2017高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

2017高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷2017高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷2017高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.1．（5分）設(shè)會集A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∪B=（）A．?B．RC．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）若復(fù)數(shù)z與2+3i互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模|z|=（）A．B．5C．7D．133．（5分）以下函數(shù)為偶函數(shù)的是（）2+2x﹣4﹣xD．f（x）=|x﹣2|+|x+2|A．f（x）=xB．f（x）=logxC．f（x）=44．（5分）若x、y滿足不等式組，則的最小值是（）A．B．C．D．15．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A．4B．6C．8D．106．（5分）二項式（2x+）6的張開式中，常數(shù)項的值是（）A．240B．60C．192D．1807．（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，依照圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是（）A．B．C．2D．48．（5分）已知會集S={P|P=（x1，x2，x3），xi∈{0，1}，i=1，2，3}關(guān)于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定義A與B的差為A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定義A與B之間的距離為d（A，B）=|ai﹣bi|．關(guān)于?A，B，C∈S，則以下結(jié)論中必然成立的是（）A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）

B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）二、填空題：本大題共5小題，每題5分，滿分25分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應(yīng)地址.9．（5分）不等式|2x﹣1|≥x的解集為．10．（5分）三個學(xué)生兩位老師三位家長站成一排，則老師站正中間的概率是．11．（5分）已知等差數(shù)列{a}的前n項和記為S，且a=5，S=6，則a=．nn33712．（5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=x3﹣x?f′（2），則函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為．13．（5分）已知平面向量滿足|2+3|=1，則?的最大值為．（坐標系與參數(shù)方程選做題）14．（5分）在極坐標系中，曲線C1：ρ=2與曲線C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）交點的極坐標是．（幾何證明選講選做題）15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，DE與圓O相切于點D，AC∩BD=F，F(xiàn)為AC的中點，O∈BD，CD=，BC=5，則AE=．三、解答題：本題共有

6個小題，共

80分．請寫出解答的步驟與詳細過程．16．（12

分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)

f（x）=Asin

（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)以下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若＜α＜π，f（﹣）=，求f（α+）的值．17．（12分）某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行察看研究，在飼料充分的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）獲取一組察看值，以下表：xi（月）12345yi（千克）（1）在給出的坐標系中，畫出關(guān)于x，y兩個相關(guān)變量的散點圖．（2）請依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量

x的線性回歸直線方程．（3）展望飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）（參照公式：=，=﹣）18．（14分）已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE地址，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．1）求證：BF∥面A1DE；2）求證：面A1DE⊥面DEBC；3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．19．（14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n?an+1，n∈N*，其中a1=1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．20．（14分）已知拋物線222．C：x=y，圓C：x+（y﹣4）=1121）在拋物線C1上取點M，C2的圓周取一點N，求|MN|的最小值；2）設(shè)P（x0，y0）（2≤x0≤4）為拋物線C1上的動點，過P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點．求AB的中點D的橫坐標的取值范圍．21．（14分）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：m、n∈N+時，（mm+n）[++++]n．廣東省珠海市2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.xA．?B．RC．（1，+∞）D．（0，+∞）考點：并集及其運算．專題：會集．解析：求出會集A，B，依照并集運算進行求解．解答：解：A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={y|y=2

x，x∈R}={y|y

＞0}，則A∪B={x|x＞0}，應(yīng)選：D談?wù)摚罕绢}主要觀察會集的基本運算，比較基礎(chǔ)．2．（5分）若復(fù)數(shù)z與2+3i互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模|z|=（）A．B．5C．7D．13考點：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴大和復(fù)數(shù)．解析：利用共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．解答：解：∵復(fù)數(shù)z與2+3i互為共軛復(fù)數(shù)，z=2﹣3i，∴|z|==．應(yīng)選：A．談?wù)摚罕绢}觀察了共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）以下函數(shù)為偶函數(shù)的是（）2B．f（x）=logxx﹣4﹣xA．f（x）=x+C．f（x）=4D．f（x）=|x﹣2|+|x+2|2考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．解析：依照函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．解答：解：A．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣1=0，則

