作業(yè)答案靜力學專題知識講座市公開課金獎市賽課一等獎課件

設有一盛水密閉容器，如圖所表示。已知容器內點A相對壓強為4.9×104。如在該點左側器壁上安裝一玻璃測壓管，已知水密度ρ=1000kg/m3

，試問需要多長玻璃測壓管？如在該點右側器壁上安裝一水銀壓差計，已知水銀密度ρHG=13.6×103kg/m3,h1=0.2m,試問水銀柱高度差h2是多大值？ρHGpaρhpaAh2h1第1頁第2頁2-4設有一盛水密閉容器，連接一復式水銀測壓計，如圖所表示。已知各液面高程分別為，▽1=2.3m,▽2=1.2m,▽3=2.5m,▽4=1.4m,▽5=3.0m,

水密度ρ=1000kg/m3，ρHG=13.6×103kg/m3,試求密閉容器內水面上壓強p0相對壓強值。ρpap0ρHG54321第3頁第4頁設有一盛空氣密閉容器，在其兩側各接一測壓裝置，如圖所表示。已知h1=0.3m。試求容器內空氣絕對壓強值和相對壓強值，以及水銀真空計左右兩肢水銀液面高差h2。（空氣重度略去不計）。pa水h2ρHgρpah112解：容器內絕對壓強Pa相對壓強Pam第5頁設有兩盛水密閉容器，其間連以空氣壓差計，如圖a所表示。已知點A、點B位于同一水平面，壓差計左右兩肢水面鉛垂高差為h，空氣重量可略去不計，試以式表示點A、點B兩點壓強差值。若為了提升精度，將上述壓差計傾斜放置某一角度θ=30°，如圖b所表示。試以式表示壓差計左右兩肢水面距離l。ABh1ρρaABl)第6頁杯式微壓計，上部盛油，下部盛水，圓杯直徑D=40mm,圓管直徑d=4mm,初始平衡位置讀數h=0。當p1-p2=10mmH2O時，在圓管中讀得h（如圖所表示）為多大？油密度ρ=918kg/m3，水密度ρ=1000kg/m3

。依據題意，顯然ρ0p1p2hρΔhΔhABHA點壓強B點壓強第7頁第8頁設有一容器盛有三種各不相同密度且各不相混液體，如圖所表示。已知ρ1=700kg/m3，ρ2=1000kg/m3，ρ3=1200kg/m3，試求三根測壓管內液面到容器底高度h1、h2和h3、解：依據題意mmmpaρ1h1h2h32m2m2mρ2ρ3Δh1Δh2mm第9頁設有一盛有油和水圓柱形澄清桶，如圖所表示。油和水之間分界面借玻璃管A來確定，油上表面借玻璃管B來確定。若已知圓桶直徑D=0.4m,h1=0.5m,h2=1.6m,油密度ρ0=840kg/m3，水密度ρ=1000kg/m3。試求桶內水和油體積各為多少?若已知h1=0.2m，h2=1.2m，h3=1.4m，試求油密度ρ0。（1）依據題意paABρρ0h1h2h3D第10頁paABρρ0h1h2h3D（2）依據試求油密度ρ0第11頁2.2密閉水箱，壓力表測得壓強為4900Pa，壓力表中心比A點高0.4m，A點在液面下1.5m，求水面壓強。0.4m1.5mpA解：A點壓強pAPa第12頁2.5多管水銀測壓計用來測水箱中表面壓強。圖中高程單位為m，試求水面絕對壓強。水pap0汞1.43.02.51.22.3Pa第13頁2.6水管A、B兩點高差h1=0.2m，U型管壓差計中水銀液面高差h2=0.2m，試求A、B兩點壓強差。h1h2ABCDhPa第14頁2.8已知U型管水平段l=30cm，當它沿水平方向作等加速運動時，液面高差h=5cm，試求加速度a。l/2l/2hx0z解：建立如圖坐標系a當x=0,z=0,C=0在U型管左側液面m/s2第15頁2.9圓柱體容積半徑R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以角速度ω繞z軸旋轉，試求ω最大為多少時不致使水從容器中溢出？DhHω依據旋轉體相對靜止性質頁面邊緣上升高度rad/s第16頁設有一敞口容器（如圖所表示）以3.0m/s2等加速度沿α=30°傾斜軌道向上運動，試求容器內自由表面方程及其與水平面所成角度θ)αxzθ)如圖建立坐標依據題意，容器內任意一點(x,z)流體質點所受到質量力為：aaxaz依據等壓面與質量力正交性質rad第17頁設有一圓柱形敞口容器，繞其鉛垂中心軸作等角轉速旋轉，如圖所表示,已知直徑D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，試求當水面恰好到達容器上邊緣時轉速n。DhHω依據旋轉體相對靜止性質頁面邊緣上升高度rad/s轉/min第18頁設有一圓柱形容器，如圖所表示。