桂電2014大物aii重修量子物理

第十九章量子物理1以太？黑體輻射？2相關(guān)概念：熱輻射：物體內(nèi)的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁輻射的現(xiàn)象。單色輻出度：輻射功率輻出度：吸收率：物體吸收能量與入射總能量的比值。黑體：能夠完全吸收外來(lái)輻射而沒(méi)有反射的物體。3黑體輻射現(xiàn)象：4黑體輻射現(xiàn)象：斯特藩－玻耳茲曼定律：維恩位移定律：5例1：計(jì)算下列情況下輻射體的輻射能譜峰值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λm：（1）人體皮膚的溫度為35℃（2）點(diǎn)亮的白熾燈中，鎢絲的溫度為2000k（3）太陽(yáng)表面的溫度約為5800k6經(jīng)典物理的困難：維恩公式：瑞利－金斯公式：在長(zhǎng)波范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)不符在短波范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)不符（紫外災(zāi)難）7普朗克公式：8普朗克量子假設(shè)：在輻射場(chǎng)中有大量包含各種頻率的諧振子，一個(gè)頻率為的諧振子的能量不能是連續(xù)的，只能是能量元（又稱能量子）的整數(shù)倍，即，其中n只能取正整數(shù)。能量元，h為普朗克常數(shù)。這就是著名的“能量量子化”假設(shè)。9光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：VA1、存在截止（紅限）頻率ν0；2、光電流的強(qiáng)度與入射光強(qiáng)有關(guān)；3、遏止電壓的大小與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)；4、光電效應(yīng)是瞬間響應(yīng)的；10愛(ài)因斯坦光量子理論：1、光子能量：逸出功2、當(dāng)電子最大動(dòng)能等于零時(shí)：紅限頻率：3、遏止電壓滿足關(guān)系：11例2：以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測(cè)出光電流在圖中用實(shí)線表示，然后保持光的頻率不變，增大照射光的強(qiáng)度，測(cè)出光電流曲線在圖中用虛線表示。滿足題意的圖是：（A）（B）（C）（D）12例3：

在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出某金屬的遏止電壓U0與入射光頻率ν之間的關(guān)系如圖所示。由此可知該金屬的紅限頻率ν0=

Hz；逸出功A=

eV。13練習(xí)1：如圖所示，在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，得出的一條實(shí)驗(yàn)曲線為直線AB。（1）求證對(duì)不同材料的金屬，AB線的斜率都相同。（2）由圖上數(shù)據(jù)求出普朗克常數(shù)h。14愛(ài)因斯坦由于對(duì)光電效應(yīng)的理論解釋和對(duì)理論物理學(xué)的貢獻(xiàn)獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)密立根由于研究基本電荷和光電效應(yīng)，特別是通過(guò)著名的油滴實(shí)驗(yàn)，證明電荷有最小單位。獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)15粒子圖像和波動(dòng)圖像是同一事物的兩個(gè)互補(bǔ)描述。光的某一方面性質(zhì)不可能同時(shí)由這兩種圖像來(lái)描述，從這個(gè)意義上說(shuō)二者是互斥的；要全面反映光的性質(zhì)，只有把這兩種圖像結(jié)合起來(lái)，才能形成對(duì)光的完備描述。描述光的粒子性描述光的波動(dòng)性互補(bǔ)原理：光的波粒二象性：16光控繼電器、自動(dòng)控制、自動(dòng)計(jì)數(shù)、自動(dòng)報(bào)警等.光電倍增管放大器接控件機(jī)構(gòu)光光控繼電器示意圖光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用：17

康普頓（A.

H.Compton)美國(guó)人(1892-1962）康普頓在做康普頓散射實(shí)驗(yàn)181920年，美國(guó)物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長(zhǎng)發(fā)生變化了的成分?？灯疹D效應(yīng)：19經(jīng)典電磁理論預(yù)言，散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率。經(jīng)典理論無(wú)法解釋波長(zhǎng)變化。（相對(duì)強(qiáng)度）（波長(zhǎng)）經(jīng)典理論的困難：康普頓效應(yīng)：20因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)。若光子和外層電子相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少，于是散射光的波長(zhǎng)大于入射光的波長(zhǎng)。若光子和束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞，光子將與整個(gè)原子交換能量,由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，根據(jù)碰撞理論，碰撞前后光子能量幾乎不變，波長(zhǎng)不變?？灯疹D效應(yīng)的量子解釋：21由能量守恒:由動(dòng)量守恒:θXXeφXφθ康普頓效應(yīng)的定量分析：22最后得到：此式說(shuō)明：波長(zhǎng)改變與散射物質(zhì)無(wú)關(guān),僅決定于散射角；波長(zhǎng)改變隨散射角增大而增加。電子的康普頓波長(zhǎng)。計(jì)算的理論值與實(shí)驗(yàn)值符合得很好?？灯疹D效應(yīng)的定量分析：23支持了“光量子”概念進(jìn)一步證實(shí)了首次在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了愛(ài)因斯坦提出的“光量子具有動(dòng)量”的假設(shè)證實(shí)了在微觀的單個(gè)碰撞事件中動(dòng)量和能量守恒定律仍然成立康普頓獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)P=E/c=h/c=h/=h康普頓效應(yīng)的意義：24思考：由上述理論分析可知，對(duì)于任何光的散射都會(huì)出現(xiàn)康普頓效應(yīng)，但人們?yōu)槭裁磸膩?lái)都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)過(guò)可見(jiàn)光的康普頓效應(yīng)呢？康普頓波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于可見(jiàn)光波長(zhǎng)25吳有訓(xùn)對(duì)研究康普頓效應(yīng)的貢獻(xiàn)1923年參加了發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)的研究工作對(duì)證實(shí)康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)