f（﹣1）≠f（1），故

f（x）不是偶函數(shù)，B．函數(shù)的定義域為（0，+∞），定義域關(guān)于原點不對稱，故函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)．C．f（﹣x）=4﹣x﹣4x=﹣（4x﹣4﹣x）=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)，D．f（﹣x）=|﹣x﹣2|+|﹣x+2|=|x+2|+|x﹣2|=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，應(yīng)選：D談?wù)摚罕绢}主要觀察函數(shù)奇偶性的判斷，依照函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的要點．4．（5分）若x、y滿足不等式組，則的最小值是（）A．B．C．D．1考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．解析：由拘束條件作出可行域，依照的幾何意義可知，的最小值為原點O到直線x+2y﹣2=0的距離，由點到直線的距離公式得答案．解答：解：由拘束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點到原點的距離，由圖可知，的最小值為原點O到直線x+2y﹣2=0的距離，等于．應(yīng)選：B．談?wù)摚罕绢}觀察了簡單的線性規(guī)劃，觀察了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A．4B．6C．8D．10考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．解析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)獲取的n，S的值，當S=48時，由題意，此時應(yīng)該滿足條件n=10＞k，退出循環(huán)，輸出S的值為48，故應(yīng)有：7＜k＜10．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，S=1不滿足條件n＞k，n=4，S=6不滿足條件n＞k，n=7，S=19不滿足條件n＞k，n=10，S=48由題意，此時應(yīng)該滿足條件n=10＞k，退出循環(huán)，輸出S的值為48，故應(yīng)有：7＜k＜10應(yīng)選：C．談?wù)摚罕绢}主要觀察了程序框圖和算法，依照退出循環(huán)的條件解析k的取值范圍是解題的要點，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）二項式（2x+）6的張開式中，常數(shù)項的值是（）A．240B．60C．192D．180考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：概率與統(tǒng)計．解析：利用通項公式Tr+1==x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2．即可得出．解答：解：Tr+1==x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2．∴常數(shù)項的值是==240．應(yīng)選：A．談?wù)摚罕绢}觀察了二項式定理的通項公式、常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，依照圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是（）A．B．C．2D．4考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間地址關(guān)系與距離．解析：由三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，它的底面是主視圖，棱錐的高為1，依照公式可求體積．解答：解：由三視圖復(fù)原幾何體是四棱錐，它的底面是主視圖，棱錐的高為1，這個幾何體的體積：V==應(yīng)選B．談?wù)摚罕绢}觀察三視圖、棱錐的體積；觀察簡單幾何體的三視圖的運用；觀察空間想象能力和基本的運算能力．8．（5分）已知會集S={P|P=（x1，x2，x3），xi∈{0，1}，i=1，2，3}關(guān)于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定義A與B的差為A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定義A與B之間的距離為d（A，B）=|ai﹣bi|．關(guān)于?A，B，C∈S，則以下結(jié)論中必然成立的是（）A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）

B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）考點：進行簡單的合情推理．專題：推理和證明．解析：由于每個數(shù)位上都是0也許1，取差的絕對值依舊是0也許1，吻合Sn的要求．爾后是減去C的數(shù)位，無論減去的是0還是1，每一個a和每一個b都是同時減去的，因此不影響他們本來的差．解答：解：設(shè)A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3），C=（c1，c2，c3）∈S因ai，bi∈0，1，故|ai﹣bi|∈0，1，（i=1，2，3）a1b1∈0，1，即A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|）∈S又ai，bi，ci∈（0，1），i=1，2，3當ci=0時，有||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||=|ai﹣bi|；當ci=1時，有||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||=|（1﹣ai）﹣（1﹣bi）=|ai﹣bi|，故d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）成立．談?wù)摚罕绢}是綜合觀察會集、數(shù)列與推理綜合的應(yīng)用，這道題目的難點主要出現(xiàn)在讀題上，需要仔細解析，以找出解題的打破點．題目所給的條件其實包含兩個定義，第一個是關(guān)于Sn的，其實Sn中的元素就是一個n維的坐標，其中每個坐標值都是0也許1，也可以這樣理解，就是一個n位數(shù)字的數(shù)組，每個數(shù)字都只能是0和1，第二個定義叫距離，距離定義在兩者之間，若是直觀理解就是看兩個數(shù)組有多少位不同樣，由于只有0和1才能產(chǎn)生一個單位的距離，因此這個大題最核心的就是辦理數(shù)組上的每一位數(shù)，爾后將辦理的結(jié)果綜合起來，就能看到整體的性質(zhì)了．二、填空題：本大題共5小題，每題5分，滿分25分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應(yīng)地址.9．（5分）不等式

|2x

﹣1|≥x的解集為{x|x

≥1或

x≤

}．考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．解析：由絕對值的定義可得，或，分別解出它們，再求并集即可．解答：解：不等式|2x﹣1|≥x即為或，即有或，則有x≥1或x≤．則解集為{x|x≥1或x≤}．故答案為：{x|x≥1或x≤}．談?wù)摚罕绢}觀察絕對值不等式的解法，觀察定義法解不等式，觀察運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）三個學(xué)生兩位老師三位家長站成一排，則老師站正中間的概率是．考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計．解析：先求出沒有任何要求的站法，再求出老師站正中間站法，依照古典概型的概率公式可得．解答：解：沒有要求的站隊方法共有，老師站正中間的站隊方法共有，依照古典概型的概率公式可得，三個學(xué)生兩位老師三位家長站成一排，則老師站正中間的概率P==，故答案為：談?wù)摚罕绢}主要觀察了古典概型的概率問題，要點是利用排列組合求出基本事件，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）已知等差數(shù)列

