作業(yè)題答案市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

（P83~P94）

第五章作業(yè)題答案第1頁習(xí)題冊答案P83-841、判斷題(1)、是二階微分方程.

()×(2)、同一微分方程任意兩個(gè)特解之間僅相差一個(gè)常數(shù).()×分析:是微分方程兩個(gè)特解第2頁(3)、是通解.()習(xí)題冊答案√分析:故又因?yàn)槲⒎址匠探夂幸粋€(gè)任意常數(shù),且任意常數(shù)個(gè)數(shù)等于微分方程階數(shù).第3頁(3)、是通解.()習(xí)題冊答案√分析:故又因?yàn)槲⒎址匠探夂幸粋€(gè)任意常數(shù),且任意常數(shù)個(gè)數(shù)等于微分方程階數(shù).第4頁習(xí)題冊答案2、單項(xiàng)選擇題(1)、以為通解微分方程為()D(2)、以下微分方程中為可分離變量方程是()A第5頁習(xí)題冊答案(3)微分方程有兩個(gè)不相同特解和,則該方程通解為()D分析:是微分方程兩個(gè)特解故第6頁習(xí)題冊答案(4)微分方程通解為()B分析:把代入得第7頁習(xí)題冊答案3、求以下微分方程通解或特解(1)解:將原方程分離變量得兩端積分即即故通解為第8頁習(xí)題冊答案(2)解:將原方程分離變量得整理得兩端積分即故方程通解為第9頁習(xí)題冊答案(3)解:將原方程分離變量得兩端積分解得即故方程特解為第10頁習(xí)題冊答案(4)解:將原方程可化為令則原方程變?yōu)檎淼玫?1頁習(xí)題冊答案分離變量得兩端積分解得即故方程通解為第12頁習(xí)題冊答案(5)解:將原方程可化為先求對應(yīng)齊次方程通解分離變量得兩端積分解得第13頁習(xí)題冊答案即故齊次方程通解為設(shè)原方程通解為把和代入原方程得:

第14頁習(xí)題冊答案即兩邊積分得:故微分方程通解為:故微分方程特解為:第15頁(1)、與

()習(xí)題冊答案P85-864、判斷以下各組函數(shù)線性相關(guān)還是無關(guān)相關(guān)(2)、與()(3)、與()(4)、與()無關(guān)無關(guān)相關(guān)第16頁習(xí)題冊答案5、單項(xiàng)選擇題(1)、微分方程通解為()B分析:特征根為:(2)、已知為一個(gè)解,則()C第17頁習(xí)題冊答案分析:為一個(gè)解是方程特征根一個(gè)解特征方程為:故(3)、已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程通解為則此方程為()D第18頁習(xí)題冊答案(4)、以下函數(shù)中哪一個(gè)不是微分方程解為()B6、填空題(1)、微分方程滿足初始條件

