高中數(shù)學(xué)必修四教案

.z.第一章三角函數(shù)1.1．1任意角教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念.過(guò)程與能力目標(biāo)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書(shū)寫(xiě)終邊一樣角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)．情感與態(tài)度目標(biāo)提高學(xué)生的推理能力；2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn) 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)．教學(xué)難點(diǎn)終邊一樣角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書(shū)寫(xiě)．教學(xué)過(guò)程一、引入：1．回憶角的定義①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．二、新課：1．角的有關(guān)概念：①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．始邊終邊頂點(diǎn)始邊終邊頂點(diǎn)AOB③角的分類(lèi)：負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情況下，"角α〞或"∠α〞可以簡(jiǎn)化成"α〞；⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度"

2．象限角的概念：①定義：假設(shè)將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與*軸的非負(fù)半軸重合，則角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．例1．如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？⑵⑵B1y⑴O*45°B2O*B3y30°60o例2．在直角坐標(biāo)系中，作出以下各角，并指出它們是第幾象限的角．⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．3．探究：教材P3面終邊一樣的角的表示：所有與角α終邊一樣的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊一樣的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶終邊一樣的角不一定相等，但相等的角終邊一定一樣．終邊一樣的角有無(wú)限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；⑷角α+k·720°與角α終邊一樣，但不能表示與角α終邊一樣的所有角．例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與以下各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．例5．寫(xiě)出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)．4．課堂小結(jié)①角的定義；②角的分類(lèi)：負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角③象限角；④終邊一樣的角的表示法．5．課后作業(yè)：①閱讀教材P2-P5；②教材P5練習(xí)第1-5題；③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：α角是第三象限角，則2α，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限，k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角．又k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜＜n·360°+135°(n∈Z)，此時(shí)，屬于第二象限角當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1(n∈Z)，則n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈Z)，此時(shí)，屬于第四象限角因此屬于第二或第四象限角．弧度制教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．過(guò)程與能力目標(biāo)能正確地進(jìn)展弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的比照，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美．教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點(diǎn)"角度制〞與"弧度制〞的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的"規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．二、新課：1．引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？2．定義我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下,1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．3．思考：〔1〕一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？〔2〕引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：①半圓所對(duì)的圓心角為②整圓所對(duì)的圓心角為③正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)．④負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．⑤零角的弧度數(shù)是零．⑥角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：①將角度化為弧度：；；；．②將弧度化為角度：；；；．5．常規(guī)寫(xiě)法：①用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫(xiě)成多少π的形式,不必寫(xiě)成小數(shù)．②弧度與角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度07．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．例1．把67°30＇化成弧度．例2．把化成度．例3．計(jì)算：；．例4．將以下各角化成0到2π的角加上2kπ〔k∈Z〕的形式：；．例5．將以下各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．；．解:(1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2)是第二象限角.證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R,∴扇形的圓心角大小為rad,∴扇形面積．證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長(zhǎng)，∴．可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多．7．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角"②任意角的弧度的定義③"角度制〞與"弧度制〞的聯(lián)系與區(qū)別．8．課后作業(yè)：①閱讀教材P6–P8；②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；③教材P10面7、8題及B2、3題．任意角的三角函數(shù)〔1〕教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式〔一〕。能力目標(biāo)：〔1〕理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；〔2〕樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；〔3〕通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。德育目標(biāo)：〔1〕使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度〔自變量〕與比值〔函數(shù)值〕的一種聯(lián)系方式；〔2〕學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義〔包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)〕，以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái).教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為．角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課：1．三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn)〔除了原點(diǎn)〕的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，則〔1〕比值叫做α的正弦，記作，即；〔2〕比值叫做α的余弦，記作，即；〔3〕比值叫做α的正切，記作，即；〔4〕比值叫做α的余切，記作，即；說(shuō)明：①α的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，α的終邊沒(méi)有說(shuō)明α一定是正角或負(fù)角，以及α的大小，只說(shuō)明與α的終邊一樣的角所在的位置；②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角α，四個(gè)比值不以點(diǎn)在α的終邊上的位置的改變而改變大?。