1925—1926年吳有訓(xùn)用銀的X射線(0=5.62nm)為入射線以15種輕重不同的元素為散射物質(zhì)在同一散射角()測(cè)量各種波長(zhǎng)的散射光強(qiáng)度做了大量X射線散射實(shí)驗(yàn)。26證實(shí)了康普頓效應(yīng)的普遍性證實(shí)了兩種散射線的產(chǎn)生機(jī)制

－外層電子(自由電子)散射

0－內(nèi)層電子(整個(gè)原子)散射在康普頓的一本著作“X-Raysintheoryandexperiment”(1935)中19處引用了吳的工作兩圖并列作為康普頓效應(yīng)的證據(jù)吳有訓(xùn)(1897—1977)意義:0271.與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)僅與散射角有關(guān)曲線表明

輕元素重元素2.吳有訓(xùn)的康普頓效應(yīng)散射實(shí)驗(yàn)曲線28氫原子的譜線規(guī)律：巴爾末公式：波數(shù)：里德伯常量：29氫原子的譜線規(guī)律：賴曼系：紫外線巴爾末系：可見(jiàn)光帕邢系：紅外線布拉開(kāi)系：紅外線30J.J.湯姆孫的原子模型：葡萄干面包模型：電子31α粒子散射實(shí)驗(yàn)：原子核α粒子經(jīng)典核模型的困難：（1）原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜。（2）原子能量逐漸減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定。32玻爾氫原子理論：假設(shè)一：電子在原子中，可以在一些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定的能量。假設(shè)二：當(dāng)電子從某一軌道向另一軌道躍遷，也就是原子從一個(gè)能量狀態(tài)En向另一個(gè)能量En躍遷時(shí)，原子會(huì)發(fā)射或吸收光子，該光子頻率為：假設(shè)三：電子在原子中的穩(wěn)定軌道必需滿足角動(dòng)量L等于h/2π的整數(shù)倍，即：33由量子化條件：由牛頓定律：玻爾氫原子能級(jí)公式：軌道半徑：軌道能量：激發(fā)能：從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量電離能：從激發(fā)態(tài)到無(wú)窮遠(yuǎn)所需的能量34氫原子能級(jí)躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開(kāi)系玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋：35例4：圖示被激發(fā)的氫原子躍遷到低能級(jí)時(shí)（E1不是基態(tài)）可發(fā)出波長(zhǎng)為λ1、λ2、λ3的輻射，其頻率ν1、ν2、ν3、滿足關(guān)系式

，三個(gè)波長(zhǎng)之間的關(guān)系滿足等式

。36051015板極電流和加速電壓之間的關(guān)系弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)裝置++++----弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)：水銀蒸汽37玻爾理論的意義：（1）正確地指出原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；（4）為揭示元素周期表的奧秘打下了基礎(chǔ)。使化學(xué)從定性科學(xué)變?yōu)槎靠茖W(xué)，使物理和化學(xué)這兩個(gè)學(xué)科建立在同一基礎(chǔ)之上。38（1）無(wú)法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；玻爾理論的局限：（2）把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道是不正確的；（3）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，即把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又賦予它們量子化的特征。39德布羅意波：德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性。德布羅意公式：德布羅意對(duì)角動(dòng)量量子化的解釋：德布羅意40思考：假設(shè)一個(gè)中子和一個(gè)電子具有相同的動(dòng)能(非相對(duì)論性的)，哪一個(gè)的德布羅意波長(zhǎng)更長(zhǎng)？電子41例5：在一束電子中，電子的動(dòng)能為200eV，求此電子的德布羅意波長(zhǎng)？42例6：電子顯微鏡中的電子從靜止開(kāi)始通過(guò)電勢(shì)差為U的靜電場(chǎng)加速后，其德布羅意波長(zhǎng)是0.04nm，則U約為（A）150V（B）330V（C）630V（D）940V43戴維孫－－革末實(shí)驗(yàn)：檢測(cè)器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍015°30°45°60°75°50°44........................鎳晶體電子波的波長(zhǎng)

兩相鄰晶面電子束反射射線干涉加強(qiáng)條件：戴維孫－－革末實(shí)驗(yàn)：45G.P.湯姆孫電子衍射實(shí)驗(yàn)：電子束透過(guò)多晶鋁箔的衍射K雙縫衍射圖應(yīng)用：電子顯微鏡46電子經(jīng)過(guò)縫后動(dòng)量在x方向上的分量不確定測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：一級(jí)暗紋衍射角

