高中一年級(jí)數(shù)學(xué)集合教學(xué)案

第一章集合及其運(yùn)算.PAGE4.集合的概念[教學(xué)目標(biāo)]1.初步理解集合的概念；理解集合中元素的性質(zhì)．2.初步理解"屬于"關(guān)系的意義；知道常用數(shù)集的概念及其記法．[教學(xué)重點(diǎn)]集合的基本概念,元素與集合的關(guān)系．[教學(xué)難點(diǎn)]正確理解集合的概念．[教學(xué)過(guò)程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入師生共同欣賞圖片"中國(guó)所有的大熊貓"、"我們班的所有同學(xué)"．師："物以類(lèi)聚"；"人以群分"；這些都給我們以集合的印象．．新課新課引例：<1>某學(xué)校數(shù)控班學(xué)生的全體；<2>正數(shù)的全體；<3>平行四邊形的全體；<4>數(shù)軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)的全體．1.集合的概念．<1>一般地,把一些能夠確定的對(duì)象看成一個(gè)整體,我們就說(shuō),這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合<簡(jiǎn)稱為集>．<2>構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象都叫做集合的元素．<3>集合與元素的表示方法：一個(gè)集合,通常用大寫(xiě)英文字母A,B,C,…表示,它的元素通常用小寫(xiě)英文字母a,b,c,…表示．2.元素與集合的關(guān)系．<1>如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作aA,讀作"a屬于A"．<2>如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作aA．讀作"a不屬于A"．3.集合中元素的特性．<1>確定性：作為集合的元素,必須是能夠確定的．這就是說(shuō),不能確定的對(duì)象,就不能構(gòu)成集合．<2>互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是互異的．這就是說(shuō),集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象．4.集合的分類(lèi)．<1>有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集．<2>無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集．5.常用數(shù)集及其記法．<1>自然數(shù)集：非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,記作N；<2>正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合,記作N＋或N*；<3>整數(shù)集：整數(shù)全體構(gòu)成的集合,記作Z；<4>有理數(shù)集：有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,記作Q；<5>實(shí)數(shù)集：實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,記作R．注意：〔1自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合,也就是說(shuō)自然數(shù)集包含0；〔2自然數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成或,其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)排除0的集,也可類(lèi)似表示,,；〔3原教科書(shū)或根據(jù)原教科書(shū)編寫(xiě)的教輔用書(shū)中出現(xiàn)的符號(hào)如,,…不再適用．例1判斷下列語(yǔ)句能否構(gòu)成一個(gè)集合,并說(shuō)明理由．<1>小于10的自然數(shù)的全體；<2>某校高一<2>班所有性格開(kāi)朗的男生；<3>英文的26個(gè)大寫(xiě)字母；<4>非常接近1的實(shí)數(shù)．練習(xí)1判斷下列語(yǔ)句是否正確：<1>由2,2,3,3構(gòu)成一個(gè)集合,此集合共有4個(gè)元素；<2>所有三角形構(gòu)成的集合是無(wú)限集；<3>周長(zhǎng)為20cm的三角形構(gòu)成的集合是有限集；<4>如果aQ,bQ,則a＋bQ．2．