虎郛?dāng)時(shí)，α的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無(wú)意義；同理當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值α，比值、、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。函數(shù)定義域值域2．三角函數(shù)的定義域、值域注意：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與*軸的非負(fù)半軸重合.(2)α是任意角，射線(xiàn)OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值〔或是否有意義〕與o*轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān).(3)sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是"sin〞與"α〞的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的根底共建立于相似〔直角〕三角形的性質(zhì)，"r〞同為正值.所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與*軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類(lèi)比記憶.3．例題分析例1．求以下各角的四個(gè)三角函數(shù)值：〔通過(guò)本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值〕〔1〕；〔2〕；〔3〕．解：〔1〕因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，，不存在?！?〕因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，，不存在，〔3〕因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，，不存在，，例2．角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求α的四個(gè)函數(shù)值。解：因?yàn)?，所以，于是；；；．?．角α的終邊過(guò)點(diǎn)，求α的四個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，當(dāng)；；當(dāng)；；．4．三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：①正弦值對(duì)于第一、二象限為正〔〕，對(duì)于第三、四象限為負(fù)〔〕；②余弦值對(duì)于第一、四象限為正〔〕，對(duì)于第二、三象限為負(fù)〔〕；③正切值對(duì)于第一、三象限為正〔同號(hào)〕，對(duì)于第二、四象限為負(fù)〔異號(hào)〕．說(shuō)明：假設(shè)終邊落在軸線(xiàn)上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí)：確定以下三角函數(shù)值的符號(hào)：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．例4．求證：假設(shè)且，則角是第三象限角，反之也成立。5．誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊一樣的角三角函數(shù)值一樣。即有：，，其中．，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問(wèn)題．例5．求以下三角函數(shù)的值：〔1〕，〔2〕，例6．求函數(shù)的值域解：定義域：cos*0∴*的終邊不在*軸上又∵tan*0∴*的終邊不在y軸上∴當(dāng)*是第Ⅰ象限角時(shí)，cos*=|cos*|tan*=|tan*|∴y=2…………Ⅱ…………,|cos*|=cos*|tan*|=tan*∴y=2…………ⅢⅣ………,|cos*|=cos*|tan*|=tan*∴y=0四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。五、穩(wěn)固與練習(xí)1、教材P15面練習(xí)；2、作業(yè)P20面習(xí)題1．２A組第1、2、3〔1〕〔2〕〔3〕題及P21面第9題的〔1〕、〔3〕題。任意角的三角函數(shù)〔2〕教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式；2.利用三角函數(shù)線(xiàn)表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；3.利用三角函數(shù)線(xiàn)比擬兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線(xiàn)段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線(xiàn)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線(xiàn)的利用。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.三角函數(shù)的定義2.誘導(dǎo)公式練習(xí)1.D練習(xí)2.B練習(xí)3.C二、講解新課：當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線(xiàn)。1．有向線(xiàn)段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線(xiàn)，則與之平行的線(xiàn)段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線(xiàn)段：帶有方向的線(xiàn)段。2．三角函數(shù)線(xiàn)的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn)，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn).〔Ⅰ〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔Ⅳ〔Ⅳ〕〔Ⅲ〕由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線(xiàn)段，于是有，，我們就分別稱(chēng)有向線(xiàn)段為正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。說(shuō)明：〔1〕三條有向線(xiàn)段的位置：正弦線(xiàn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線(xiàn)段；余弦線(xiàn)在軸上；正切線(xiàn)在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線(xiàn)上，三條有向線(xiàn)段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外?！?〕三條有向線(xiàn)段的方向：正弦線(xiàn)由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線(xiàn)由原點(diǎn)指向垂足；正切線(xiàn)由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)?！?〕三條有向線(xiàn)段的正負(fù)：三條有向線(xiàn)段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值?！?〕三條有向線(xiàn)段的書(shū)寫(xiě)：有向線(xiàn)段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4．例題分析：例1．作出以下各角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)?！?〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．解：圖略。例2.例5.利用單位圓寫(xiě)出符合以下條件的角*的范圍．答案：〔1〕；〔2〕；三、穩(wěn)固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．三角函數(shù)線(xiàn)的定義；2．會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線(xiàn)；3．利用單位圓比擬三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)：作業(yè)4參考資料例1.利用三角函數(shù)線(xiàn)比擬以下各組數(shù)的大?。?與2與解：如圖可知：tantan例2．利用單位圓尋找適合以下條件的0到360的角*yoTA21030*yoP1*yoTA21030*yoP1P2解：1230≤≤1503090或210270補(bǔ)充：1．利用余弦線(xiàn)比擬的大小；2．假設(shè)，則比擬、、的大??；3．分別根據(jù)以下條件，寫(xiě)出角的取值范圍：〔1〕；〔2〕；〔3〕同角三角函數(shù)的根本關(guān)系教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系；2.熟練掌握一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)：結(jié)實(shí)掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)確實(shí)定，同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，則：，，，2．