已知直徑D=600mm，高度H=500mm，盛水至h=400mm，剩下部分盛滿密度ρ0=800kg/m3油。容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。試求當油面開始接觸到容器底板時，此容器繞其鉛垂中心軸旋轉轉速n，和此時頂板、底板上最大、最小壓強值。依據題意，當到達b圖所表示狀態(tài)A建立如圖坐標系D水hH油ω油水RrzO對于上層油積分得到依據邊界條件得到C=0第19頁依據等壓面性質，2種流體交界面為等壓面所以旋轉體相對靜止時液面應為一拋物面已知拋物面所圍城體積為等底面圓柱體體積二分之一，油體積為油內部壓強分布為等壓面為拋物面依據旋轉液面高度rad/sD水hH油ω油水RrzO轉/minA第20頁在A點壓強對于下層水，其壓強分布為D水hH油ω油水RrzOkPa依據邊界條件，當z=-H,r=0時，p=pAA在頂面，原點處壓強最小，pO=0在邊緣處壓強最大kPa第21頁D水hH油ω油水RrzO在底面，中心處壓強最小，p=pA=3.922在邊緣處壓強最大kPakPakPa第22頁如圖，U型管AB繞C軸作旋轉，若要到達如圖運動狀態(tài)，旋轉角速度應為多大？解：如圖建立坐標系，顯然管中各點壓強為依據邊界條件，在A點C12cm20cm5cm10cmABrzO在B點(1)(2)(1)-(2)得rad/s第23頁2.12矩形平板閘門AB一側擋水，已知長l=2m，寬b=1m，形心點水深hc=2m，傾角α=45°，閘門上邊緣A處設有轉軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T。αhcTBA閘門受靜水壓力F和拉力作用T，當這2個力對轉軸產生力矩平衡時方可打開閘門使用圖解法，求出靜水壓力F對轉軸產生旋轉力矩MFh1l1三角形壓強分布圖所代表分力對A力矩矩形壓強分布圖所代表分力對A力矩其中拉力T對轉軸產生旋轉力矩MT-表示力矩為順時針第24頁αhcTBAh1l1N第25頁2.12矩形平板閘門AB一側擋水，已知長l=2m，寬b=1m，形心點水深hc=2m，傾角α=45°，閘門上邊緣A處設有轉軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T。αhcTBA使用解析法方法亦可嘗試Oy第26頁2.14矩形平板閘門一側擋水，已知寬b=0.8m，高h=1m，若要水箱中水深h1超出2m，閘門即可自動開啟，鉸鏈位置y應是多少？畫出壓強分布圖對于閘門來說，當鉸鏈位置y低于靜水壓力作用點高度閘門即可打開對A點取矩，求靜水壓力作用點高度mh1pahyCAe第27頁設有一可轉動閘門用以調整水槽中水位，如圖所表示。當槽中水位為H時，此閘門應使壁上一尺寸為a×b矩形孔開啟。試求鉸鏈軸口位置。（鉸鏈摩擦力等不計）依據解析法解：依據題意，對于閘門來說，當靜水壓力作用點高度超出了支撐點就能使閘門打開，假設鉸鏈軸口距離閘門上邊緣距離為eHapaOe第28頁2.15金屬平板矩形閘門寬1m，由2根工字鋼橫梁支撐，閘門高h=3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁受力相等，兩工字鋼位置y1和y2應為多少？hy1y2第29頁2.15金屬平板矩形閘門寬1m，由2根工字鋼橫梁支撐，閘門高h=3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁受力相等，兩工字鋼位置y1和y2應為多少？h1y1y2使用圖解法，畫出壓強分布圖后發(fā)覺，要使兩橫梁受力相等，能夠將靜水壓力分為上下2個部分，2個工字鋼位置應該是處于上下2個分力作用點對于上半部分，架設上半部分淹沒深度為h1m第30頁h2y1y2對于下半部分，對工字鋼取力矩y3mm第31頁2.15金屬平板矩形閘門寬1m，由2根工字鋼橫梁支撐，閘門高h=3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁受力相等，兩工字鋼位置y1和y2應為多少？hy1y2使用圖解法，畫出壓強分布圖后發(fā)覺，要使兩橫梁受力相等，能夠將靜水壓力分為上下2個部分，2個工字鋼位置應該是處于上下2個分力作用點第32頁2.16一弧形閘門，寬2m，圓心角α=30°，半徑r=3m，閘門轉軸與水平面齊平，求作用在閘門上靜水總壓力大小與方向。