必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)題型歸納

必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納必修5--數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納數(shù)列一、數(shù)列的看法1）數(shù)列定義：按必定次序擺列的一列數(shù)叫做數(shù)列；2）通項(xiàng)公式的定義：假如數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。比方：①：1，2，3，4，5，1111②：1，，，，2345（3）數(shù)列的函數(shù)特色與圖象表示：456789序號(hào)：123456項(xiàng)：4567894）數(shù)列分類：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無窮分：有窮數(shù)列和無量數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：?jiǎn)握{(diào)數(shù)列（遞加數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和搖動(dòng)數(shù)列。例：以下的數(shù)列，哪些是遞加數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、搖動(dòng)數(shù)列？（1）1，2，3，4，5，6，(2)10,9,8,7,6,5,(3)1,0,1,0,1,0,(4)a,a,a,2/20a,a,（5）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：S1(n1)anSn1(n≥2)Sn例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn2n23，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式二、等差數(shù)列題型一、等差數(shù)列定義：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差平時(shí)用字母d表示。用遞推公式表示為anan1d(n

2項(xiàng)或an1and(n1)。例：等差數(shù)列an2n1，anan1題型二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n1)d；等差數(shù)列（平時(shí)可稱為AP數(shù)列）的單調(diào)性：d0為遞加數(shù)列，d0為常數(shù)列，d0為遞減數(shù)列。例：1.已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12等于（）A．15B．30C．31D．642.{an}是首項(xiàng)a11，公差d3的等差數(shù)列，假如an2005，則序號(hào)n等于（A）667（B）668（C）669（D）6703/20題型三、等差中項(xiàng)的看法：定義：假如a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的ab等差中項(xiàng)。此中A2a，A，b成等差數(shù)列ab即：2an1ananA22（2ananmanm）例：1．設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，A．120B．105C．90D．75設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞加的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）A．1B.2C.4D.84/20題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：1）在等差數(shù)列an中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；2）在等差數(shù)列an中，相隔等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列；（3）在等差數(shù)列an中，對(duì)任意m，nN，anam(nm)d，anam(mn)；nm（4）在等差數(shù)列an中，若m，n，p，qN且mnpq，則amanapaq；題型五、等差數(shù)列的前n和的乞降公式：n(a1an)n(n1)12（adSAn2Bn(A,B為常數(shù))nan22212是等差數(shù)列)遞推公式：Sn(a1an)n(aman(m1))n22例：1.假如等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7（A）14（B）21（C）28D）35設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于( )A．13B．35C．495/20D．63設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S972,則a2a4a9=若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且全部項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（）A.13項(xiàng)B.12項(xiàng)C.11項(xiàng)D.10項(xiàng)5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a55a3則S9S5已知an數(shù)列是等差數(shù)列，a1010，其前10項(xiàng)的和S1070，則其公差d等于()21C.1D.2A．B．33337．設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列｛Sn｝的n前n項(xiàng)和，求Tn。題型六.對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差數(shù)列。例：1.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）A.130B.170C.210D.2602.一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為48，前2n項(xiàng)的和為60，6/20則前3n項(xiàng)的和為。設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S414，S10S730，則S9=4．（06全國(guó)II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若S3＝1，則S6＝S63S12A．3B．1C．11038D．19題型七．判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：①定義法：an1and(常數(shù)）（nN）an是等差數(shù)列②中項(xiàng)法：2an1anan2（nN)an是等差數(shù)列③通項(xiàng)公式法：anknb(k,b為常數(shù))an是等差數(shù)列④前n項(xiàng)和公式法：SnAn2Bn(A,B為常數(shù))an是等差數(shù)列例：1.已知一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn2n24，則數(shù)列{an}為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.沒法判斷已知一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn2n2，則數(shù)列{an}為）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.沒法判斷3.數(shù)列an滿足a1=8，a42，且an22an1an0（nN）7/20①求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；題型八.數(shù)列最值1）a10，d0時(shí)，Sn有最大值；a10，d0時(shí)，Sn有最小值；2）Sn最值的求法：①若已知Sn，數(shù)Snan2bn的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（an中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：

Sn的最值可求二次函N）；②也許求出若已知an，則Sn最值時(shí)n的值（nN）可以下確定an0或an0。an10an10例：1．等差數(shù)列an中，a10，S9S12，則前項(xiàng)的和最大。．設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，S120，S130①求出公差d的范圍，②指出S1，S2，，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由。已知{an}是等差數(shù)列，此中a131，公差d8。1）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0？2）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值．8/20題型九.利用anS1(n1)求通項(xiàng)．SnSn1(n2)1．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn24n1，則設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；3.已知數(shù)列aa3，nS1(n1)(an1)1n中，1前和n2①求證：數(shù)列an是等差數(shù)列②求數(shù)列an的通項(xiàng)公式4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為（）（A）15(B)16(C)49（D）64等比數(shù)列等比數(shù)列定義：一、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式遞推關(guān)系：an1anq通項(xiàng)公式：ana1qn1推行：anamqnm1．在等比數(shù)列an中,a14,q2，則an2．在等比數(shù)列an中，a22，a554，則a8=在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a13，前三項(xiàng)和為21，則a3a4a5（）A33B72C84D1899/20二、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則稱b為a與c的等比中項(xiàng)，且為bac，注：b2ac是成等比數(shù)列的必需而不充分條件.例：1.23和23的等比中項(xiàng)為()(A)1(B)1(C)1(D)2三、等比數(shù)列的基天性質(zhì)，1.（1）若mnpq，則amanapaq(此中m,n,p,qN)（2）qnm2anmanm(nN)an，anam3）an為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.（4）an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列an是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.例：1．在等比數(shù)列an中,a1和a10是方程2x25x10的兩個(gè)根,則a4a7( )521(A)(B)(C)222(D)122.在等比數(shù)列an中，a1a633，a3a432，anan1①求an②若Tnlga1lga2lgan,求Tn等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，且a5a6a4a718,則log3a1log3a2log3a10（）10/20A．12B．10C．8D．2+log35四、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，na1qn)(q1)Sna1(1a1anq(q1)1q1q例：1.已知等比數(shù)列{an}的首相a15，公比q2，則其前n項(xiàng)和Sn2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已a(bǔ)26,6a1a330，求an和Sn3．設(shè)f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于（）A．2(8n1)B．2(8n11)C．2(8n31)777D．2(8n41)7五.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比數(shù)列.例：1.一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為48，前2n項(xiàng)的和為60，則前3n項(xiàng)的和為（）A．83B．108C．75D．63已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且Sm10，S2m30，則S3m.等比數(shù)列的判斷法（1）定義法：an1q（常數(shù)）an為等比數(shù)列；an（2）中項(xiàng)法：an1anan2(an0)an為等比數(shù)列；211/203）通項(xiàng)公式法：4）前n項(xiàng)和法：