當(dāng)角α分別在不同的象限時(shí)，sinα、cosα、tgα的符號(hào)分別是怎樣的？3．背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4．問(wèn)題：由于α的三角函數(shù)都是由*、y、r表示的，則角α的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課：〔一〕同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：〔板書(shū)課題：同角的三角函數(shù)的根本關(guān)系〕由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：〔1〕商數(shù)關(guān)系：〔2〕平方關(guān)系：說(shuō)明：①注意"同角〞，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如等；②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；③對(duì)這些關(guān)系式不僅要結(jié)實(shí)掌握，還要能靈活運(yùn)用〔正用、反用、變形用〕，如：，，等。2．例題分析：一、求值問(wèn)題例1．〔1〕，并且是第二象限角，求．〔2〕，求．解：〔1〕∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，從而，〔2〕∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，．總結(jié)：一個(gè)角的*一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用根本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2．為非零實(shí)數(shù)，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而，．例3、，求解：強(qiáng)調(diào)〔指出〕技巧：1分子、分母是正余弦的一次〔或二次〕齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；2"化1法〞可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：〔1〕盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；〔2〕盡量使分母不含三角函數(shù)式；〔3〕根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出來(lái)；〔4〕能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的"1〞作巧妙的變形，二、化簡(jiǎn)練習(xí)1．化簡(jiǎn)．解：原式．練習(xí)2．三、證明恒等式例4．求證：．證法一：由題義知，所以．∴左邊=右邊．∴原式成立．證法二：由題義知，所以．又∵，∴．證法三：由題義知，所以．，∴．總結(jié)：證明恒等式的過(guò)程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程，證明時(shí)常用的方法有：〔1〕從一邊開(kāi)場(chǎng)，證明它等于另一邊；〔2〕證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；〔3〕證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．同角三角函數(shù)根本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個(gè)角的*一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)：參考資料化簡(jiǎn)．解：原式．1．3誘導(dǎo)公式〔二〕教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．〔二〕過(guò)程與能力目標(biāo)〔1〕能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．〔2〕掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)展三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．〔三〕情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式〔一〕誘導(dǎo)公式〔二〕誘導(dǎo)公式〔三〕誘導(dǎo)公式〔四〕對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解：①②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話(huà)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限練習(xí)1：P27面作業(yè)1、2、3、4。2：P25面的例2：化簡(jiǎn)二、新課講授：1、誘導(dǎo)公式〔五〕2、誘導(dǎo)公式〔六〕總結(jié)為一句話(huà)：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限例1．將以下三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)3：求以下函數(shù)值：例2．證明：〔1〕〔2〕例3．化簡(jiǎn)：解：小結(jié)：①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖：公式一或二或四公式一或二或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)00~3600間角的三角函數(shù)00~900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)4：教材P28頁(yè)7．三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．四．課后作業(yè)：①閱讀教材；1．3誘導(dǎo)公式〔三〕教學(xué)目標(biāo)〔一〕知識(shí)與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．〔二〕過(guò)程與能力目標(biāo)〔1〕能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．〔2〕掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)展三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．〔三〕情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式〔一〕誘導(dǎo)公式〔二〕誘導(dǎo)公式〔三〕誘導(dǎo)公式〔四〕sin(－)=sincos(－)=－costan(－)=－tan誘導(dǎo)公式(五)誘導(dǎo)公式〔六〕二、新課講授：練習(xí)1．將以下三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)2：求以下函數(shù)值：例1．證明：〔1〕〔2〕例2．化簡(jiǎn)：解：例4.小結(jié)：①三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖：公式一或二或四公式一或二或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)00~3600間角的三角函數(shù)00~900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三②三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)3：教材P28頁(yè)7．化簡(jiǎn):例5.三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．四．課后作業(yè)：①閱讀教材的雙基訓(xùn)練.正弦、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：〔1〕利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)作出的圖象，明確圖象的形狀；〔2〕根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；〔3〕用"五點(diǎn)法〞作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題；能力目標(biāo)：〔1〕理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；〔2〕理解并掌握用"五點(diǎn)法〞作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；德育目標(biāo)：通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線(xiàn)作正弦函數(shù)的圖象；教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取〔異于原點(diǎn)的〕一點(diǎn)P〔*,y〕P與原點(diǎn)的距離r()則比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦記作：3.正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(*，y)，過(guò)P作*軸的垂線(xiàn)，垂足為M，則有，向線(xiàn)段MP叫做角α的正弦線(xiàn)，有向線(xiàn)段OM叫做角α的余弦線(xiàn)．二、講解新課：1、用單位圓中的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象〔幾何法〕：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該一樣，否則所作曲線(xiàn)的形狀各不一樣，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線(xiàn)形狀的正確認(rèn)識(shí)．〔1〕函數(shù)y=sin*的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的*軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與*軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把*軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.〔預(yù)備：取自變量*值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)〕.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線(xiàn)正弦線(xiàn)〔等價(jià)于"列表〞〕.把角*的正弦線(xiàn)向右平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與*軸上相應(yīng)的點(diǎn)*重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)〔等價(jià)于"描點(diǎn)〞〕.第三步：連線(xiàn).用光滑曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sin*，*∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊一樣的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著*軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sin*，*∈R的圖象.把角*的正弦線(xiàn)平行移動(dòng)，使得正弦線(xiàn)的起點(diǎn)與*軸上相應(yīng)的點(diǎn)*重合，則正弦線(xiàn)的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sin*的圖象.〔2〕余弦函數(shù)y=cos*的圖象探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為根底，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sin*的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cos*的圖象.〔課件第三頁(yè)"平移曲線(xiàn)〞〕正弦函數(shù)y=sin*的圖象和余弦函數(shù)y=cos*的圖象分別叫做正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)．思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖〔描點(diǎn)法〕：正弦函數(shù)y=sin*，*∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)余弦函數(shù)y=cos**[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就根本確定了．因此在準(zhǔn)確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是準(zhǔn)確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1作以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sin*，*∈[0，2π]，〔2〕y=-COS*●探究2．如何利用y=sin*，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)得到〔1〕y＝1＋sin*,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；〔2〕y=sin(*-π/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。探究３．如何利用y=cos*，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)得到y(tǒng)＝-cos*，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)?！裉骄浚矗绾卫脃=cos*，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換〔平移、翻轉(zhuǎn)等〕來(lái)得到y(tǒng)＝2-cos*，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：先作y=cos*圖象關(guān)于*軸對(duì)稱(chēng)的圖形，得到y(tǒng)＝-cos*的圖象，再將y＝-cos*的圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2-cos*的圖象?！裉骄浚担挥米鲌D，你能判斷函數(shù)y=sin(*-3π/2)和y=cos*的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜測(cè)。小結(jié)：sin(*-3π/2)=sin[(*-3π/2)+2π]=sin(*+π/2)=cos*這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線(xiàn)兩種方法，求滿(mǎn)足以下條件的*的集合：三、穩(wěn)固與練習(xí)四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．正弦、余弦曲線(xiàn)幾何畫(huà)法和五點(diǎn)法2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線(xiàn)的知識(shí)的聯(lián)系五、課后作業(yè)：八正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．問(wèn)題：〔1〕今天是星期一，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？……〔2〕物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？2．觀察正〔余〕弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量––函數(shù)值––正弦函數(shù)性質(zhì)如下：〔觀察圖象〕1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次〔或者說(shuō)每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)〕3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+*)=sin*可以說(shuō)明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加〔〕時(shí)，總有．也即：〔1〕當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；〔2〕對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱(chēng)之為周期性。二、講解新課：1．周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(*)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)*取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(*+T)=f(*)則函數(shù)f(*)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。問(wèn)題：〔1〕對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？〔2〕〔，且〕〔3〕假設(shè)函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？〔是，其原因?yàn)椋骸?、說(shuō)明：1周期函數(shù)*定義域M，則必有*+TM,且假設(shè)T>0則定義域無(wú)上界；T<0則定義域無(wú)下界；2"每一個(gè)值〞只要有一個(gè)反例，則f(*)就不為周期函數(shù)〔如f(*0+t)f(*0)〕3T往往是多值的〔如y=sin*2,4,…,-2,-4,…都是周期〕周期T中最小的正數(shù)叫做f(*)的最小正周期〔有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期〕y=sin*,y=cos*的最小正周期為2〔一般稱(chēng)為周期〕從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？〔沒(méi)有最小正周期〕3、例題講解例1求以下三角函數(shù)的周期：①②〔3〕，．解：〔1〕∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．〔2〕∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．〔3〕∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．練習(xí)1。