2022-2023學(xué)年安徽省安慶四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．2．已知、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．3．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．4．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．(a2)3=a65．點(diǎn)A(-2，1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)6．在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限8．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．9．將二次函數(shù)y＝x2的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+310．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概率是()A． B． C． D．12．如圖，、兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于線段，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m2-6m+2的值為___________15．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米16．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長是_________．17．當(dāng)______時，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．18．已知，則的值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．20．（8分）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)，連接，．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在軸上，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使關(guān)于點(diǎn)的對稱（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)，，的對稱點(diǎn)）恰好有兩個頂點(diǎn)落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（8分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)，另一邊交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接交于點(diǎn)求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點(diǎn)放于對角線(不與端點(diǎn)重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)，另一邊交于點(diǎn)，若，求的值．22．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）求PE的長最大時m的值．（3）Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在（2）的情況下，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，請直接寫出存在個滿足題意的點(diǎn)．23．（10分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，C并與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）當(dāng)y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點(diǎn)D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．24．（10分）如圖，在矩形中，，點(diǎn)在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點(diǎn)在直線上，，直線，垂足為點(diǎn)且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點(diǎn)是半圓上任一點(diǎn).發(fā)現(xiàn)：的最小值為_________，的最大值為__________，與直線的位置關(guān)系_________.思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.

25．（12分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（°C）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時間有________小時；（2）當(dāng)時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？26．為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)．請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．4、D【分析】按照整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【詳解】A.a2·a3=a5，故該項(xiàng)錯誤；B.3a2-a2=2a2，故該項(xiàng)錯誤；C.a8÷a2=a6，故該項(xiàng)錯誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡計(jì)算，熟記整式乘法、合并同類項(xiàng)、整式除法、冪的乘方的計(jì)算方法即可正確解答.5、D【解析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)符號相反，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B．故選B．7、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷．【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．9、A【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x1的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y＝x1+1，再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y＝（x+3）1+1．故選：A．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位．10、C【分析】觀察四個選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項(xiàng)符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，

∴以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，根據(jù)△PCA≌△PDA，得出，當(dāng)△PAD∽△PBA時，根據(jù)，，得出m=2，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過點(diǎn)A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當(dāng)△PAD∽△PBA時，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負(fù)失去）∴m=2，當(dāng)m=2時，PC=4，OC=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負(fù)舍去）∴m=，當(dāng)m=時，PC=1，OC=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個點(diǎn)．14、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進(jìn)而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．15、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：16、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設(shè)菱形對角線交于點(diǎn)O，∴，∴，，∴，，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：①當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因?yàn)闀r，方程無解，所以；②當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.18、【分析】由可設(shè)a=k，b=3k，代入中即可.【詳解】解：∵，∴設(shè)a=k，b=3k，代入中，==.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、x1＝﹣，x2＝【分析】由a≠0且a2﹣2a＝0，得a＝2，代入方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x，求得根即可【詳解】解：∵a≠0且a2﹣2a＝0，∴a（a﹣2）＝0，∴a＝2，故方程16x2﹣8x+1＝3﹣12x，整理得8x2+2x﹣1＝0，（2x+1）（4x﹣1）＝0，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意.熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）,,；（2）；（3）存在點(diǎn)或，使關(guān)于點(diǎn)的對稱恰好有兩個頂點(diǎn)落在該拋物線上．【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，，，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，分三種情況討論：①若、在拋物線上，②若、在拋物線上，③，不可能同時在拋物線上，即可得到答案．【詳解】（1）令y=0，代入，得，解得：，令x=0，代入，得:y=3，∴,,；（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且點(diǎn)在y軸上，∴，∵軸，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把,，代入，得：，∴，∴直線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，∴，，∴，解得：，（舍去），∴；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，，，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若、在拋物線上，則∴∴∵點(diǎn)O與O′關(guān)于點(diǎn)P中心對稱，即點(diǎn)P是OO′的中點(diǎn)，∴；②若、在拋物線上，則，解得：，∴同①可得：；③，不可能同時在拋物線上，綜上所述存在點(diǎn)或，使關(guān)于點(diǎn)的對稱恰好有兩個頂點(diǎn)落在該拋物線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)可知，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得，從而證明，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過點(diǎn)作，垂足為，交AD于M點(diǎn)，由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵在正方形ABCD中，∴，又∵，，在和中，，∴（ASA），；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵，∴，由（1）可知，∴，∴，由（1）可知是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴．（3）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，交AD于M點(diǎn)，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴四邊形ABNM是矩形，∴，，∴又∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，又∵，∴，，∵．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用．22、（1）（2）當(dāng)時,的長最大（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，列出，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可；（3）分以為對角線時、以為對角線時、以為對角線時三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)∴將、兩點(diǎn)代入，得：∴∴拋物線的解析式為：．（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∵，∴當(dāng)時,的長最大．（3）∵由（2）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分為三種情況，如圖：①以為對角線時∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；②以為對角線時∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；③以為對角線時∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．∴綜上所述，在（2）的情況下，存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：、或∴存在個滿足題意的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法求解析式、利用一次函數(shù)關(guān)系式求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖像信息直接列函數(shù)關(guān)系式、將二次函數(shù)一般式通過配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式、求當(dāng)二次函數(shù)取最值時的自變量取值、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)等，屬于壓軸題目，有一定難度．23、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到結(jié)論；（2）由圖象即可得到結(jié)論；（3）由圖象即可得到結(jié)論；（4）當(dāng)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）對于y1＝﹣x+3，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當(dāng)y＝0時，x＝3，∴B（3，0），∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），拋物線過點(diǎn)C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）＝-x2+2x+3，∴頂點(diǎn)D（1，4）；（2）由圖象知，當(dāng)y2＜0時、x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞3；（3）由圖象知當(dāng)y1＜y2時、x的取值范圍為：0＜x＜3；（4）當(dāng)x＝1時，y＝﹣1+3＝2，∵拋物線向下平移2個單位，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．故答案為：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)