選擇題⑴以下四種說(shuō)法正確的<><A>"實(shí)數(shù)集"可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}<B>{a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不同的集合<C>"我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)"不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定⑵已知2是集合M={}中的元素,則實(shí)數(shù)為<><A>2<B>0或3<C>3<D>0,2,3均可例2用符號(hào)""或""填空：<1>1N,0N,－4N,0.3N；<2>1Z,0Z,－4Z,0.3Z；<3>1Q,0Q,－4Q,0.3Q；<4>1R,0R,－4R,0.3R．練習(xí)2用符號(hào)""或""填空：<1>－3N；<2>3.14Q；<3>eq\f<1,3>Z；<4>－eq\f<1,2>R；<5>eq\r<2>R；<6>0Z．集合的表示方法[教學(xué)目標(biāo)]1.掌握集合的表示方法；能夠按照指定的方法表示一些集合．．[教學(xué)重點(diǎn)]集合的表示方法,即運(yùn)用集合的列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.[教學(xué)難點(diǎn)]集合特征性質(zhì)的概念,以及運(yùn)用描述法表示集合.[教學(xué)過(guò)程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1.集合、元素、有限集和無(wú)限集的概念是什么？2.用符號(hào)""與""填空白：<1>0N；<2>－eq\r<2>Q；<3>－eq\r<2>R．這節(jié)課我們一起研究如何將集合表示出來(lái)．新課新課新課1.列舉法．當(dāng)集合元素不多時(shí),我們常常把集合的元素列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)"{}"內(nèi)表示這個(gè)集合,這種表示集合的方法叫列舉法．例如,由1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)組成的集合,可表示為：{1,2,3,4,5,6}．又如,中國(guó)古代四大發(fā)明構(gòu)成的集合,可以表示為：{指南針,造紙術(shù),活字印刷術(shù),火藥}．有些集合元素較多,在不發(fā)生誤解的情況下,可列幾個(gè)元素為代表,其他元素用省略號(hào)表示．如：小于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,99}．例1用列舉法表示下列集合：<1>所有大于3且小于10的奇數(shù)構(gòu)成的集合；<2>方程x2－5x＋6＝0的解集．解<1>{5,7,9}；<2>{2,3}．練習(xí)1用列舉法表示下列集合：<1>大于3小于9的自然數(shù)全體；<2>絕對(duì)值等于1的實(shí)數(shù)全體；<3>一年中不滿31天的月份全體；<4>大于3.5且小于12.8的整數(shù)的全體．2.性質(zhì)描述法．給定x的取值集合I,如果屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p<x>,而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p<x>,則性質(zhì)p<x>叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì),于是集合A可以用它的特征性質(zhì)描述為{xI|p<x>},它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p<x>的所有元素構(gòu)成的．這種表示集合的方法,叫做性質(zhì)描述法．使用特征性質(zhì)描述法時(shí)要注意：<1>特征性質(zhì)明確；<2>若元素范圍為R,"xR"可以省略不寫(xiě)．例2用性質(zhì)描述法表示下列集合：<1>大于3的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；<2>平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；<3>平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A,B距離相等的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合．解<1>{x|x>3}；<2>{x|x是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形}；<3>l＝{P,|PA|＝|PB|,A,B為內(nèi)兩定點(diǎn)}．練習(xí)2用性質(zhì)描述法表示下列集合：<1>目前你所在班級(jí)所有同學(xué)構(gòu)成的集合；<2>正奇數(shù)的全體構(gòu)成的集合；<3>絕對(duì)值等于3的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；<4>不等式4x－5<3的解構(gòu)成的集合；<5>所有的正方形構(gòu)成的集合．2、用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13}