特解是分析:特征根為:通解:第19頁習(xí)題冊答案(2)、以為通解二階常系數(shù)齊次微分方程為(3)、通解為7、求以下微分方程通解或特解(1)解:所給微分方程特征方程為即第20頁習(xí)題冊答案所以所求通解為故特征根為(2)所給微分方程特征方程為即所以所求通解為故特征根為解:第21頁習(xí)題冊答案所以所求特解為第22頁習(xí)題冊答案(3)所給微分方程特征方程為即所以所求通解為故特征根為解:第23頁習(xí)題冊答案(4)解:所給微分方程特征方程為則所以所求通解為第24頁習(xí)題冊答案P87-888、單項(xiàng)選擇題(1)、通解為()C(2)、一個(gè)特解為()C第25頁習(xí)題冊答案(3)、一個(gè)特解形式應(yīng)設(shè)為()B分析:特征方程為:故特征根為不是方程特征根第26頁習(xí)題冊答案(4)、一個(gè)特解應(yīng)含有形式應(yīng)為()A分析:特征方程為:故特征根為是方程特征單根第27頁習(xí)題冊答案(5)、微分方程求其特解時(shí)，下面特解設(shè)法正確為()分析:特征方程為:故特征根為是方程特征單根C第28頁習(xí)題冊答案9、填空題(1)、求特解時(shí)，應(yīng)令分析:特征方程為:故特征根為是方程特征單根第29頁習(xí)題冊答案(2)、求特解時(shí)，應(yīng)令分析:特征方程為:故特征根為不是方程特征根第30頁習(xí)題冊答案(3)、微分方程特解應(yīng)含有形式分析:特征方程為:故特征根為是方程特征單根第31頁習(xí)題冊答案10、計(jì)算題(1)、求通解解:所給微分方程特征方程為即所以所求通解為故特征根為是方程特征單根第32頁習(xí)題冊答案故微分方程特解可設(shè)為代入原方程得故微分方程通解為第33頁習(xí)題冊答案(2)、求通解解:所給微分方程特征方程為即所以所求通解為故特征根為是方程特征單根故微分方程特解可設(shè)為第34頁習(xí)題冊答案代入原方程得整理得對比喻程同次冪相等得解得第35頁習(xí)題冊答案故微分方程通解為(3)、求一個(gè)特解解:所給微分方程特征方程為即故特征根為第36頁習(xí)題冊答案是方程特征重根故微分方程特解可設(shè)為代入原方程得第37頁習(xí)題冊答案整理得解得故微分方程特解為第38頁習(xí)題冊答案P89-9011、填空題(1)、經(jīng)過點(diǎn)處且斜率處處為曲線方程是分析:設(shè)曲線方程為:由題意知:又曲線過點(diǎn)第39頁習(xí)題冊答案(2)、某曲線過原點(diǎn)，且曲線上每一點(diǎn)切線斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和，則曲線方程是分析:設(shè)曲線方程為:由題意知:由公式得:第40頁習(xí)題冊答案又曲線過點(diǎn)故曲線方程為:第41頁習(xí)題冊答案12、應(yīng)用題處切線與過原點(diǎn)直線垂直,(1)、經(jīng)過點(diǎn)且曲線上任意點(diǎn)求此曲線方程設(shè)曲線方程為:曲線上任意點(diǎn)切線斜率為由題意知:分離變量得解:第42頁習(xí)題冊答案`兩端積分解得即又曲線過點(diǎn)故曲線方程為:第43頁習(xí)題冊答案在點(diǎn)處與直線相切.(2)、求方程積分曲線,使其解:所給微分方程特征方程為即所以所求通解為故特征根為第44頁習(xí)題冊答案又曲線過點(diǎn),且在此點(diǎn)切線與直線平行解得故曲線方程為:第45頁習(xí)題冊答案介于兩個(gè)坐標(biāo)軸之間線段均被(3)、設(shè)曲線上任意點(diǎn)處切線切點(diǎn)所平分,且曲線過點(diǎn)求此曲線方程解:設(shè)曲線方程為:曲線上任意點(diǎn)切線斜率為則切線方程為:令由題意(中點(diǎn)坐標(biāo))得:第46頁習(xí)題冊答案整理得:分離變量得兩端積分得故所求曲線方程通解為:第47頁習(xí)題冊答案又因曲線過點(diǎn)解得故所求曲線方程為:第48頁習(xí)題冊答案自測題五P91-94一、判斷題1、微分方程是一階線性非齊次方程()2、微分方程是二階線性齊次方程()3、函數(shù)是微分方程解.()×××第49頁習(xí)題冊答案4、線性齊次方程兩解之差仍是原方程解()5、線性非齊次方程兩解之和仍是原方程解()6、若微分方程解還有任意常數(shù)則此解為微分方程通解.()7、微分方程是齊次型微分方程()√××√第50頁習(xí)題冊答案二、單項(xiàng)選擇題1、微分方程階數(shù)是()2、微分方程通解是()BB分析:第51頁習(xí)題冊答案3、微分方程滿足初始條件通解為()A分析:即第52頁習(xí)題冊答案4、微分方程通解是()D分析:特征根為5、一個(gè)特解是()分析:特征根為不是方程特征根B第53頁習(xí)題冊答案1、方程通解為三、填空題分析:分離變量得兩邊積分得2、方程通解為分析:分離變量得兩邊積分得第54頁習(xí)題冊答案3、方程通解為分析:原方程可化為即由公式得第55頁習(xí)題冊答案4、方程通解為分析:特征根為5、求特解應(yīng)設(shè)分析:特征根為不是方程特征根第56頁習(xí)題冊答案四、求以下微分方程通解或特解1、解:分離變量得兩端積分解得所以所求通解為第57頁習(xí)題冊答案2、解:分離變量得兩端積分即解得第58頁習(xí)題冊答案3、故所求通解為故所求特解為解:原方程可化為這里第59頁習(xí)題冊答案第60頁習(xí)題冊答案