求以下三角函數(shù)的周期：1y=sin(*+)2y=cos2*3y=3sin(+)解：1令z=*+而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(*+2)+]=f(*+)∴周期T=22令z=2*∴f(*)=cos2*=cosz=cos(z+2)=cos(2*+2)=cos[2(*+)]即：f(*+)=f(*)∴T=3令z=+則：f(*)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f(*+4)∴T=4思考：從上例的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說(shuō)明：〔1〕一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，〔其中為常數(shù)，且，〕的周期；〔2〕假設(shè)，如：①；②；③，．則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考：求以下函數(shù)的周期：1y=sin(2*+)+2cos(3*-)2y=|sin*|解：1y1=sin(2*+)最小正周期T1=y2=2cos(3*-)最小正周期T2=y*o1-123-∴Ty*o1-123-2T=作圖三、穩(wěn)固與練習(xí)P36面四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：習(xí)題1.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱(chēng)性呢？二、講解新課：奇偶性請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說(shuō)出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－*)=cos*∴f(-*)=f(*).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)〔*,y〕是函數(shù)y=cos*的圖象上的任一點(diǎn),則,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-*,y)也在函數(shù)y=cos*的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=cos*是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sin*的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱(chēng)性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。也就是說(shuō)，如果點(diǎn)〔*,y〕是函數(shù)y=sin*的圖象上任一點(diǎn)，則與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)〔-*,-y〕也在函數(shù)y=sin*的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=sin*是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從y＝sin*，*∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)*∈［－，］時(shí)，曲線(xiàn)逐漸上升，sin*的值由－1增大到1.當(dāng)*∈［，］時(shí)，曲線(xiàn)逐漸下降，sin*的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.3.有關(guān)對(duì)稱(chēng)軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sin*的對(duì)稱(chēng)軸為*=k∈Zy=cos*的對(duì)稱(chēng)軸為*=k∈Z練習(xí)1。〔1〕寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；〔2〕的一條對(duì)稱(chēng)軸是〔C〕(A)*軸，(B)y軸，(C)直線(xiàn)，(D)直線(xiàn)思考：P46面11題。4.例題講解例1判斷以下函數(shù)的奇偶性(1)(2)例2函數(shù)f(*)＝sin*圖象的對(duì)稱(chēng)軸是；對(duì)稱(chēng)中心是.例3．P38面例3例4不通過(guò)求值，指出以下各式大于0還是小于0；①②例5求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1．單調(diào)性2．奇偶性3．周期性五、課后作業(yè)：習(xí)題2.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線(xiàn)作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線(xiàn)作正切函數(shù)圖象；教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}：1、正弦曲線(xiàn)是怎樣畫(huà)的？2、練習(xí)：畫(huà)出以下各角的正切線(xiàn)：．下面我們來(lái)作正切函數(shù)的圖象．二、講解新課：1．正切函數(shù)的定義域是什么？2．正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？，∴是的一個(gè)周期。是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來(lái)判斷。3．作，的圖象說(shuō)明：〔1〕正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；〔2〕根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱(chēng)"正切曲線(xiàn)〞。yy0*0*〔3〕正切曲線(xiàn)是由被相互平行的直線(xiàn)所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線(xiàn)組成的。4．正切函數(shù)的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：〔1〕定義域：；〔2〕值域：R觀察：當(dāng)從小于，時(shí)，當(dāng)從大于，時(shí)，?！?〕周期性：；〔4〕奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；〔5〕單調(diào)性：在開(kāi)區(qū)間，函數(shù)單調(diào)遞增。5.講解范例：例1比擬與的大小解：，，內(nèi)單調(diào)遞增，例2：求以下函數(shù)的周期：〔1〕答：?！?〕答：。說(shuō)明：函數(shù)的周期．例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，解：1、由得，所求定義域?yàn)?、值域?yàn)镽，周期，3、在區(qū)間上是增函數(shù)。思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？〔是非奇非偶函數(shù)〕，練習(xí)1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。略解：定義域：值域：R奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)練習(xí)2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫(huà)出y＝tan*在(－，)上的圖象，在此區(qū)間上滿(mǎn)足tan*＞0的*的范圍為：0＜*＜結(jié)合周期性，可知在*∈R，且*≠kπ＋上滿(mǎn)足的*的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？00TA解：由得，利用圖象知，所求定義域?yàn)椋?0TA亦可利用單位圓求解。四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線(xiàn)所隔開(kāi)，而在相鄰平行線(xiàn)間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期〔-π/2，π/2〕的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿*軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是π個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。五、作業(yè)：習(xí)題1.5函數(shù)y=Asin(ω*+φ)的圖象教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)〔1〕了解三種變換的有關(guān)概念；〔2〕能進(jìn)展三種變換綜合應(yīng)用；〔3〕掌握y=Asin(ω*+φ)+h的圖像信息．過(guò)程與能力目標(biāo)能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題．情感與態(tài)度目標(biāo)滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息．教學(xué)難點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1.如何由y=sin*的圖象得到函數(shù)函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，稱(chēng)為"振幅〞.T：f：稱(chēng)為"相位〞.*=0時(shí)的相位，稱(chēng)為"初相〞.三、應(yīng)用例1、教材P54面的例2。解析：由圖象可知A=2，解：由函數(shù)圖象可知解1：以點(diǎn)N為第一個(gè)零點(diǎn)，則解2：以點(diǎn)為第一個(gè)零點(diǎn)，則解析式為將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得解由解得又又為"五點(diǎn)法〞作圖得第二個(gè)點(diǎn)，則有所求函數(shù)的解析式為四、課堂小結(jié)：五、課后作業(yè)1.閱讀教材第53～55頁(yè)；2.教材第56頁(yè)第3、4題．