②{-2,-4,-6,-8,-10}

3、用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數(shù)}

②{〔x,y|x∈{1,2},y∈{1,2}}

③

④

⑤

⑥

①注意區(qū)別a與{a}．a(chǎn)是集合{a}的一個(gè)元素,而{a}表示一個(gè)集合．例如,某個(gè)代表團(tuán)只有一個(gè)人,這個(gè)人本身和這個(gè)人構(gòu)成的代表團(tuán)是完全不同的；②用列舉法表示集合時(shí),不必考慮元素的前后順序．集合{1,2}與{2,1}表示同一個(gè)集合嗎？注：〔1在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}〔2錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}正偶數(shù)構(gòu)成的集合．它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)"能被2整除且大于0",而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),性質(zhì)"能被2整除,且大于0"就是此集合的一個(gè)特征性質(zhì)．師：<1>一個(gè)集合的特征性質(zhì)不是唯一的．如平行四邊形全體也可表示為{x|x是有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形}．<2>在幾何中,通常用大寫(xiě)字母表示點(diǎn)<元素>,用小寫(xiě)字母表示點(diǎn)的集合．通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步突出重點(diǎn),深化兩種表示方法的靈活運(yùn)用．小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.列舉法．2.性質(zhì)描述法．3.比較兩種表示集合的方法,分析它們所適用的不同情況．分析總結(jié)：1.有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列舉法．如：集合{2}．2.有些集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái),或者不便于、不需要一一列舉出來(lái),常用描述法．如：集合{xQ|1≤x≤4}．集合之間的關(guān)系<一>[教學(xué)目標(biāo)]1.理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符號(hào)及表示方法；會(huì)用它們表示集合間的關(guān)系．2.了解空集的意義；會(huì)求已知集合的子集、真子集并會(huì)用符號(hào)及Venn圖表示．[教學(xué)重點(diǎn)]子集、真子集的概念．[教學(xué)難點(diǎn)]集合間包含關(guān)系的正確表示．[教學(xué)過(guò)程]導(dǎo)入已知：M＝{－1,1},N＝{－1,1,3},P＝{x|x2－1＝0}．問(wèn)1.哪些集合表示方法是列舉法？2.哪些集合表示方法是描述法？3.集合M中元素與集合N有何關(guān)系？集合M中元素與集合P有何關(guān)系？集合M與集合N；集合M與集合P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系,本節(jié)課,我們就來(lái)研究有關(guān)兩個(gè)集合之間關(guān)系的問(wèn)題．新課新課1.子集定義．如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集．記作AB或BA；讀作"A包含于B",或"B包含A"．2.真子集定義．如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A是集合B的真子集．記作Aeq\o<,>B<或Beq\o<,>A>；讀作"A真包含于B",或"B真包含A"．3.Venn圖表示．集合B同它的真子集A之間的關(guān)系,可用Venn圖表示如下．AAB4.空集定義．不含任何元素的集合叫空集．記作．如,{x|x2＜0}；{x|x＋1＝x＋2},這兩個(gè)集合都為空集．5．性質(zhì)．<1>AA任何一個(gè)集合是它本身的子集．<2>A空集是任何集合的子集．<3>對(duì)于集合A,B,C,如果AB,BC,則AC．<4>對(duì)于集合A,B,C,如果Aeq\o<,>B,Beq\o<,>C,則Aeq\o<,>C．例1判斷：集合A是否為集合B的子集,若是則在<>打"√",若不是則在<>打"×"．