歷年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試卷(預(yù)賽和決賽)

9/9歷年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試卷(預(yù)賽和決賽)1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

初賽試題

1.計(jì)算：1-

2

1×(1+2)

-

3

(1+2)×(1+2+3)

-

4

(1+2+3)×(1+2+3+4)

-…-

10

(1+2+3+...+9)×(1+2+3+(10)

=。

(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

2.1到1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

3.把若干個(gè)自然數(shù)，2，3，……乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末13位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

4.在1，1

2

,

1

3

,

1

4

,

1

5

，…，

1

99

，

1

100

中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于3，至少要選個(gè)

數(shù)。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

5.在右邊的減法算式中，每一個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么

D+G=。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

6.如圖，ABFD和CDEF都是矩形，AB的長(zhǎng)是4厘米，BC的長(zhǎng)是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是平方厘米。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

7.甲乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5，那么兩包糖重量的總和是克。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

8.設(shè)1，3，9，27，81，243是六個(gè)給定的數(shù)，從這六個(gè)數(shù)中每次或者取一個(gè)，或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和（每個(gè)數(shù)只能取一次），可以得到一個(gè)新數(shù)，這樣共得到63個(gè)新數(shù)。如果把它們從小到大依次排列起來是1，3，4，9，12……那么第60個(gè)數(shù)是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

9.有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙。甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時(shí)40分追上丙，那么甲出發(fā)后需用分鐘才能追上乙。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

10.有一個(gè)俱樂部，里面的成員可以分成兩類，第一類是老實(shí)人，永遠(yuǎn)說真話；第二類是騙子，永遠(yuǎn)說假話。某天俱樂部全體成員圍著一張圓桌坐下，每個(gè)老實(shí)人的兩旁都是騙子，每個(gè)騙子的兩旁都是老實(shí)人。記者問俱樂部成員張三：俱樂部共有多少成員？張三回答：有45人。李四說：張三是老實(shí)人。那么張三是老實(shí)人還是騙子？張三是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

11.某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干4天完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成。那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要天才能完成這項(xiàng)工程。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

12把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與其十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原來的數(shù)加起來恰好是某個(gè)自然數(shù)的平方，這個(gè)和數(shù)是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

13.把自然數(shù)1，2，3，……，998，999分成三組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等地，那么這三個(gè)平均數(shù)的和是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

14.某種商品的價(jià)格是：每一個(gè)1分錢，每五個(gè)4分錢，每九個(gè)7分錢。小趙的錢至多能買50個(gè)，小李的錢至多能買500個(gè)。小李的錢比小趙的錢多分錢。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

15.一個(gè)自行車選手在相距950千米的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時(shí)每90千米休息一次；到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次。他發(fā)現(xiàn)恰好有一個(gè)休息的地點(diǎn)與去時(shí)的一個(gè)休息地點(diǎn)相同，那么這個(gè)休息地點(diǎn)距甲地有千米。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

16.現(xiàn)有四個(gè)自然數(shù)，它們的和是1111，如果要求這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)盡可能地大，那么這四個(gè)數(shù)的公約數(shù)最大可能是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

17.桌面上有一條長(zhǎng)度為100厘米的紅色直線，另外有直徑分別是2、3、7、15厘米的圓形紙片若干個(gè)，現(xiàn)在用這些圓形紙片將桌上的紅線蓋住，如果要使所用紙片的圓周長(zhǎng)總和最短，那么這個(gè)周長(zhǎng)總和是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

18.右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體，在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正

方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1

2

厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前

兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為1

4

厘米，那么最后得到的立體圖形的表面積是平方厘米。(1989年小學(xué)

數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

19.小明在左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等，當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣和右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的總錢數(shù)要么比原來的錢數(shù)多二分，要么比原來錢數(shù)少二分。那么兩個(gè)衣袋中共有錢。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

20.從1，3，5，7，…97，99中最多可以選出個(gè)數(shù)，使它們當(dāng)中的每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

