萬有引力與航天課時12萬有引力定律-課件

課時12萬有引力定律

課前導航

“蘋果落地”與牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律

1665年至1667年間，牛頓一直在思考引力的問題．一天傍晚，他坐在蘋果樹下乘涼，一個蘋果從樹上掉了下來，如圖12－1所示．他忽然想到：為什么蘋果只向地面落下，而不向天上飛呢？他分析了哥白尼的日心說和開普勒的三定律，進而思考：行星為何繞著太陽而不會脫離？行星速度為何距太陽近就快，遠就慢？離太陽越遠的行星，為何運行周期就越長？牛頓認為它們的根本原因是太陽具有巨大無比的吸引Γ

三一學院里的牛頓蘋果樹圖12－1經(jīng)過一系列的實驗、觀測和演算，牛頓發(fā)現(xiàn)太陽里的引力與它巨大的質量密切相關．牛頓進而揭示了宇宙間這一普遍規(guī)律：凡物體都有吸引力；質量越大，吸引力也越大；間距越大，吸引力就越小．這就是經(jīng)典力學中著名的萬有引力定律．

請你思考：

1．你是怎樣看待“蘋果落地”與牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的？

2．你認為地球吸引蘋果和蘋果吸引地球的力哪個更大些？為什么是蘋果落地而不是地球落向蘋果呢？

基礎梳理基本要求1．了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過程，知道地球上的重物下落與天體運動的統(tǒng)一性．2．知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍．3．會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G的測定在科學歷史上的重大意義．發(fā)展要求了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義，體會在科學規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中猜想與求證的重要性．

知識精析

一、萬有引力定律

1．萬有引力定律的意義萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是17世紀自然界最偉大的成果之一，尤其是引力常量的測定，使人們將天地間的規(guī)律統(tǒng)一起來．萬有引力定律第一次揭示了自然界的一種基本相互作用規(guī)律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑．萬有引力定律消除了人們的迷信思想，使人們有信心、有能力理解天地間的各種事物，解放了人們的思想．萬有引力定律在科學文化的發(fā)展上起到了積極的推動作用，從這一層面上看，這種作用比定律本身在物理學中的作用更大．

2．萬有引力定律的內容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與兩個物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，即F＝G.式中,F、r、m的單位分別是N、m、kg．r是兩質點間的距離，G是比例系數(shù)，叫引力常量．

3．公式的適用條件

(1)萬有引力公式適用于質點間的引力大小的計算．

(2)對于可視為質點的物體間的引力的求解也可以利用萬有引力公式，如：兩物體間距遠大于物體本身大小時，物體可看成質點；均勻球體可視為質量集中于球心的質點．

(3)當研究物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質點，求出物體上每個質點與另一個物體上所有質點的萬有引力，然后求合力．

4．對萬有引力定律的理解

(1)普遍性：萬有引力不僅存在于星球間，任何有質量的物體之間都存在著這種相互吸引力．

(2)相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個物體上．

(3)宏觀性：在通常情況下，萬有引力非常小，只有質量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際意義，故在分析地球表面物體受力時，不考慮地面其他物體對它的萬有引力，只考慮地球對它的引力．

(4)特殊性：兩個物體間的萬有引力與它們本身的質量有關，與它們間的距離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍有無其他物體無關．

二、引力常量

1．引力常量的測定一般物體間的引力都很小，當時由于缺乏靈敏度足夠高的測量工具，因此牛頓只驗證了引力常量的普適性，但沒有能夠測出它來，因此不能用萬有引力定律來進行定量地計算．后來1798年，英國物理學家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，比較準確地得出G的數(shù)值．

2．卡文迪許實驗的思路及意義

(1)卡文迪許(HenryCavendish)扭秤實驗的設計原理：實驗時，他把兩個直徑約2英寸、質量均為m的小鉛球，固定在一根長約為6英尺的木桿兩端，用一根約3英尺長的石英絲通過桿的中心將木桿水平懸掛起來，在懸絲上固定一小平面鏡，如圖12－2所示．將另外兩個直徑約12英寸、質量均為M的大鉛球，分別放在兩個小鉛球附近，使每一對大鉛球和小鉛球中心間的距離均為d，中心連線與木桿垂直，球心均在同一水平面內．用細光束照射懸絲上的小平面鏡并反射到帶有刻度的標尺上．如果m受到M的吸引力，此力就產(chǎn)生力矩．T形架受到力矩作用就會轉動一個角度，石英絲發(fā)生扭轉而產(chǎn)生一個相反的力矩．當兩個引力F對T形架的扭轉力矩與石英絲對T形架的扭轉力矩相等時，T形架處于平衡狀態(tài)．此時，石英絲扭轉的角度可根據(jù)小平面鏡上的反射光在標尺上移動的距離求出．

圖12－2

(2)引力常量測定的重要意義：引力常量G的測定有重要的意義，如果沒有G的測定，則萬有引力定律只有其理論意義，而無更多的實際意義．正是由于卡文迪許測定了引力常量G，才使得萬有引力定律在天文學的發(fā)展上起了重要作用．此實驗不僅用實驗證明了萬有引力的存在，更使得萬有引力定律有了真正的實用價值．例如，可以用測定地球表面物體重力加速度的方法，測定地球的質量．也正是由于這一應用，卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質量的人”．此外，引力常量的測定，開創(chuàng)了弱力測量的新時代．