<1>A＝{1,3,5},B＝{1,2,3,4,5,6}<><2>A＝{1,3,5},B＝{1,3,6,9}<><3>A＝{0},B＝{x|x2＋2＝0}<><4>A＝{a,b,c,d},B＝{d,b,c,a}<>例2<1>寫(xiě)出集合A＝{1,2}的所有子集及真子集．<2>寫(xiě)出集合B＝{1,2,3}的所有子集及真子集．解<1>集合A的所有子集是,{1},{2},{1,2}．在上述子集中,除去集合A本身,即{1,2},剩下的都是A的真子集．<2>集合B的所有子集是,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}．在上述子集中,除去集合B本身,即{1,2,3},剩下的都是B的真子集．練習(xí)寫(xiě)出集合A＝{a,b,c}的所有子集及真子集．解疑：不能．因?yàn)榧系淖蛹舶ㄋ旧?而這個(gè)子集是由它的全體元素組成的．空集是任一個(gè)集合的子集,而這個(gè)集合中并不含有B中的元素．理解子集及真子集的概念．遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,歸納出定義．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力．集合之間的關(guān)系<二>[教學(xué)目標(biāo)]1.理解兩個(gè)集合相等概念．能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系．2.理解掌握元素與集合、集合與集合之間關(guān)系的區(qū)別．[教學(xué)重點(diǎn)]1.理解集合間的包含、真包含、相等關(guān)系及傳遞關(guān)系．2.元素與集合、集合與集合之間關(guān)系的區(qū)別．[教學(xué)難點(diǎn)]弄清元素與集合、集合與集合之間關(guān)系的區(qū)別．[教學(xué)過(guò)程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容下列集合：<1>A＝{1,3},B＝{1,3,5,6}；<2>C＝{x|x是長(zhǎng)方形},D＝{x|x是平行四邊形}；<3>P＝{x|x是菱形},Q＝{x|x是正方形}；<4>S＝{x|x＞3},T＝{x|3x－6＞3}；<5>E＝{x|<x＋1><x＋2>＝0},F＝{－1,－2}．如果兩個(gè)集合的元素完全相同,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)集合相等．記作A＝B．讀作集合A等于集合B．如果AB,且BA,那么A＝B；反之,如果A＝B,那么AB,且BA．例1指出下面各組中集合之間的關(guān)系：<1>A＝{x|x2－9＝0},B＝{－3,3}；<2>M＝{x||x|＝1},N＝{－1,1}．解<1>A＝B；<2>M＝N．例2判斷以下各組集合之間的關(guān)系：<1>A＝{2,4,5,7},B＝{2,5}；<2>P＝{x|x2＝1},Q＝{－1,1}；<3>C＝{x|x是正奇數(shù)},D＝{x|x是正整數(shù)}；<4>M＝{x|x是等腰直角三角形},N＝{x|x是有一個(gè)角是45的直角三角形}．解<1>Beq\o<,>A；<2>P＝Q；<3>Ceq\o<,>D；<4>M＝N．練習(xí)1用適當(dāng)?shù)姆?hào)<,,＝,eq\o<,>,eq\o<,>>填空：<1>a{a,b,c}；<2>{4,5,6}{6,5,4}；<3>{a}{a,b,c}；<4>{a,b,c}{b,c}；<5>{1,2,3}；<6>{x|x是矩形}{x|x是平行四邊形}；<7>5{5}；<8>{2,4,6,8}{2,8}．例3指出下列各集合之間的關(guān)系,并用Venn圖表示：A＝{x|x是平行四邊形},B＝{x|x是菱形},C＝{x|x是矩形},D＝{x|x是正方形}．解AABCD練習(xí)2USTF集合U,S,T,FUSTF<1>Seq\o<,>U；<2>Feq\o<,>T；<3>Seq\o<,>T；<4>Seq\o<,>F；<5>Seq\o<,>F；<6>Feq\o<,>U．導(dǎo)入新課新課新課小結(jié)1.子集,真子集,集合相等．2.元素與集合、集合與集合的關(guān)系．集合的運(yùn)算<一>[教學(xué)目標(biāo)]1.理解交集與并集的概念與性質(zhì)．2.掌握交集和并集的表示法,會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集．[教學(xué)重點(diǎn)]交集與并集的概念與運(yùn)算．[教學(xué)難點(diǎn)]交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．[教學(xué)過(guò)程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入實(shí)例引入,以我校食堂每天買(mǎi)菜的品種構(gòu)成的集合為例,引出集合運(yùn)算的定義．