電子經(jīng)過(guò)縫時(shí)的位置不確定電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)考慮衍射次級(jí)有47測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：經(jīng)嚴(yán)格證明：能量和時(shí)間的不確定關(guān)系：48例7：一顆質(zhì)量為10g

的子彈，具有的速率.若其動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的

(這在宏觀范圍是十分精確的),則該子彈位置的不確定量范圍為多大?49例8：一電子具有的速率,動(dòng)量的不確范圍為動(dòng)量的0.01%(這也是足夠精確的了),則該電子的位置不確定范圍有多大?50德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋：1926年玻恩提出：德布羅意波是概率波。統(tǒng)計(jì)解釋：在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比。51德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋：52德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋：電子雙縫實(shí)驗(yàn)：53自由粒子的波函數(shù)：自由粒子：不受外力的作用，能量和動(dòng)量都不變的粒子平面單色簡(jiǎn)諧波：自由粒子波函數(shù)：54波函數(shù)的物理意義：光（子）：某處光強(qiáng)I

該處光子數(shù)目

光子到達(dá)該處的概率某處光子出現(xiàn)的概率波函數(shù)振幅的平方所有微觀粒子：在dV內(nèi)出現(xiàn)的概率概率密度：55波函數(shù)的物理意義：波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃颠B續(xù)有限（空間某處的概率為確定值）（概率的分布不應(yīng)有突變）波函數(shù)的歸一化條件：粒子在各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)分布的相對(duì)強(qiáng)度。歸一化常數(shù)56例9：求波函數(shù)的概率密度57態(tài)疊加原理：波動(dòng)性可疊加假設(shè)粒子體系有n種可能的狀態(tài)：則它們的線性組合也是一種可能的狀態(tài)58

薛定諤（ErwinSchrodinger，1887—1961）奧地利物理學(xué)家.1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué)，并建立了量子力學(xué)的近似方法.

1933年與狄拉克獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).59薛定諤方程的建立：波函數(shù)：對(duì)t求導(dǎo)：對(duì)x求導(dǎo)：一維運(yùn)動(dòng)自由粒子薛定諤方程60薛定諤方程的建立：一維自由運(yùn)動(dòng)粒子薛定諤方程勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程一維定態(tài)運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程61粒子在勢(shì)阱內(nèi)受力為零，勢(shì)能為0。在阱外勢(shì)能為無(wú)窮大，在阱壁上受極大的斥力。稱為一維無(wú)限深勢(shì)阱。其定態(tài)薛定諤方程：已知粒子所處的勢(shì)場(chǎng)為：一維無(wú)限深勢(shì)阱：62類似于簡(jiǎn)諧振子的方程，其通解：所以，n不能取零，否則無(wú)意義。代入邊界條件得：一維無(wú)限深勢(shì)阱：在阱內(nèi)粒子勢(shì)能為零，滿足：63因?yàn)榻Y(jié)果說(shuō)明粒子被束縛在勢(shì)阱中，能量只能取一系列分立值，即它的能量是量子化的。由歸一化條件:一維無(wú)限深勢(shì)阱：64一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子其波函數(shù)：一維無(wú)限深勢(shì)阱：65一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和概率密度：66三個(gè)量子數(shù)：氫原子只能處于一些分立的狀態(tài)，可用三個(gè)量子數(shù)描寫(xiě)：1、主量子數(shù)n決定著氫原子的能量2、角量子數(shù)l角動(dòng)量大小3、磁量子數(shù)ml角動(dòng)量空間取向量子化67空間量子化：68斯特恩－革拉赫實(shí)驗(yàn)：銀原子束經(jīng)過(guò)非均勻磁場(chǎng)后分裂成兩束電子的自旋：69電子的自旋：1、自旋量子數(shù)s自旋角動(dòng)量：2、自旋磁量子數(shù)ms自旋角動(dòng)量在z方向上的投影：70電子的狀態(tài)描述：1、主量子數(shù)n2、角量子數(shù)l3、磁量子數(shù)ml4、自旋磁量子數(shù)ms電子的狀態(tài)：71例10：主量子數(shù)n=2時(shí)，電子有哪些可能的狀態(tài)？72下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？

(A)n=2，l=2，ml=0，ms=1/2．

(B)n=3，l=1，ml=-1，ms=-1/2．

(C)n=1，l=2，ml=1，ms=1/2．

(D)n=1，l=0，ml=1，ms=-1/2．［］例11：73在下列幾個(gè)描述電子量子態(tài)的表達(dá)式中，正確的是［］

(A)(2，0，0，0)．

(B)(2，1，0，1)．

(C)(2，1，0，1/2)．

(D)(2，-1，0，1/2)．例12：74在下列幾個(gè)描述電子量子態(tài)的表達(dá)式中，不正確的是［］

(A)(2，1，0，1/2)．

(B)(2，1，0，-1/2)．

(C)(2，2，0，1/2)．

(D)(2，1，1，1/2)．例13：75例14：假設(shè)