1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目的【知識(shí)與技能】1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用根本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.2.【過(guò)程與方法】練習(xí)講解："習(xí)案"作業(yè)十三的第3、4題3、一根為L(zhǎng)cm的線(xiàn)，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，〔1〕求小球擺動(dòng)的周期和頻率；〔2〕g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線(xiàn)的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？解：〔1〕；〔2〕.4、略〔學(xué)生看書(shū)〕二、應(yīng)用舉例：例1如圖，*地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y＝Asin(*＋)＋b(1)求這一天6~14時(shí)的最大溫差；(2)寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.此題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題.問(wèn)題給出了*個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線(xiàn)，要求這一天的最大溫差，并寫(xiě)出曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.要特別注意自變量的變化范圍.例2畫(huà)出函數(shù)y＝|sin*|的圖象并觀察其周期.此題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有嚴(yán)密的聯(lián)系.練習(xí)：教材P65面1題例3如圖，設(shè)地球外表*地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是＝90o－|－|.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40o)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？此題是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)注意例4海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是*港口在*季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(準(zhǔn)確到0.001).一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？假設(shè)*船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2:00米的速度減少，則該船在什么時(shí)間必須停頓卸貨，將船駛向較深的水域？此題的解答中，給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間，一方面要注意利用周期性以及問(wèn)題的條件，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁(yè)的"思考〞問(wèn)題，實(shí)際上，在貨船的平安水深正好與港口水深相等時(shí)停頓卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。練習(xí)：教材P65面3題三、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用根本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式;(2)根據(jù)解析式作出圖象;(3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.四、作業(yè)習(xí)題3.4補(bǔ)充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)計(jì)算時(shí)間.求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)約要多長(zhǎng)時(shí)間"第二章平面向量向量的物理背景與概念及向量的幾何表示教學(xué)目標(biāo)：了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線(xiàn)向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué)法：本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念.教學(xué)思路：〔一〕一、情景設(shè)置：如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)：貓能否追到老鼠？〔畫(huà)圖〕ABABCD分析：老鼠逃竄的路線(xiàn)AC、貓追逐的路線(xiàn)BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？二、新課學(xué)習(xí)：〔一〕向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量?！捕场步滩腜74面的四個(gè)圖制作成幻燈片〕請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后答復(fù)：〔7個(gè)問(wèn)題一次出現(xiàn)〕1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？〔數(shù)量沒(méi)有方向而向量有方向〕2、如何表示向量？3、有向線(xiàn)段和線(xiàn)段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向一樣或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？〔三〕探究學(xué)習(xí)A(起點(diǎn)A(起點(diǎn))B〔終點(diǎn)〕a數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)展代數(shù)運(yùn)算、比擬大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比擬大小.2.向量的表示方法：①用有向線(xiàn)段表示；②用字母ａ、ｂ〔黑體，印刷用〕等表示；③用有向線(xiàn)段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；④向量的大小―長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模，記作||.3.有向線(xiàn)段：具有方向的線(xiàn)段就叫做有向線(xiàn)段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線(xiàn)段的區(qū)別：〔1〕向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向一樣，這兩個(gè)向量就是一樣的向量；〔2〕有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向一樣，也是不同的有向線(xiàn)段.4、零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：①方向一樣或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：〔1〕綜合①、②才是平行向量的完整定義；〔2〕向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.〔四〕理解和穩(wěn)固：例1書(shū)本75頁(yè)例1.例2判斷：〔1〕平行向量是否一定方向一樣？〔不一定〕〔2〕與任意向量都平行的向量是什么向量？〔零向量〕〔3〕假設(shè)兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？〔平行向量〕課堂練習(xí)：書(shū)本77頁(yè)練習(xí)1、2、3題三、小結(jié)：描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平面向量的概念和向量的幾何表示；3、向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。四、課后作業(yè)：習(xí)題2.11,2,3向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)展類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)展向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向一樣的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置情景設(shè)置：〔1〕*人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：〔2〕假設(shè)上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：〔3〕*車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移和：ABCABCABCCAB〔4〕船速為，水速為，則兩速度和：ABCABCABCCAB二、探索研究：１、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.