分式方程二教案

第第頁分式方程二教案

分式方程二教案1

一、教學(xué)目標

1.使同學(xué)掌控可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.

2.通過本節(jié)課的教學(xué)，向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;

3.通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向同學(xué)滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點.

二、重點難點疑點及解決方法

1.教學(xué)重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法.

2.教學(xué)難點：解分式方程，同學(xué)不簡單理解為什么需要進行檢驗.

3.教學(xué)疑點：同學(xué)簡單忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使同學(xué)認識解分式方程需要進行檢驗的重要性.

4.解決方法：(l)分式方程的解法順次是：先非常、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都需要進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

三、教學(xué)步驟

(一)教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)提問

(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?

(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的緣由.

通過(1)、(2)、(3)的預(yù)備，可徑直點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.

在老師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體同學(xué)對比前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進一步加深對類比法的理解，以便同學(xué)全面地參加到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深同學(xué)對新知識的理解，老師與同學(xué)共同分析解決例題，以提高同學(xué)分析問題和解決問題的技能.

2.例題講解

例1解方程.

分析對于此方程的解法，不是老師講如何如何解，而是讓同學(xué)對已有知識的回憶，運用原來的方法，去通過試的手段來解決，在同學(xué)表達過程中，發(fā)覺問題并實時訂正.

解：兩邊都乘以，得

去括號，得

整理，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，所以是原方程的根.

原方程的根是.

雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學(xué)

生簡單犯的類型錯誤應(yīng)加以強調(diào)，如在第一步中.需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母.另

外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解

分式方程，所以在下結(jié)論時，應(yīng)強調(diào)取一即可，這一點，老師應(yīng)給以強調(diào).

例2解方程

分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是

正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終*進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.

解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

整理后，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

原方程的根是

師生共同解決例1、例2后，老師引導(dǎo)同學(xué)與已學(xué)過的知識進行比較.

例3解方程.

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，同學(xué)可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡便方式，通過引導(dǎo)同學(xué)認真觀測發(fā)覺，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設(shè)，那么可通過換元法來解題，通過求出

y后，再求原方程的未知數(shù)的值.

解：設(shè)，那么，于是原方程變形為

兩邊都乘以y，得

解得

當時，，去分母，得

解得;

當時，，去分母整理，得

檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.

原方程的根是

此題在解題過程中，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)化，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗.

鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.

(二)總結(jié)、擴展

對于小結(jié)，老師應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)做出.

本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、所學(xué)知識采納了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進行.

本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的`分式方程的解法，在詳細方程的解法上，適用了轉(zhuǎn)化與換元的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法.

此小結(jié)的目的，使同學(xué)能利用類比的方法，使學(xué)過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于同學(xué)掌控.

四、布置作業(yè)

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板書設(shè)計

探究活動1

解方程：

分析：假設(shè)去分母，那么會變?yōu)楦叽畏匠?，這樣解起來，比較繁，留意到分母中都有，可用換元法降次

設(shè)，那么原方程變?yōu)?/p>

或無解

經(jīng)檢驗：是原方程的解

探究活動2

有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積.

解：設(shè)桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4.升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4)占原來農(nóng)藥，故

整理，

(舍去)

答：桶的容積為40升.

分式方程二教案2

●課題

§3.4.2分式方程(二)

●教學(xué)目標

〔一〕教學(xué)知識點

1.解分式方程的一般步驟.

2.了解解分式方程驗根的須要性.

〔二〕技能訓(xùn)練要求

1.通過詳細例子，讓同學(xué)獨立探究方程的解法，經(jīng)受和體會解分式方程的須要步驟.

2.使同學(xué)進一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.

〔三〕情感與價值觀要求

1.培育同學(xué)自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣，培育嚴謹?shù)闹螌W(xué)立場.

2.運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.

●教學(xué)重點

1.解分式方程的一般步驟，嫻熟掌控分式方程的解決.

2.明確解分式方程驗根的須要性.

●教學(xué)難點

明確分式方程驗根的須要性.

●教學(xué)方法

探究發(fā)覺法

同學(xué)在老師的引導(dǎo)下，探究分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)覺解分式方程驗根的須要性.

●教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］在上節(jié)課的幾個問題，我們依據(jù)題意將詳細實際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，那么需要設(shè)法解出所列的分式方程.

這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學(xué)過的一元一次方程的解法，或許你會從中得到啟示，查找到解分式方程的方法.

解方程+=2－［師生共解］〔1〕去分母，方程兩邊同