對稱圖形和角平分線的定義,會用尺規(guī)作一個角的平分線;2.掌握角平分線的性質(zhì)和判定;3.綜合運用角的平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題?!具^程與方法】1.注意設(shè)置情境,讓學(xué)生在情境中感受角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。2.在證明定理時注意分析思路,引導(dǎo)學(xué)生去思考。【情感態(tài)度價值觀】經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】角平分線的性質(zhì)定理及判定定理?!窘虒W(xué)難點】角平分線的性質(zhì)定理及判定定理的證明與運用。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在S區(qū)有一個集貿(mào)市場P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上,要從P點建兩條路,一條到公路,一條到鐵路.問題1:怎樣修建道路最短?問題2:往哪條路走更近呢?二、合作探究探究點一:角平分線的性質(zhì)【類型一】利用角平分線的性質(zhì)求線段的長度例1如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠BAC的平分線AD交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=7cm,則△DBE的周長是____________.解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∠BAC的平分線AD交BC于D,DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得CD=ED,AC=AE=BC,繼而可得△DBE的周長=AB.故答案為7cm.方法總結(jié):此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.從題目提供的信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵,讀懂題目信息比較重要.【類型二】角平分線的性質(zhì)和三角形面積的綜合例2如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長是()A.6B.5C.4D.3解析:過點D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,∴DF=DE=2,∴S△ABC=eq\f(1,2)×4×2+eq\f(1,2)AC×2=7,解得AC=3.故選D.方法總結(jié):利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高,再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法.【類型三】利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等例3如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF.求證:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.解析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得點D到AB的距離等于點D到AC的距離,即CD=DE.再根據(jù)Rt△CFD≌Rt△EBD,得CF=EB;(2)利用角平分線的性質(zhì)證明△ADC和△ADE全等得到AC=AE,然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明.證明:(1)∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD=DF,,DC=DE,))∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL),∴CF=EB;(2)∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,∴CD=DE.在Rt△ADC與Rt△ADE中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD=DE,,AD=AD,))∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),∴AC=AE,∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.方法總結(jié):角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個重要依據(jù),在運用時一定要注意是兩條“垂線段”相等.探究點二:角平分線的判定【類型一】判斷點是否在角平分線上例4如圖,已知點P到BE,BD,AC的距離恰好相等,則點P的位置:①在∠B的平分線上;②在∠DAC的平分線上;③在∠ECA的平分線上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三條角平分線的交點,上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析:利用角平分線性質(zhì)的逆定理分析.由已知點P到BE,BD,AC的距離恰好相等進(jìn)行思考,首先考慮到兩邊距離相等,得出結(jié)論,然后考慮到另外兩邊距離相等再得結(jié)論,如此這樣,答案可得.由角平分線性質(zhì)的逆定理,可得①②③④都正確.故選D.方法總結(jié):此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.解答時,可分別處理,逐個驗證.【類型二】角平分線的判定例5如圖,BE=CF,DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,且DB=DC,求證:AD是∠BAC的平分線.解析:先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等,得出DE=DF,再由角平分線的判定可知AD是∠BAC的平分線.證明:∵DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,∴∠BED=∠CFD=90°,∴△BDE與△CDF是直角三角形.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE=CF,,BD=CD,))∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,∴AD是∠BAC的平分線.方法總結(jié):證明一條射線是角平分線的方法有兩種:一是利用三角形全等證明兩角相等;二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角平分線上.探究點三:三角形角平分線的應(yīng)用例6已知:如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個塔臺,若要求它到三條公路的距離都相等,試問:(1)可選擇的地點有幾處?(2)你能畫出塔臺的位置嗎?解析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點有4處.(2)作出直線l1,l2,l3兩兩相交組成的角的平分線,平分線的交點就是所求的點.解:(1)可選擇的地點有4處,如圖:P1、P2、P3、P4,共4處;(2)能,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)作三條直線相交所成的角的平分線,平分線的交點就是所求的點.方法總結(jié):三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等,反過來,到三角形三邊距離相等的點,即為三角形內(nèi)角平分線的交點,這一結(jié)論在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到.三、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(角平分線的,性質(zhì)及判定)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(性質(zhì)定理:角平分線上的點到角的兩,邊距離相等.,判定定理:角的內(nèi)部到角兩邊距離相,等的點在角的平分線上.))教學(xué)反思角平分線是初中數(shù)學(xué)中重要的概念,它有著十分重要的性質(zhì),通過本節(jié)的學(xué)習(xí),可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 特教學(xué)生健康教育報告模板
- 學(xué)校設(shè)施管理的創(chuàng)新實踐與思考
- 二零二五年度技術(shù)秘密轉(zhuǎn)讓合同規(guī)范本2篇
- 2025審計投資管權(quán)與合同
- 家電維修工程師的專業(yè)技能培訓(xùn)
- 2024版連帶責(zé)任保證合同范本
- 小學(xué)課堂管理方法與技巧
- 2024石膏基復(fù)合材料研發(fā)與市場推廣合同范本3篇
- 2025年度裝配式建筑生產(chǎn)與應(yīng)用合同3篇
- 2022年河南省公務(wù)員錄用考試《行測》真題及答案解析
- 北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試+歷史 含答案
- 急診心律失常的治療
- 2024ESC心房顫動管理指南解讀
- 工廠車間安全培訓(xùn)試題附答案(完整版)
- 專項11-三角形中角度計算-經(jīng)典小題(30道)
- 2024年航空職業(yè)技能鑒定考試-航空乘務(wù)員危險品考試近5年真題附答案
- 強制執(zhí)行解除申請書模板
- 第五單元《圓》(大單元教學(xué)設(shè)計)-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版
- 商業(yè)道德和反腐敗制度
- 水利工程土方回填施工方案
評論
0/150
提交評論