２、三角形法則〔"首尾相接，首尾連〞〕ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa如圖，向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂaaa探究：〔1〕兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？?jī)上蛄康暮腿允且粋€(gè)向量；〔2〕當(dāng)向量與不共線(xiàn)時(shí)，|+|<||+||；什么時(shí)候|+|=||+||，什么時(shí)候|+|=||－||，當(dāng)向量與不共線(xiàn)時(shí)，+的方向不同向，且|+|<||+||；當(dāng)與同向時(shí)，則+、、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時(shí)，假設(shè)||>||，則+的方向與一樣，且|+|=||-||；假設(shè)||<||，則+的方向與一樣，且|+b|=||-||.〔3〕"向量平移〞〔自由向量〕：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加OABaaabbbOABaaabbb作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作，則.４．加法的交換律和平行四邊形法則問(wèn)題：上題中+的結(jié)果與+是否一樣？驗(yàn)證結(jié)果一樣從而得到：１〕向量加法的平行四邊形法則〔對(duì)于兩個(gè)向量共線(xiàn)不適應(yīng)〕２〕向量加法的交換律：+=+５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)嗎？6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)展.三、應(yīng)用舉例：例二〔P83—84〕略變式1、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度.變式2、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面1、2、3、4題四、小結(jié)1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)方向一樣時(shí)取等號(hào).五、課后作業(yè)：習(xí)題2.2135六、備用習(xí)題思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向確實(shí)定.教學(xué)思路：復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中，.解：提出課題：向量的減法用"相反向量〞定義向量的減法〔1〕"相反向量〞的定義：與a長(zhǎng)度一樣、方向相反的向量.記作a〔2〕規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.(a)=a.任一向量與它的相反向量的和是零向量.a+(a)=0如果a、b互為相反向量，則a=b，b=a，a+b=0〔3〕向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差.即：ab=a+(b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算：假設(shè)b+*=a，則*叫做a與b的差，記作abOabBababOabBabab∵(ab)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a，=b則=ab即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.OABaB’bbbBOABaB’bbbBa+(b)ab2用"相反向量〞定義法作差向量，ab=a+(b)探究：如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，則所得向量是ba.２〕假設(shè)a∥b，如何作出ab？aabAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例題：例一、〔P86例三〕向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，=d，ABCDObadc作，，則=ab，=ABCDObadcABABDC例二、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得：=a+b，==ab變式一：當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？〔|a|=|b|〕變式二：當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|？〔a，b互相垂直〕變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？〔不可能，∵對(duì)角線(xiàn)方向不同〕練習(xí)：1。Ｐ87面1、2題2．在△ABC中，=a，=b，則等于(B)A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五：作業(yè)：習(xí)題2.2678平面向量根本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的：〔1〕了解平面向量根本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念；〔2〕理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；〔3〕能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá).教學(xué)重點(diǎn)：平面向量根本定理.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量根本定理的理解與應(yīng)用.向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)引入：1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ〔1〕|λ|=|λ|||；〔2〕λ>0時(shí)λ與方向一樣；λ<0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=2．運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共線(xiàn)定理向量與非零向量共線(xiàn)則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.二、講解新課：1．思考：〔1〕給定平面內(nèi)兩個(gè)向量，，請(qǐng)你作出向量3+2，-2，〔2〕同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？平面向量根本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.2．探究：(1)我們把不共線(xiàn)向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線(xiàn)；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)展分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量3．講解范例：OABP例1向量，求作向量2.5+3OABP例2此題實(shí)質(zhì)是4．練習(xí)1：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有(D)A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a＝λe1+μe2(λ、μ∈R)D.假設(shè)e1、e2不共線(xiàn)，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.向量a＝e1-2e2，b＝2e1+e2，其中e1、e2不共線(xiàn)，則a+b與c＝6e1-2e2的關(guān)系〔Ｂ〕A.不共線(xiàn)B.共線(xiàn)C.相等D.無(wú)法確定３.λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線(xiàn)，a與e2不共線(xiàn)．(填共線(xiàn)或不共線(xiàn)).5．向量的夾角:兩個(gè)非零向量、，作，，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=0°，、同向，當(dāng)=180°，、反向，當(dāng)=90°，與垂直，記作⊥。6．平面向量的坐標(biāo)表示〔1〕正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。〔2〕思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向一樣的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量根本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得…………eq\o\ac(○,1)我們把叫做向量的〔直角〕坐標(biāo)，記作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，eq\o\ac(○,2)式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為.特別地，，，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：例2．教材P96面的例2。8．課堂練習(xí)：P100面第3題。三、小結(jié)：〔1〕平面向量根本定理；〔2〕平面向量的坐標(biāo)的概念；四、課后作業(yè)：習(xí)題2.312平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)目的：1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：〔1〕兩個(gè)非零向量夾角的概念：非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ〔０≤θ≤π〕叫ａ與ｂ的夾角.