訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的探索

訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的探究【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維才能。而數(shù)學(xué)思維是將來的高科技信息社會(huì)中，具有開拓、創(chuàng)新意識(shí)的人才所必須具有的思維。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的意義?！娟P(guān)鍵詞】思維材料；思維方向；思維系統(tǒng)；思維規(guī)律由于數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)活動(dòng)即思維活動(dòng)的教學(xué)，所以訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維必須通過數(shù)學(xué)教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)是憑借數(shù)量關(guān)系和空間形式去劃分和反映客觀世界的整體，因此，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維也就必須從整體出發(fā)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須以思維的完好性作根底，反過來又促進(jìn)思維的整體構(gòu)造形成。但因教學(xué)過程是可控制的，所以在教學(xué)中開展學(xué)生整體思維也是可控的。應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展多維的數(shù)學(xué)活動(dòng)。那么，如何訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？我認(rèn)為訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要給材料要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)本身的性質(zhì)向?qū)W生提供豐富的感性材料，以形成詳細(xì)生動(dòng)的表象和概念。隨著年級(jí)的升高，詳細(xì)形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法那么、性質(zhì)、公式等理性材料日益積累，構(gòu)成思維的素材，成為構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)形式的知識(shí)基矗如學(xué)生形成數(shù)的概念，構(gòu)建四那么運(yùn)算系列的形式，掌握幾何形體知識(shí)的構(gòu)造大都需要豐富的材料?？偟氖亲裱敿?xì)形象-形象抽象-邏輯抽象的規(guī)律，并帶有某種創(chuàng)造性的萌芽。例如構(gòu)成三角形的條件的教學(xué)中，老師可以提供學(xué)生動(dòng)手操作的素材，讓學(xué)生動(dòng)手理論，掌握知識(shí)。為使學(xué)生認(rèn)識(shí)構(gòu)成三角形的條件，老師可分別將一些長短不一的小木棒分別發(fā)給學(xué)生，要學(xué)生動(dòng)手搭建三角形。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：有些木棒能搭建成三角形，有些木棒卻不能搭建成三角形。從而讓學(xué)生掌握構(gòu)成三角形的條件是：“最短的兩條邊的和必需大于第三邊〞。這樣，學(xué)生根據(jù)老師提供的教學(xué)素材，經(jīng)歷著從展開的、物質(zhì)的、外部的活動(dòng)，逐步壓縮、省略思維活動(dòng)的詳細(xì)環(huán)節(jié)直至內(nèi)化為最簡單的形式-構(gòu)成三角形的條件。2.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維要有方向?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方向明顯特點(diǎn)是單向直進(jìn)，即順著一個(gè)方向前進(jìn)，對(duì)周圍的其他因素“視而不見〞。而皮亞杰認(rèn)為思維程度的區(qū)分標(biāo)志是“守恒〞和“可逆性〞。這里所謂的“守恒〞就是當(dāng)一個(gè)運(yùn)算發(fā)生變化時(shí)，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性〞是指一種運(yùn)算能用逆運(yùn)算作補(bǔ)償。學(xué)生要能進(jìn)展“運(yùn)算〞，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)當(dāng)是具有可逆性的內(nèi)化了的動(dòng)作。因此，老師在教學(xué)中既要注重定向集中思維，又要注重多向發(fā)散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶形式，集中向一個(gè)目的進(jìn)展分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統(tǒng)中的信息，產(chǎn)生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進(jìn)展思索，探求多種答案。在對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造才能越來越強(qiáng)烈的今天，我們必須非常注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓(xùn)練學(xué)生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。3.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有系統(tǒng)散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。“所謂智力的開展不是別的，只是很好組織起來的知識(shí)體系〞，要使數(shù)學(xué)知識(shí)在考慮數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的互相作用下，能上下、左右、前后各個(gè)方向整合成一個(gè)縱向不斷分化，橫向綜合貫穿，聯(lián)絡(luò)親密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使數(shù)、形、式各局部知識(shí)縱橫聯(lián)絡(luò)，互相促進(jìn)，廣中求深。理論證明，知識(shí)聯(lián)絡(luò)越嚴(yán)密，智力背景就愈廣闊，遷移才能也就越強(qiáng)，創(chuàng)造性思維就越有可能。一個(gè)多方向、多層次的整體構(gòu)造，對(duì)知識(shí)的理解、掌握、儲(chǔ)存、檢索和應(yīng)用愈有利。但由于學(xué)生身心開展的自身規(guī)律決定了老師在教學(xué)中不可能將知識(shí)一下子整體傳授給學(xué)生，而是在教學(xué)時(shí)具有一定的等級(jí)層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維程度和不同的思維品質(zhì)。如在數(shù)學(xué)中的有理數(shù)的混合運(yùn)算、三角形知識(shí)的教學(xué)中。老師應(yīng)在教學(xué)時(shí)從整體的、系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)，明確每一層次、每一階段對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，恰到好處地進(jìn)展訓(xùn)練。4.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維應(yīng)有規(guī)律數(shù)學(xué)思維中的規(guī)律包括形式邏輯規(guī)律和辯證邏輯規(guī)律以及數(shù)學(xué)本身的特殊規(guī)律。它們之間又是互相聯(lián)絡(luò)的。存在著形式和內(nèi)容、詳細(xì)與抽象、特殊與一般的關(guān)系。要使學(xué)生學(xué)習(xí)富有成效，必須提醒知識(shí)的內(nèi)在的聯(lián)絡(luò)與規(guī)律。如整數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)概念之間的聯(lián)絡(luò)；四那么運(yùn)算中的五大運(yùn)算定律，是數(shù)系運(yùn)算根據(jù)的通性公式；和、差、倍、分四種根本數(shù)量關(guān)系是各種應(yīng)用題的根底等等。規(guī)律提醒得愈根本、愈概括，那么學(xué)生的理解愈容易，愈方便，教學(xué)的效果也越好。因此，老師在新知識(shí)教學(xué)時(shí)，要充分利用遷移的功能，讓學(xué)生用已有的知識(shí)和思維方法，去解決新的問題。如我們?cè)趶?fù)習(xí)“算術(shù)〞的乘法口訣后，可以讓學(xué)生用這種考慮方法去推導(dǎo)有理數(shù)的乘法口訣；學(xué)了“加法交換律〞的推導(dǎo)后，可以用同樣的方法學(xué)習(xí)乘法交換律；學(xué)了“三角形的面積公式〞推導(dǎo)后，可以用同樣的方法學(xué)習(xí)梯形的面積公式推導(dǎo)等等。總之，只有當(dāng)數(shù)學(xué)思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、明晰的、相對(duì)穩(wěn)定的；內(nèi)容是系統(tǒng)有序的、開放的、綜合的；構(gòu)造是有規(guī)律的、辯證的、層次的，才能開展學(xué)生思維的整體性，并使思維具有靈敏性、深入性、批判性、目的性、敏捷性甚至創(chuàng)造性，才有利于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才。同時(shí)，也只有抓住了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中根據(jù)教材內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維這條主線，才能培養(yǎng)21世紀(jì)對(duì)祖國建立有用的創(chuàng)造型人才！【參考文獻(xiàn)】[1]田萬海.?數(shù)學(xué)教育學(xué)?.浙江教育出版社,1993年6月第1版.[2]張奠