2021年湖北省荊門市鐘祥第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖北省荊門市鐘祥第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（▲）A． B． C． D．參考答案：C略2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，可采用分組求和法，求{}的前n項(xiàng)和.3.已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C設(shè)P，又，所以直線的斜率的范圍是。4.設(shè)，，且，則A．

B．

C.

D．參考答案：B5.的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A9.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯(cuò)誤.對于，周期，錯(cuò)誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯(cuò)誤，故選C.

10.新運(yùn)算“”：

,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三直線x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為．參考答案：{，3，﹣6}考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：首先解出直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)為（﹣3，2），若直線ax+3y﹣5=0過（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過定點(diǎn)（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點(diǎn)評：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．12.將邊長為2，一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤13.向量=，=，+為非零向量，若（+），則K=

.參考答案：14.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略15.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時(shí)，．16.已知函數(shù),則

．參考答案：217.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論的取值范圍，分別列不等式組進(jìn)行求解，然后求并集即可.【詳解】，．(2)若，由得，即，此時(shí)，若，由得，即，此時(shí)，綜上．【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.19.設(shè),,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設(shè)

20.已知，求（1）；（2）的值。參考答案：解析：由得即（1）（2）21.（本題15分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng).（1）求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性（不需證明，只需給出結(jié)論）；（2）對于函數(shù)是否存在實(shí)數(shù)m，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2），恒成立令，

22.如圖，已知棱柱的底面