專題提升十四利用解直角三角形進行測量市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

專題提升（十四）利用解直角三角形進行測量第1頁如圖1，測得兩樓之間距離為32.6m，從樓頂點A觀察點D俯角為35°12′，點C俯角為43°24′.求這兩幢樓高度(準確到0.1m)．(浙教版九下P21例6)一數(shù)軸與實數(shù)圖1第2頁解：略．【思想方法】利用解直角三角形測物高是常見考試題型，經(jīng)過作垂線將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，然后利用解直角三角形知識來處理，這是解這類問題常規(guī)思緒．第3頁

圖2第4頁第5頁2．[·舟山]某學(xué)校校門是伸縮門(如圖(1))，伸縮門中每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米．校門關(guān)閉時，每個菱形銳角度數(shù)為60°(如圖(2))；校門打開時，每個菱形銳角度數(shù)從60°縮小為10°(如圖(3))．問：校門打開了多少米？(結(jié)果準確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)第6頁

圖3第7頁解：如圖(1)，校門關(guān)閉時，取其中一個菱形ABCD，設(shè)AC，BD相交于點O.

第2題答圖依據(jù)題意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3米．∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴△BAD是等邊三角形，第8頁∴BD＝AB＝0.3米，∴此時，伸縮門寬是0.3×20≈6(米)；如圖(2)，校門打開時，取其中一個菱形A1B1C1D1，設(shè)A1C1，B1D1相交于點O1.依據(jù)題意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3

≈0.02616(米)，第9頁第10頁3．某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為45°.小華：我站在此處看樹頂仰角為30°.小明：我們身高都是1.6m.小華：我們相距20m.第11頁解：如圖所表示，延長BC交DA于E.圖4第3題答圖第12頁設(shè)AE長為x米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∠AEB＝90°，則∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x米．在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x，第13頁4．[·襄陽]如圖5，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量旗桿AB高度，站在教學(xué)樓上C處測得旗桿底端B俯角為45°，測得旗桿頂端A仰角為30°.若旗桿與教學(xué)樓水平距離CD為9m，則旗桿高度是多少？(結(jié)果保留根號)圖5第14頁第15頁圖6第16頁解：依題意可知∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°＝∠ACE.∴AE＝CE＝100m.又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50m，第17頁第18頁解：過點B分別作BC⊥AD，BE⊥ND，垂足分別為C，E.設(shè)BE＝x，易證四邊形BCDE是矩形，∴BC＝DE，CD＝BE.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，圖7第19頁第20頁7．[·瀘州]如圖8，為了測出某塔CD高度，在塔前平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D仰角為30°，在A，C之間選擇一點B(A，B，C三點在同一直線上)．用測角儀測得塔頂D仰角為75°，且A，B間距離為40m.(1)求點B到AD距離；(2)求塔高CD(結(jié)果用根號表示)．圖8第21頁第7題答圖第22頁(2)在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝60°.∵∠DBC＝75°，

∴∠EBD＝180°－60°－75°＝45°，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝EB＝