2021年湖北省荊州市區(qū)川店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年湖北省荊州市區(qū)川店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)二元一次不等式組與平面之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出對應(yīng)的平面區(qū)域，則三角形區(qū)域在直線x=1的右側(cè)，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，則x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，則x+y﹣5≤0，則用不等式組表示為，故選：A．2.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個值是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．【解答】解：由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D【點評】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運用以及誘導(dǎo)公式的運用．3.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）(A)．

(B)

．(C)．

(D)．參考答案：D4.對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“”：，其運算原理如程序框圖所示，則（

）A．26

B．32

C．40

D．46參考答案：C5.已知，則的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：D略6.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

(

)A.

3

B.4

C.

5

D.

6參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意都有成立，則（

）A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定參考答案：C略8.如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側(cè)棱SC上一動點，過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記，截面下面部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C略9.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．8

B．6

C．5

D．3參考答案：B略10.△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，則c：sinC等于（）A．3：1 B．：1 C．：1 D．2：1參考答案：D【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用二倍角公式對原式化簡整理成關(guān)于cosB的方程求得cosB的值，進而求得B，然后利用正弦定理求得答案．【解答】解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B﹣3cosB+1=0，∴cosB=或1（舍）∴B=進而利用正弦定理===2故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為__

____.

參考答案：312.函數(shù)的定義域為

.參考答案：[0,1]

13.已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是

．參考答案：14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的值介于0到的概率為

.參考答案：略15.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：16.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------

參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性B4【答案解析】解析：解：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案為：．【思路點撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值17.．在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．(Ⅰ)證明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小為60°，求AP的值．

參考答案：(Ⅰ)設(shè)O為AC與BD的交點，作DE⊥BC于點E．由四邊形ABCD是等腰梯形得CE＝＝1，DE＝＝3，所以BE＝DE，從而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．

…………4分方法一：

(Ⅱ)作OH⊥PC于點H，連接DH．由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．所以PC⊥平面DOH，從而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以∠DHO＝60°……8分．在Rt△DOH中，由DO＝，得OH＝．在Rt△PAC中，＝．設(shè)PA＝x，可得＝．解得x＝，即AP＝．

…………12分方法二：(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥BD．以O(shè)為原點，OB，OC所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，如圖所示．由題意知各點坐標(biāo)如下：A(0，－，1)，

B(，0，0)，C(0，，0)，

D(－，0，0)．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z軸，故設(shè)點P(0，－，t)(t＞0)．設(shè)m＝(x，y，z)為平面PDC的法向量，由＝(－，－，0)，＝(－，，－t)知取y＝1，得m＝(－2，1，)．………….8分又平面PAC的法向量為n＝(1，0，0)，于是|cos<m，n>|＝＝＝．解得t＝，即AP＝．

…………12分

略19.（本題12分）在銳角中，已知內(nèi)角所對的邊分別為向量，且向量與共線。

（1）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）如果，求的面積的最大值。參考答案：解：（1）由向量與共線有：即，

又，所以，則，即

（Ⅱ）由余弦定理得則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

所以20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，，平面平面ABCD.（I）求證：平面BDE；（II）若AF//DE，，點M在線段BD上，且，求證：AM//平面BEF.參考答案：證明：（Ⅰ）因為,,,,所以平面，又,所以--------------------------------------2分因為是菱形，所以，又,從而平面．------------------------------------5分（Ⅱ）法一：延長交于點,---------------6分因為，，所以-----------------------------7分因為，所以，因此,所以--------9分所以,--------10分又平面，平面，所以平面．--------------------12分（Ⅱ）法二：在中，過點作，連接，----------------6分因為，所以，----------------------------------------7分因為，所以，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，------------------------------------10分，因為平面，平面，因此平面．----------------------12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值，并求此時對應(yīng)的的值.參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．C3C7（1），遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1.解析：（1）

……3分周期，因為，所以，

…………5分當(dāng)，即時函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

…………7分（2）當(dāng)，，

…………9分，當(dāng)時取最大值，故當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1.

…………12分【思路點撥】（1）化簡函數(shù)解析式可得，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求的范圍，可得的取值范圍，即可求的最大值，并求出此時對應(yīng)的x的值．22.(本題滿分12分）如圖所示.將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且對角線MN過C點.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花壇AMPN的面積大于32平方米.求AN長的取值范圍;()若(單位：米).則當(dāng)AM,AN的長度分別是多少時.花壇AMPN的面最大?并求出最大面