(hBAOpaα(θex方向kNz方向，找出壓力體kN第33頁kNrad作用點距離液面高度m第34頁設有一水平圓柱體，如圖所表示。已知圓柱體左側水自由表面與圓柱體最高部分標高相一致，圓柱體直徑d=4m，斜壁面與水平面成α=30°角度，圓柱體右側為大氣。試求作用在圓柱體單寬（b=1m）上靜水總壓力大小。)αdpaOAB依據幾何學知識ex方向kN第35頁)αdpaOABez方向尋找壓力體，單位寬度壓力體應為CD半園+矩形ABCD+扇形OAB-三角形OABkNkN第36頁設有一容器盛有兩種液體(油和水)，如圖所表示。已知h1=0.6m,h2=1.0m,α=60°，油重度物γ0=7.84x103N/m3,試繪出容器壁面?zhèn)扔癆B上靜水壓強分布圖，并求出作用在側壁AB單位寬度(b=1m)上靜水總壓力。解：壓強分布圖如圖所表示依據作圖法，靜水壓力大小kNpa)α油水F1F2F3h1h2FDABe靜水壓力作用方向：垂直于平板第37頁作用點位置假設協(xié)力作用點距離B點距離為e依據協(xié)力據定理：或者距離A點1.252m，作用點淹沒深度，作用點淹沒深mm第38頁設在水渠中裝置一水平底邊矩形鉛垂閘門,如圖所表示。已知閘門寬度b=5m，高度H=2m。試求閘門前水深H1=3m，H2=2.5m時，作用在閘門上靜水總壓力FP（大小、方向、作用點）。H1H2papaH可使用解析法或圖解法結題，推薦圖解法畫出壓強分布圖閘門2邊三角形所代表分力相互作用能夠完全相抵（大小相等，方向相反，作用在同一高度）kPa方向作用在距離閘門高度二分之一處第39頁設一鉛垂平板安全閘門，如圖所表示已知閘門寬b=0.6m，高h1=1m，支撐鉸鏈c裝置在距底h2=0.4m處，閘門可繞C點轉動。試求閘門自動打開所需水深h。hpah1h2C畫出壓強分布圖對于閘門來說，當靜水壓力作用點高度超出了支撐點就能使閘門打開Ae對A點取矩m第40頁hpah1h2CyO第41頁設有一可轉動閘門用以調整水槽中水位，如圖所表示。當槽中水位為H時，此閘門應使壁上一尺寸為a×b矩形孔開啟。試求鉸鏈軸O位置yC（鉸鏈摩擦力等不計）。paHayCO解：明確其物理意義，即當靜水壓力作用點恰好在O點是閘門平衡，伴隨H增大，作用點會逐步下降，進而使閘門打開假設這門型心為B，建立如圖坐標系y0第42頁設有一水壓機，如圖所表示。已知杠桿長臂a=1m,短臂b=0.1m,大圓活塞直徑D=0.25m,小圓活塞直徑d=0.025m,效率系數η=0.85。若一人加于杠桿一端上力F＝196N，試求此水壓機所能產生壓力FP2值（不計活塞高差及其重徽）物體A2A1Fp1FbaFp2依據杠桿原理作用在A1上壓強kPa依據帕斯卡定律kN第43頁設有一弧形閘門，如圖所表示。已知閘門寬度b=4m，半徑r=2m，圓心角甲φ=45°,試求閘前水面與弧形閘門轉軸O-O齊平時，弧形閘門所受靜水總壓力。(hBAOpaφx方向kNz方向，找出壓力體kN(θe第44頁kNrad作用點距離液面高度m第45頁容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r，h=3r，若將重度為γ1錐形塞提起需力多大（容器內液體重度為γ）。h/2h/2Hγrr解：依據靜止流體對曲壁靜水壓力計算方法，只要能找到壓力體此題就可求解（在水平方向不受力）對于底面，靜水壓力為對于圓臺側面，靜水壓力為塞子自重第46頁若要提起塞子，則向上外力F第47頁有一圓滾門，長度l=10m，直徑D=4m，上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，求作用于圓滾門上水平和鉛垂方向分壓力。解：（1）圓滾門左側H1H2D水平方向分力大小kN鉛垂方向分力大小kN（2）圓滾門右側水平方向分力大小kN鉛垂方向分力大小kN第48頁故圓滾門上水總壓力水平分力大小kN鉛垂分力大小kN第49頁設有盛水容器底部有一圓孔口，用一空心金屬球體封閉，如圖所表示。已知球體重量G=2.45N，半徑r=4cm，圓孔直徑d=5cm,水深H=20cm,試求提升該球體所需力FL。（注：球缺或球冠，即球被一個平面所截而得部分，其體積）FLrpaHh解：依據題意，對小球作受力分析，共受到3力，分別為重力G、拉力以FL及靜水壓力Ff對靜水壓力進行分析，尋找其壓力體，如圖分析所表示d壓力體為藍色陰影部分減去紅色陰影部分l依據幾何知識cmcmH1第50頁藍色陰影部分體積應為高度為H1，底面直徑為d圓柱減去一個球冠cmm