2022-2023學(xué)年黑龍江省海倫市第四中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．12．如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓4．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．5．如圖，小明將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體，將這個幾何體的側(cè)面展開，得到的大致圖形是（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點，那么拋物線對稱軸為（）A．x=1 B．y軸 C．x=-1 D．x=-28．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定9．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s10．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．11．下列命題中，為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的兩個角互為對頂角C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b12．已知壓強的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A．當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當(dāng)受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當(dāng)壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．14．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對稱軸是直線x＝________．15．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．16．如圖，若點A的坐標(biāo)為（1，），則∠1的度數(shù)為_____．17．cos30°=__________18．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長．20．（8分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠P=66°，求∠C．21．（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標(biāo)號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．22．（10分）已知中，，，、分別是、的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當(dāng)時，設(shè)與，，交于點，求的值．23．（10分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．求證：；．24．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請予以證明，如不成立，請說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長為4，對角線AE、DF相交于點O，連接OC，請直接寫出OC的長度．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，=.26．△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B,（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.2、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．5、C【分析】先根據(jù)面動成體得到圓錐，進(jìn)而可知其側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別．【詳解】設(shè)含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，，即，∴，∵，∴圖C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長公式求得扇形的圓心角．6、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當(dāng)時，，，A錯誤.選項B,當(dāng)時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.∴選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)，即可求出拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點是（-2，0）和（2，0），

∴這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題．對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點式求得，或直接利用公式x=求解．8、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．9、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.11、D【解析】根據(jù)同位角、對頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個角不一定互為對頂角，原命題是假命題；C、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減小；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大．故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點縱坐標(biāo)相等，∴A,B兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得線段AB的中點坐標(biāo)為(-3,-2)，∴拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.15、①【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個相等實數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解．16、60°．【分析】過點作⊥軸，構(gòu)造直角三角形之后運用三角函數(shù)即可解答?！驹斀狻拷猓哼^點作⊥軸，中，，∠，∠=°.【點睛】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度，和運用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題，熟練掌握和運用這些知識點是解答關(guān)鍵.17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．【詳解】cos30°=．故答案為．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造兩個直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．20、∠C=57°．【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可．【詳解】連接OA，OB，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°．【點睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識，難度一般．21、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標(biāo)號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=622、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）證明∵，，分別是，的中點，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴，∴，∴（2）連接∵，∴是等邊三角形∴∴，∴，∵，∴，∴又∵，∴∴，∵在中，，∴【點睛】本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=∠ODA，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DE⊥AE；(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進(jìn)而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．【詳解】連接OD，如圖1所示，，AD平分，，，，，是的切線，，，；過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性質(zhì)找出AE=AM、CE=BM．24、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先證明△BAD≌△CAF，進(jìn)而得出△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到OC的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案為：CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC；理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長4且對角線AE、DF相交于點O．∴DF＝AD＝4，O為DF中點．∴Rt△CDF中，OC＝DF＝×＝．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，判斷出△BAD≌△CAF是解本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長至，使，同理作出點B，C的對應(yīng)點，再順次連接即可；（2）先根據(jù)圖象找出三點的坐標(biāo)，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出，，，設(shè)與x軸的夾角