三、萬有引力與重力的關系

1．定性分析

圖12－3在地球表面上的物體隨地球的自轉而做圓周運動，物體受到指向圓周圓心(圓心位于地球的自轉軸上)的向心力作用，此向心力由地球對物體的萬有引力的分力提供．而萬有引力的另一分力，即為物體所受的重力G＝mg，如圖12－3所示．

(1)物體位于赤道時，向心力指向地心，三力同向，均指地心，滿足F＝F向＋G赤，即

(2)當物體在地球的南北兩極時，向心力F′為零，F(xiàn)＝G極，即

(3)當物體從赤道向兩極移動時，根據(jù)F向＝mrω2知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力．重力的方向豎直向下，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心．

2．定量計算因為地表附近物體受的萬有引力遠遠大于隨地球自轉所需的向心力,故高中物理中涉及定量分析時,取

四、月—地檢驗

1．牛頓認為，行星與衛(wèi)星之間的引力與地球作用于物體上的重力和太陽對行星的引力，都是同種性質的力．

2．根據(jù)上面所得到的引力公式F＝G,對月—地系統(tǒng)和地球表面上物體分別得到:G＝m月a月,G＝m物a物＝m物g，兩式相比，得月球繞地球運動的向心加速度a月＝g．因為地球和月球之間的距離r地月約為地球半徑r地的60倍，因此a月＝g＝×9.8m/s2＝2.7×10－3m/s.

3．用觀測到的結果加以計算和由引力公式得到的結果對照．由天文觀測，月球繞地球運動的周期T＝27.3d，地球與月球間距離r地月＝3.85×108m，因此從運動學公式可直接得到月球運動的向心加速度a月′＝＝×3.85×108m/s2＝2.7×10－3m/s2．兩者的結果相符，這表明我們的引力公式是可靠的．

方法探究

一、關于月—地檢驗

例1

如何利用月—地檢驗證明萬有引力定律的正確性？

(1)月—地檢驗能說明什么問題？

__________________________________________

(2)月—地檢驗需要驗證的結論是什么？

__________________________________________

解析

(1)“月—地檢驗”的結果能證明地球對物體的引力與地球對月球的引力為同一性質的力．

(2)月球距地心的距離為地球上物體距地心的距離的60倍，由于G＝m月a月，G＝m物a物＝m物g，兩式相比得:a月＝g,所以只需證明a月＝即可.其中a月可以通過a月＝r地月計算．

答案

見解析

二、萬有引力定律表達式的理解及應用條件

例2兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F．若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為(

)

A．2F B．4F C．8F D．16F

解析

兩個小鐵球之間的萬有引力為：

F＝G大鐵球的半徑是小鐵球半徑的2倍，鐵球的質量為：m＝ρV＝ρ·(πr3)大鐵球的質量m′與小鐵球的質量m之比為：，即有m′＝8m故兩個大鐵球間的萬有引力為：

F′＝16F．

答案

D

點評

萬有引力定律適用于計算兩質點間的作用，可以將質量分布均勻的球體看做質點．

三、萬有引力與重力的關系

例3

火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為[2008年高考·江蘇物理卷](

)

A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g

解析

本題考查了萬有引力定律．星球表面的物體的重力等于萬有引力，則：

G＝mg故火星表面的重力加速度為：

g火＝·g＝0.4g故選項B正確．

答案

B

點評

定性分析時，要能區(qū)分萬有引力與重力．但定量計算時，高中階段都取mg＝G．

互動平臺

育才老師與細心同學關于“‘蘋果落地’與牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律”的對話

細心：老師，我認為“蘋果落地”使牛頓偶然發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，所以牛頓可謂是天才加運氣！育才：你這就不對了！“蘋果落地”只是一個偶然事件，其實牛頓在看到蘋果落地之前就一直在思考天體的動力學問題，而這個偶然事件使牛頓茅塞頓開，將天體間的引力與地球、蘋果間的引力聯(lián)系了起來，從而發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律．應該說，萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與牛頓善于觀察、勤于思考的習慣和他超凡的天賦是分不開的．試想，一個毫無準備、不勤思考的路人能從一個偶然的“蘋果落地”事件中發(fā)現(xiàn)萬有引力定律嗎？細心：老師，我明白了！育才：那你認為地球吸引蘋果和蘋果吸引地球的力哪個更大些？為什么是蘋果落地而不是地球落向蘋果呢？細心：這兩個力應該一樣大，因為它們是一對作用力與反作用力．蘋果落地是因為蘋果的質量小，狀態(tài)容易改變而已．育才：非常不錯！

粗心同學與細心同學關于“萬有引力”的對話粗心：既然任意兩個物體之間一定存在萬有引力，我們平時在對物體進行受力分析時，卻一般不考慮物體之間的這個萬有引力，這是為什么呢？細心：這個萬有引力是一定存在的，只是一般情況下兩個物體間的萬有引力實在很小，可將它忽略．如：兩個質量均為1kg的質點相距1m時，相互間的萬有引力F＝G＝6.67×10－11N．但如果物體的質量很大時，這個萬有引力就會很大，此時就不能再忽略了，如：物體的重力(因地球吸引物體而產(chǎn)生)、天體之間的引力等．粗心：噢！我懂了．

互動訓練

1．在下面括號內列舉的科學家中，對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻的是_________________．(安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第)[2009年高考·海南物理卷]

答案

第谷開普勒牛頓卡文迪許

2．在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道．已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