第一天買(mǎi)菜的品種構(gòu)成的集合記為A＝{黃瓜,冬瓜,鯽魚(yú),蝦,茄子}；第二天買(mǎi)菜的品種構(gòu)成的集合記為B＝{黃瓜,豬肉,毛豆,芹菜,蝦,土豆}．一、集合的交1.交集的定義．給定兩個(gè)集合A,B,由既屬于A又屬于B的所有公共元素所構(gòu)成的集合,叫做A,B的交集．記作A∩B,讀作"A交B"．AB2.交集的Venn圖表示ABAABABABA<B>3.交集的性質(zhì)．<1>A∩BB∩A；<2><A∩B>∩CA∩<B∩C>；<3>A∩A＝；<4>A∩＝A＝．例1<1>已知：A＝{1,2,3},B＝{3,4,5},C＝{5,3},則A∩B＝；B∩C＝；<A∩B>∩C＝．例2<1>已知A＝{x|x是奇數(shù)},B＝{x|x是偶數(shù)},Z＝{x|x是整數(shù)},求A∩Z,B∩Z,A∩B．解A∩Z＝{x|x是奇數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}＝{x|x是奇數(shù)}＝A；B∩Z＝{x|x是偶數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}＝{x|x是偶數(shù)}＝B；A∩B＝{x|x是奇數(shù)}∩{x|x是偶數(shù)}＝．二、集合的并1.并集的定義．給定兩個(gè)集合A,B,把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合,叫做A與B的并集記作A∪B,讀作"A并B"．2.并集的Venn圖表示．AABABA<B>AB3.并集的性質(zhì)．<1>A∪BB∪A；<2><A∪B>∪CA∪<B∪C>；<3>A∪A＝；<4>A∪＝A＝．例1<2>已知：A＝{1,2,3},B＝{3,4,5},C＝{5,3}．則A∪B＝；B∪C＝；<A∪B>∪C＝．例2<2>已知A＝{x|x是奇數(shù)},B＝{x|x是偶數(shù)},Z＝{x|x是整數(shù)},求A∪Z,B∪Z,A∪B．解A∪Z＝{x|x是奇數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}＝{x|x是整數(shù)}＝Z；B∪Z＝{x|x是偶數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}＝{x|x是整數(shù)}＝Z；A∪B＝{x|x是奇數(shù)}∪{x|x是偶數(shù)}＝{x|x是整數(shù)}＝Z．三、綜合應(yīng)用例3已知C＝{x|x≥1},D＝{x|x＜5},求C∩D,C∪D．解C∩D＝{x|x≥1}∩{x|x＜5}＝{x|1≤x＜5}；C∪D＝{x|x≥1}∪{x|x＜5}＝R．練習(xí)1已知A＝{x|x是銳角三角形},B＝{x|x是鈍角三角形}．求A∩B,A∪B．練習(xí)2已知A＝{x|x是平行四邊形},B＝{x|x是菱形},求A∩B,A∪B．練習(xí)3已知A＝{x|x是菱形},B＝{x|x是矩形},求A∩B．例4已知A＝{<x,y>|4x＋y＝6},B＝{<x,y>|3x＋2y＝7},求A∩B．解A∩B＝{<x,y>|4x＋y＝6}∩{<x,y>|3x＋2y＝7}＝{<x,y>|EQ\B\LC\{<\A\AL\COL<4x＋y＝6,3x＋2y＝7>>}＝{<1,2>}．新課新課新課集合的運(yùn)算〔二>[教學(xué)目標(biāo)]1.了解全集的意義；理解補(bǔ)集的概念,掌握補(bǔ)集的表示法；理解集合的補(bǔ)集的性質(zhì)；會(huì)求一個(gè)集合在全集中的補(bǔ)集．[教學(xué)重點(diǎn)]補(bǔ)集的概念與運(yùn)算．[教學(xué)難點(diǎn)]全集的意義；數(shù)集的運(yùn)算．[教學(xué)方法][教學(xué)過(guò)程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：集合的交運(yùn)算與并運(yùn)算．2.實(shí)例引入,以我校食堂每天買(mǎi)菜的品種構(gòu)成的集合為例：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的品種構(gòu)成的集合記為U＝{黃瓜,冬瓜,鯽魚(yú),蝦,茄子,豬肉,毛豆,芹菜,土豆}；已經(jīng)購(gòu)進(jìn)的品種構(gòu)成的集合記為A＝{黃瓜,鯽魚(yú),茄子,豬肉,芹菜,土豆}．導(dǎo)入新課新課一、全集1.定義：我們?cè)谘芯考吓c集合之間的關(guān)系時(shí),如果一些集合都是某一給定集合的子集,那么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集．通常用字母U表示．2.特征：全集是一個(gè)相對(duì)的概念,是一個(gè)給定的集合,在研究不同問(wèn)題時(shí),全集也不一定相同．我們?cè)谘芯繑?shù)集時(shí),常常把實(shí)數(shù)集R作為全集．二、補(bǔ)集1.定義．如果A是全集U的一個(gè)子集,由U中的所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集．