說(shuō)明：〔1〕當(dāng)θ＝０時(shí)，ａ與ｂ同向；〔2〕當(dāng)θ＝π時(shí)，ａ與ｂ反向；〔3〕當(dāng)θ＝時(shí)，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；〔4〕注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍0≤≤180〔2〕兩向量共線(xiàn)的判定〔3〕練習(xí)1.假設(shè)a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=〔C〕A.6B.5C.7D.82.假設(shè)A(*，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線(xiàn)，則*的值為〔B〕A.-3B.-1C.1D.3〔4〕力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角.二、講解新課：1．平面向量數(shù)量積〔內(nèi)積〕的定義：兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab=|a||b|cos，〔０≤θ≤π〕.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？〔1〕兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定.〔2〕兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積，寫(xiě)成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而ab是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)"·〞在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用"×〞代替.〔3〕在實(shí)數(shù)中，假設(shè)a0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，假設(shè)a0，且ab=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏os有可能為0.〔4〕實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bca=c.但是ab=bca=c如右圖：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線(xiàn)的向量，而右端是與a共線(xiàn)的向量，而一般a與c不共線(xiàn).2．"投影〞的概念：作圖定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng)=0時(shí)投影為|b|；當(dāng)=180時(shí)投影為|b|.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos的乘積.探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，1、abab=02、當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或|ab|≤|a||b|cos=探究：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1．交換律：ab=ba證：設(shè)a，b夾角為，則ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b=(ab)=a(b)證：假設(shè)>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，假設(shè)<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.3．分配律：(a+b)c=ac+bc在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，∵a+b〔即〕在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc說(shuō)明：〔1〕一般地，(ａ·ｂ)с≠ａ〔ｂ·с〕〔2〕ａ·с＝ｂ·с，с≠0ａ＝ｂ〔3〕有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，〔ａ＋ｂ〕〔с＋ｄ〕＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ三、講解范例：例1．證明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２例2．|a|=12，|b|=9，，求與的夾角。例3．|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o求：〔1〕(a+2b)·(a-3b).〔2〕|a+b|與|a-b|.〔利用〕例4．|a|=3，|b|=4，且a與b不共線(xiàn)，k為何值時(shí)，向量a+kb與a-kb互相垂直.四、課堂練習(xí)：1．P106面1、2、3題。2．以下表達(dá)不正確的選項(xiàng)是〔〕A.向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律B.向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律C.向量的數(shù)量積滿(mǎn)足結(jié)合律D.a·b是一個(gè)實(shí)數(shù)3．|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關(guān)系為〔〕A.平行B.垂直C.夾角為D.不平行也不垂直4．|a|=8，|b|=10，|a+b|=16，求a與b的夾角.五、小結(jié)：1．平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3．向量垂直的條件.六、作業(yè)：習(xí)題2.423平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的：1.掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律；2.能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題；3.掌握兩個(gè)向量共線(xiàn)、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量數(shù)量積〔內(nèi)積〕的定義：2．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1ea=ae=|a|cos；2aba3當(dāng)a與b同向時(shí)，ab=|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab=|a||b|.特別的aa=|a|2或4cos=；5|ab|≤|a||b|3．練習(xí)：〔1〕|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是〔〕A.60°B.30°C.135°D.４５°〔2〕|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，則向量m=a-4b的模為〔〕A.2B.2C.6D.12二、講解新課：探究：兩個(gè)非零向量，，怎樣用和的坐標(biāo)表示？.1、平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式〔1〕設(shè)，則或.〔2〕如果表示向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)向量垂直的判定設(shè)，，則兩向量夾角的余弦〔〕cos=二、講解范例：例1A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.例2設(shè)a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及a、b間的夾角θ(準(zhǔn)確到1o)分析：為求a與b夾角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.例3a＝〔１，〕，b＝〔＋１，－１〕，則a與b的夾角是多少"分析：為求a與b夾角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.解：由a＝〔１，〕，b＝〔＋１，－１〕有a·b＝＋１＋〔－１〕＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝評(píng)述：三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍確實(shí)定.三、課堂練習(xí)：1、P107面1、2、3題2、A(3，2)，B(-1，-1)，假設(shè)點(diǎn)P(*，-)在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，則*=.四、小結(jié)：1、2、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式3、向量垂直的判定：設(shè)，，則五、課后作業(yè)：習(xí)題2.456思考：1、如圖，以原點(diǎn)和A(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使B=90，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(*，y)，則=(*，y)，=(*5，y2)∵∴*(*5)+y(y2)=0即：*2+y25*2y=0又∵||=||∴*2+y2=(*5)2+(y2)2即：10*+4y=29由∴B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或2在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)A=90時(shí)，=0，∴2×1+3×k=0∴k=當(dāng)B=90時(shí)，=0，==(12，k3)=(1，k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=當(dāng)