{an}的前

n項和記為

Sn，且

a3=5，S3=6，則

a7=17．考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．解析：運用等差數(shù)列的求和公式，由

a3=5，S3=6，可得

a1=﹣1，再由通項公式可得

d=3，再由通項公式即可獲取所求．解答：

解：∵S3=

=6，∴a1+a3=4，而a3=5，∴a1=﹣1，∴d==3．則a7=a1+6d=﹣1+6×3=17．故答案為：17．談?wù)摚罕绢}主要觀察等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=x3﹣x?f′（2），則函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為6x﹣y﹣16=0．考點：導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．解析：f（x）=x3﹣x?f′（2），可得f′（x）=3x2﹣f′（2），令x=2，可得f′（2）=6．可得f（x），利用點斜式即可得出切線方程．解答：解：∵f（x）=x3﹣x?f′（2），∴f′（x）=3x2﹣f′（2），令x=2，可得f′（2）=6．∴f（x）=x3﹣6x，∴f（2）=23﹣6×2=﹣4．∴函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為化為6x﹣y﹣16=0，故答案為：6x﹣y﹣16=0．

y﹣（﹣4）=6（x﹣2），談?wù)摚罕绢}觀察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、點斜式，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知平面向量滿足|2+3|=1，則?的最大值為．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．解析：利用?=﹣，結(jié)合條件和不等式的性質(zhì)即可得出最大值．解答：解：由|2+3|=1，則?=﹣=﹣≤，當且僅當2=3，即||=時，上式等號成立．∴?最大值為．故答案為：．談?wù)摚罕绢}觀察平面向量的數(shù)量積的運算，觀察不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．（坐標系與參數(shù)方程選做題）14．（5分）在極坐標系中，曲線C1：ρ=2與曲線C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）交點的極坐標是．考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．解析：1222θ（22=4y，（x曲線C：ρ=2化為x+y=4，曲線C：ρ=4sin＜θ＜π）化為x+y＜0，y∈（0，4））．聯(lián)立解得，利用，即可得出．解答：解：曲線122=4，C：ρ=2化為x+y曲線C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）化為ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，（x＜0，y∈（0，4））．聯(lián)立，解得，∴=2，，解得．∴交點的極坐標是．談?wù)摚罕绢}觀察了極坐標與直角坐標的互化，觀察了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．（幾何證明選講選做題）15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，DE與圓O相切于點D，AC∩BD=F，F(xiàn)為AC的中點，O∈BD，CD=，BC=5，則AE=2．考點：與圓相關(guān)的比率線段．專題：直線與圓；推理和證明．解析：由已知條件，利用切割線定理、垂徑定理、勾股定理，推導(dǎo)出（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，由此能求出EA．解答：解：∵DE與圓O相切于點D，2222∴DE=EA（EA+AB），（EA+AB）=DE+BD∵AC∩BD=F，F(xiàn)為AC的中點，O∈BD，CD=，BC=5，222∴BD=CD+BC=10+25=35，AB=BC=5，∴（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，解得EA=2．故答案為：2．談?wù)摚罕绢}觀察圓中線段長的求法，是中檔題，解題時要仔細審題，注意切割線定理、垂徑定理、勾股定理的合理運用．三、解答題：本題共有6個小題，共80分．請寫出解答的步驟與詳細過程．16．（12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)以下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B1

4

1

﹣2

1（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若

＜α＜π，f（

﹣

）=

，求

f（α

+

）的值．考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．解析：解：（1）由題意可得，即解得ω，φ的值，由，即解得

A，B的值，即可求得函數(shù)

f（x）的解析式．（2）由

f（

）=

可化簡得

sin

（

）=

；由

f（

）=﹣6sin

（

）+1，又

∈（

，），可求得

cos（

）=﹣，從而由

f（

）=﹣6sin

（

）cos（

）+1即可求值．解答：解：（1）由題意可得，即，（2分）由題意可得，即，（4分）∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3sin（2x+）+1，（5分）（2）由f（）=，可得3sin[2（）+]+1=，化簡得sin（）=，（7分）∵f（）=3sin[2（）+]+1=3sin（2）+1=﹣3sin（2）+1=﹣6sin（）+1，（10分）又∵，∴