記作UA．讀作"A在U中的補(bǔ)集"．2.補(bǔ)集的Venn圖表示．AAUCUA例1已知：U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5}．則UA＝；A∩UA＝；A∪UA＝．解{2,4,6}；；U．例2已知U＝{x|x是實(shí)數(shù)},Q＝{x|x是有理數(shù)}．則UQ＝；Q∩UQ＝；Q∪UQ＝．解{x|x是無(wú)理數(shù)}；；U．3.補(bǔ)集的性質(zhì)．<1>A∪UA＝U；<2>A∩UA＝；<3>U<UA>＝A．例3已知全集U＝R,A＝{x|x＞5},求UA．解UA＝{x|x≤5}．練習(xí)1<1>已知全集U＝R,A＝{x|x＜1},求UA．<2>已知全集U＝R,A＝{x|x≤1},求UA．練習(xí)2設(shè)U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{5,2,1},B＝{5,4,3,2}．求UA；UB；UA∩UB；UA∪UB．練習(xí)3已知全集U＝R,A＝{x|-１<x<1}．求UA,UA∩U,UA∪U,A∩UA,A∪UA．集合的運(yùn)算〔二>[教學(xué)目標(biāo)]1.了解全集的意義；理解補(bǔ)集的概念,掌握補(bǔ)集的表示法；理解集合的補(bǔ)集的性質(zhì)；會(huì)求一個(gè)集合在全集中的補(bǔ)集．[教學(xué)重點(diǎn)]補(bǔ)集的概念與運(yùn)算．[教學(xué)難點(diǎn)]全集的意義；數(shù)集的運(yùn)算．[教學(xué)方法][教學(xué)過(guò)程]1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：集合的交運(yùn)算與并運(yùn)算．2.實(shí)例引入,以我校食堂每天買(mǎi)菜的品種構(gòu)成的集合為例：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的品種構(gòu)成的集合記為U＝{黃瓜,冬瓜,鯽魚(yú),蝦,茄子,豬肉,毛豆,芹菜,土豆}；已經(jīng)購(gòu)進(jìn)的品種構(gòu)成的集合記為A＝{黃瓜,鯽魚(yú),茄子,豬肉,芹菜,土豆}．一、全集1.定義：我們?cè)谘芯考吓c集合之間的關(guān)系時(shí),如果一些集合都是某一給定集合的子集,那么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集．通常用字母U表示．2.特征：全集是一個(gè)相對(duì)的概念,是一個(gè)給定的集合,在研究不同問(wèn)題時(shí),全集也不一定相同．我們?cè)谘芯繑?shù)集時(shí),常常把實(shí)數(shù)集R作為全集．二、補(bǔ)集1.定義．如果A是全集U的一個(gè)子集,由U中的所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集．記作UA．讀作"A在U中的補(bǔ)集"．2.補(bǔ)集的Venn圖表示．AAUCUA例1已知：U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5}．則UA＝；A∩UA＝；A∪UA＝．解{2,4,6}；；U．例2已知U＝{x|x是實(shí)數(shù)},Q＝{x|x是有理數(shù)}．則UQ＝；Q∩UQ＝；Q∪UQ＝．解{x|x是無(wú)理數(shù)}；；U．3.補(bǔ)集的性質(zhì)．<1>A∪UA＝U；<2>A∩UA＝；<3>U<UA>＝A．例3已知全集U＝R,A＝{x|x＞5},求UA．解UA＝{x|x≤5}．練習(xí)1<1>已知全集U＝R,A＝{x|x＜1},求UA．<2>已知全集U＝R,A＝{x|x≤1},求UA．練習(xí)2設(shè)U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{5,2,1},B＝{5,4,3,2}．求UA；UB；UA∩UB；UA∪UB．練習(xí)3已知全集U＝R,A＝{x|-１<x<1}．求UA,UA∩U,UA∪U,A∩UA,A∪UA．導(dǎo)入新課新課子集與推出的關(guān)系[教學(xué)目標(biāo)]1.正確理解子集和推出的關(guān)系．2.掌握通過(guò)"推出"判斷集合的關(guān)系．[教學(xué)重點(diǎn)]理解子集和推出的關(guān)系．[教學(xué)難點(diǎn)]理解通過(guò)"推出"判斷集合的包含關(guān)系．[教學(xué)過(guò)程]環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容1.口答下列各題：<1>什么情況下p是q的充要條件？<2>什么情況下p是q的充分條件？<3>什么情況下p是q的必要條件？2.用充分條件、必要條件或充要條件填空：<1>x是整數(shù)是x是有理數(shù)的；<2>x＞5是x＞3的．導(dǎo)入新課新課1.已知Q＝{x|x是有理數(shù)},R＝{x|x是實(shí)數(shù)}