決賽試題

1．計(jì)算：1

4

×(4.85÷

5

18

-3.6＋6.15×3

3

5

)＋[5.5-1.75×(1

2

3

＋

19

21

)]=。

(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

2．某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水。單放甲管需12小時(shí)注滿，單放乙管需24小時(shí)注滿?，F(xiàn)在要求10小時(shí)注滿水池，并且甲乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，那么甲乙兩管合放最少需要小時(shí)。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

3．有10張長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的紙片，將它們按照下圖的樣子擺放在桌面上：

那么，這10張紙片所蓋住桌面上的面積是平方厘米．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

4．用圓圈列出的10個(gè)數(shù)按時(shí)針次序可以組成許多個(gè)整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例如，如圖所示，那么在所有這種數(shù)中最大的一個(gè)是。(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

5．有一列數(shù)1，1989，1988，1987，…，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差，那么第1989個(gè)數(shù)是_．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

6．甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地；同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車往

甲地．80分鐘后兩人在途中相遇，張平到達(dá)甲地后，馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘張平在途中追上李明．張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去，當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平追上李明的次數(shù)是次．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

7．圖（a）是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑．讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°角，此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到>點(diǎn)，見圖（b），那么圖中陰影部分的面積是平方厘米．

（π＝3.14）(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

8．有4個(gè)不同的自然數(shù)，它們當(dāng)中任意兩個(gè)的和是2的倍數(shù)；任意3個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，

為了使得這4個(gè)數(shù)的和盡可能小，這4個(gè)數(shù)分別是．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

9．在桌面上放置3個(gè)兩兩重迭、形狀相同的圓形紙片．它們的面積都是100平方厘米，蓋住桌面的總面積是144平方厘米，3張紙片共同重疊的面積是42平方厘米．那么圖中3個(gè)陰影部分的面積和是平方厘米．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

10．圖中，把正方體的6個(gè)表面都分成9個(gè)相等的正方形．現(xiàn)在用紅、黃、藍(lán)3種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形顏色不同．用紅色染成的正方形的個(gè)數(shù)最多是個(gè)．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

11．A、B、C、D、E5個(gè)人參加乒乓球賽，每?jī)扇硕家愐槐P，并且只賽一盤．規(guī)定勝者得2分，負(fù)者得0分．現(xiàn)在知道比賽結(jié)果是：A和B并列第一名，C是第二名，D和E并列第四名，那么C的得分是分．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

12．從1，2，3，4，…，1988，1989這些自然數(shù)中。最多可以取個(gè)數(shù)，其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

13．在長(zhǎng)260厘米，寬150厘米的臺(tái)球桌上，有A，B，C，D，E，F(xiàn)，6個(gè)球袋，其中AB＝EF＝130厘米．現(xiàn)在從A處沿45°方向打出一球，如圖所示，碰到桌邊后又沿45方向彈出，當(dāng)再碰到桌邊時(shí)，仍沿45方向彈出，如此繼續(xù)下去，直到落入某個(gè)袋中為止．那么它將最后會(huì)落入袋中．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

14．將14個(gè)互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列，已知其總和為170，如果去掉最大的數(shù)和最小的數(shù)那么剩下的數(shù)的總和為150，在原來已排成的次序中第二個(gè)數(shù)是．(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

15．將自然數(shù)1，2，3，…依次寫下去組成一個(gè)數(shù)：123456789101112113…，如果寫到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是_．

(1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

初賽試題

1.計(jì)算：(0.125+

3

5

)×

13

87

12.1×

3

11

=。(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

2.如果時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是點(diǎn)鐘．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

3.錢袋中有1分、2分和5分3種硬幣，甲從袋中取出3枚，乙從袋中取出兩枚，取出的5枚硬幣僅有兩種面值，并且甲取出的3枚硬幣的和比乙取出的兩枚硬幣的和少3分，那么取出的錢數(shù)的總和最多是分．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