∈（

，），∴cos（

）=﹣，（

11分）∴f（

）=﹣6sin

（

）cos（

）+1=﹣6×

=．（12

分）談?wù)摚罕绢}主要觀察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，觀察了計算能力，屬于中檔題．17．（12分）某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進行察看研究，在飼料充分的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）獲取一組察看值，以下表：xi（月）12345yi（千克）（1）在給出的坐標系中，畫出關(guān)于x，y兩個相關(guān)變量的散點圖．（2）請依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量

x的線性回歸直線方程．（3）展望飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）（參照公式：=，=﹣）考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．解析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點圖；2）利用公式，計算回歸系數(shù)，即可獲取回歸方程；3）x=12代入回歸方程，即可獲取結(jié)論．解答：解：（1）散點圖以下列圖（3分）（2）由題設(shè)=3，=1.6，（4分）∴==，a=

﹣

=﹣0.14（

9分）故回歸直線方程為y=0.58x﹣0.14（10分）（3）當x=12時，y=0.58×12﹣0.14=6.82（11分）飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重約為6.82千克．（

12分）談?wù)摚罕绢}觀察回歸解析的初步運用，觀察學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．18．（14分）已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點，把三角形ADE沿DE折起至A1DE地址，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點（如圖2）．1）求證：BF∥面A1DE；2）求證：面A1DE⊥面DEBC；3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判斷；平面與平面垂直的判斷．專題：空間地址關(guān)系與距離；空間角．解析：（1）取A1D中點G，并連接FG，EG，可以說明四邊形BFGE為平行四邊形，從而依照線面平行的判判定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先依照已知的邊、角值說明△A1DE為等邊三角形，爾后取DE中點H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，依照已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而獲取A1H⊥CH，從而依照線面垂直及面面垂直的判判定理即可證出頭A1DE⊥面DEBC；（3）過H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，簡單說明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，可以求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．解答：解：（1）證明：如圖，取DA1的中點G，連FG，GE；為A1C中點；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；依照余弦定理，可得：2HC=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上圖，過H作HO⊥DC于O，連接A1O；A1H⊥面DEBC；∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；∴DC⊥面A1HO；∴DC⊥A1O，DC⊥HO；∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；在Rt△A1HO中，，；故tan；因此二面角A1﹣DC﹣E的正切值為2．談?wù)摚河^察中位線的性質(zhì)，平行四邊形的看法，線面平行的判判定理，能依照折疊前圖形的邊角值獲取折疊后對應(yīng)的邊角值，直角三角形邊的關(guān)系，線面垂直、面面垂直的判判定理，二面角的平面角的定義及求法．19．（14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n?an+1，n∈N*，其中a1=1（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．解析：（1）令n=1，得，由a1=1，得a2=2．當n≥2時，推導(dǎo)出，由此利用累乘法能求出an=n．（2）由bn====＜，利用放縮法和不等式的性質(zhì)能證明Tn＜．=n?a*，nn+1解答：（1）解：∵S，n∈N∴令n=1，得，由已知a=1，得a=2．（1分）12當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，即，即得：，n≥2，（4分）∴，n≥3，即，n≥3，（6分）又∵a2=2，∴an=n，*又∵a1=1，∴an=n，n∈N．（7分）∴b====＜，（11分）n∴Tn=b1+b2++bn＜=（）==，∴Tn＜．（14分）談?wù)摚罕绢}觀察數(shù)列的通項公式和不等式的證明，解題時要仔細審題，注意累乘法和放縮法的合理運用．20．（14分）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1．1）在拋物線C1上取點M，C2的圓周取一點N，求|MN|的最小值；2）設(shè)P（x0，y0）（2≤x0≤4）為拋物線C1上的動點，過P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點．求AB的中點D的橫坐標的取值范圍．考點：圓與圓錐曲線的綜合．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．解析：（1）設(shè)出M的坐標，由圓C2：x2+（y﹣4）2=1可知圓心C2（0，4），寫出|MC2|，利用配方法求其最小值，則|MN|的最小值為|MC2|的最小值減去圓的半徑；（2）設(shè)出P，A，B的坐標，再設(shè)過點P的圓C2的切線方程為y﹣x02=k（x﹣x0），由點到直線的距離公式獲取方程，則其兩根為PA，PB的斜率，利用根與系數(shù)關(guān)系獲取其兩根和，再把22得，00，結(jié)合x0是此方程的根獲取x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0，爾后把AB的中點D的橫坐標x用含有