ankqn(k,q為常數(shù)）anSnk(1qn)（k,q為常數(shù)）an

為等比數(shù)列；為等比數(shù)列。Snkkqn（k,q為常數(shù)）an為等比數(shù)列。七.利用anS1(n1)求通項(xiàng)．SnSn1(n2)例：1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an11Sn，3n=1，2，3，，求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．2.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a15,前n項(xiàng)和為Sn，且Sn1Snn5(nN*)，證明數(shù)列an1是等比數(shù)列．求數(shù)列通項(xiàng)公式方法1）．公式法（定義法）依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)12/20例：1已知等差數(shù)列{an}滿足：a37,a5a726，求an；2.已知數(shù)列{an}滿足a12,anan11(n1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列an滿足a1=8，a42，且an22an1an0（nN），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；4.已知數(shù)列{an}滿足a12,112，求數(shù)列an的通項(xiàng)an1an公式；5.設(shè)數(shù)列{an}滿足a10且111，求{an}的通項(xiàng)公1an11an式6.已知數(shù)列{an}滿足a12,an3an1(n1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；7.已知數(shù)列{an}滿足a12，a24且an2anan12（nN），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；8.已知數(shù)列an滿足1且n1n1n（），求{}a2，a5n2(a5)nN13/20數(shù)列an的通項(xiàng)公式；9.已知數(shù)列{an}滿足a12，且an152n123(an52n2)（nN），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）累加法1、累加法適用于：an1anf(n)a2a1f(1)若an1anf(n)(n2)，則a3a2f(2)an1anf(n)兩邊分別相加得an1a1nk1f(n)例：1.已知數(shù)列{an}滿足a11an1an1，求數(shù)列{an}的,224n1通項(xiàng)公式。已知數(shù)列{an}滿足an1an2n1，a11，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。3.已知數(shù)列{an}滿足an1an23n1，a13，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。4.設(shè)數(shù)列{an}滿足a12，an1an322n1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式14/20（3）累乘法適用于：an1f(n)an若an1a2a3an1anf(n)，則a2f(2)，anf(n)f(1)，，例：1.已知數(shù)列{an}滿足an12(n1)5nan，a13，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。2.已知數(shù)列an滿足a12，an1nan，求an。3n13.已知a13，an13n1an(n1)，求an。3n24）待定系數(shù)法適用于an1qanf(n)解題基本步驟：1、確立f(n)2、設(shè)等比數(shù)列an1f(n)，公比為3、列出關(guān)系式an11f(n1)2[an2f(n)]4、比較系數(shù)求1，25、解得數(shù)列an1f(n)的通項(xiàng)公式15/206、解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式例：1.已知數(shù)列{an}中，a11,an2an11(n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2．在數(shù)列an中，若a11,an12an3(n1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_______________3.已知數(shù)列{an}滿足an12an35n，a16，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：設(shè)an1x5n12(anx5n)4．已知數(shù)列an中，a15,an11an(1)n1，求an6325．已知數(shù)列{an}滿足an12an43n1，a11，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。（5）遞推公式中既有Sn又有anS1,n1轉(zhuǎn)變成數(shù)列an或Sn的遞推把已知關(guān)系經(jīng)過anSnSn1,n2關(guān)系，而后采納相應(yīng)的方法求解。數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an113Sn，n=1，2，3，，求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．2.已知數(shù)列aa13，S1(n1)(an1)1n中，前n和n2①求證：數(shù)列an是等差數(shù)列②求數(shù)列an16/20的通項(xiàng)公式3．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且前n項(xiàng)和Sn滿足1，且a2,a4,a9成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通Sn(an1)(an2)6項(xiàng)公式。6）倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)例：1.已知數(shù)列{an}滿足an12an,a11，求數(shù)列{an}的通an2項(xiàng)公式。數(shù)列乞降1．直接用等差、等比數(shù)列的乞降公式乞降。n(a1an)n(n1)na1(q1)公比含字母時(shí)一Snna1dSna1(1qn)1)221q(q定要談?wù)摾?。已知等差數(shù)列{an}滿足a11,a23，求前n項(xiàng)和Sn2．已知等比數(shù)列{an}滿足a11,a23，求前n項(xiàng)和Sn3.設(shè)f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于（）2nB.2n1C.2n32n4A.7(81)7(81)7(81)D.7(81)2．錯(cuò)位相減法乞降：如：an等差,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.例：1．乞降Sn12x3x2nxn117/20123n2.乞降：Sna2a3ana設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為