4.六年級(jí)有四個(gè)班，不算甲班，其余3個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人，不算丁班，其余3個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人，乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人．4個(gè)班的總?cè)藬?shù)是人．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

5.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12至多能選出_個(gè)數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的2倍．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

6.計(jì)算：(1＋1

2

＋

1

3

＋

1

4

)×(

1

2

＋

1

3

＋

1

4

＋

1

5

)—(1＋

1

2

＋

1

3

＋

1

4

＋

1

5

)×(

1

2

＋

1

3

＋

1

4

)=.(1990年小學(xué)

數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

7.有一個(gè)算式，左邊方框里都是整數(shù)，右邊答案只寫出了四舍五入的近似值，□

3

＋

□

5

＋

□

7

≈

1.16，那么算式左邊3個(gè)方框中的整數(shù)從左至右依次是．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

8.從1、1、3、3、5、5、7、7、9、9中取出5個(gè)數(shù)，其中至少有4個(gè)數(shù)不重復(fù)并且它們的乘積的個(gè)位數(shù)字是1，那么這5個(gè)數(shù)的和是．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

9.有30個(gè)數(shù)1.64，1.64＋

1

30

，1.64＋

2

30

，…，1.64＋

28

30

，1.64＋

29

30

，如果取每個(gè)數(shù)的整

數(shù)部分（例如1.64的整數(shù)部分是1，1.64＋29

30

的整數(shù)部分是2），并將這些整數(shù)相加，那

么，其和等于．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

10.有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁，2頁，3頁，…，14頁和15頁稿紙，如果將這些論文按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁碼．那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的論文最多有篇．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

11.一個(gè)水池子，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿，乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿．如果乙管先開6小時(shí)，還需要甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿（這時(shí)乙管關(guān)閉）那么乙管單獨(dú)灌滿水池需要小時(shí)．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

12.任取一個(gè)4位數(shù)乘3456，用A來表示積的數(shù)字和，用B表示A的數(shù)字和，C表示B的數(shù)字和，那么C＝．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

13.在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右向左每隔6厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐級(jí)鋸開，那么長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有

根．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

14.有一個(gè)6位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面時(shí)所得到的新的六位數(shù)是原數(shù)的4倍．那么這個(gè)6位數(shù)是．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

15.在黑板上任意寫一個(gè)自然數(shù)，在不是它的約數(shù)中，找出最小的自然數(shù)，擦去原數(shù)，寫上找到的這個(gè)最小的自然數(shù)，例如，寫的數(shù)是12，不是12的約數(shù)中，最小的自然數(shù)是5，擦去12，寫上5．這樣繼續(xù)做下去，直到黑板上出現(xiàn)2為止，對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)，最多擦

次，黑板上就可以出現(xiàn)2．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽初賽試題)

1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

決賽試題

1．計(jì)算：

7

18

×4.5＋

1

6

13

1

3

—3

3

4

÷

5

16

÷2

7

8

=.

(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

2.如果10個(gè)互不相同的兩位奇數(shù)之和等于898，那么這10個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

3.在直線上兩個(gè)相距一寸的點(diǎn)A和B上各有一只青蛙．A點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1，而B點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B1．然后，A1點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于B1

點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A

2，B1點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于A1點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B

2

，如此跳下去．兩只青蛙各跳了7

次以后，原來在A點(diǎn)的青蛙跳到的位置距離B點(diǎn)有寸．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

4.小萌在郵局寄了3種信：平信每封8分錢，航空信每封1角錢，掛號(hào)信每封2角錢．她共

用了1元2角2分錢，那么小萌寄的3種信的總和最少是封．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

5.圖中的每個(gè)小正方形的面積都是1，那么圖中這只狗所占的圖形的面積是．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)

6.3種動(dòng)物賽跑，已知狐貍的速度是兔子的2

3

，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍

少跑14米，那么半分鐘兔子比狐貍多跑米．(1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽決賽試題)