2021年湖南省常德市澧縣永豐鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年湖南省常德市澧縣永豐鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關關系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：2.若一個橢圓的短軸長是長軸長和焦距的等差中項，則該橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C略4.直線l過拋物線的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點為，直線與拋物線的交點為，因此．

5.一個路口的紅綠燈紅燈時間是30秒，黃燈時間是5秒，綠燈時間是40秒，當你到達路口時遇到概率最大的情況是（

）A．紅燈 B．黃燈C．綠燈 D．不能確定參考答案：C考點：幾何概型試題解析：遇到紅燈的概率為：遇到黃燈的概率為：遇到綠燈的概率為：

所以當你到達路口時遇到概率最大的情況是綠燈。故答案為：C6.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C試題分析：由題意得，，當且僅當即等號成立，所以函數(shù)的最大值為，故選C.考點：基本不等式.7.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化為x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．8.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知拋物線的焦點是F（0，－2），則它的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.命題“存在實數(shù)，使

>1”的否定是（

）A.對任意實數(shù),都有>1

B.不存在實數(shù)，使1C.對任意實數(shù),都有1

D.存在實數(shù)，使1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距為2，則m=__________參考答案：5或312.已知橢圓的兩焦點坐標分別是（﹣2，0）、（2，0），并且過點（2，），則該橢圓的標準方程是

．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】設出橢圓方程，利用焦點坐標以及橢圓經(jīng)過的點，列出方程求解即可．【解答】解：橢圓的兩焦點坐標分別是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2，設橢圓方程為：，橢圓經(jīng)過點（2，），可得：，解得a=4，則該橢圓的標準方程是：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質以及橢圓方程的求法，考查計算能力．13.某中學高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現(xiàn)從中抽取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為

▲

．參考答案：64略14.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是__________.參考答案：略15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）增函數(shù)，

證明：設

由題知：

（2）由（1）知要使對所有恒成立，即令只要：

略16.用數(shù)學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，左邊應增加的項數(shù)是______．參考答案：解：利用數(shù)學歸納法證明不等式：時，由不等式成立推證時，左邊應添加的代數(shù)式是17.“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出一種）．參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設AB()F(c,0)則-----------------------------------------1分所以有橢圓E的方程為-----------------5分（Ⅱ）由題設條件可知直線的斜率存在，設直線L的方程為y=kx+mL與圓相切，∴∴-----------------7分L的方程為y=kx+m代入中得：令，①

②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ)若對月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：20.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點,（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點發(fā)出的光線經(jīng)直線反射后可以照在圓上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍；（Ⅲ）圓是以為半徑，圓心在圓：

上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條

切線，切點為，求四邊形的面積的取值

范圍．

參考答案：解：（I）由題意知：過A（2，－1）且與直線垂直的直線方程為：，∵圓心在直線：y=－2x上，∴由即，且半徑，∴所求圓的方程為：．………………5分

（Ⅱ）圓關于直線對稱的圓為，設發(fā)出光線為化簡得，由得，所以發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍為?！?0分（Ⅲ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質得，，即，故，所以四邊形的面積范圍為.…………15分

略21.在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？參考答案：解析：設經(jīng)過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經(jīng)過O城，

由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因為，α=θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風的侵襲的時間有12小時.22.設橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（﹣，0）、B（，0），離心率e=．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（﹣1）|PQ|，確定C，P坐標之間的關系，即可求動點C的軌跡E的方程；（3）分類討論，設出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，計算弦長，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程．【解答】解：（1）由題意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為．

（2）設C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即，代入橢圓得，即x2+y2=2．即動點的軌跡E的方程為x2+y2=2．

（3）若直線