北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊資料

北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊資料北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊資料77/77北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊資料八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）序言本資料內(nèi)容選題典型、題型奇特，以中等題為主，命題依照大綱范圍，突出能力新意，重點(diǎn)觀察知識(shí)骨干。既觀察學(xué)生對課堂所學(xué)知識(shí)的理解程度，又訓(xùn)練學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵與遷移能力，學(xué)會(huì)貫串交融，觸類旁通。它疑難點(diǎn)點(diǎn)撥到位，解題誤區(qū)研究透徹，解題方法典型、廣闊，是的確提高學(xué)生成績和能力的一本好教學(xué)設(shè)計(jì)。授課進(jìn)度安排：本資料為了能適合株洲不一樣學(xué)校的授課進(jìn)度，特別編寫了本學(xué)期重點(diǎn)章節(jié)的內(nèi)容。第一講函數(shù)第二講正比率函數(shù)與一次函數(shù)第三講用函數(shù)的見解看方程與不等式第四講平行四邊形第五講矩形第六講菱形第七講正方形第八講四邊形的綜合（一）第九講四邊形的綜合（二）第十講反比率函數(shù)第十一講反比率函數(shù)與一次函數(shù)第十二講考試+復(fù)習(xí)備注：為了豐富內(nèi)容，本資料按120分鐘／次編排。1八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）第一講函數(shù)一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）1、函數(shù)的相關(guān)定義（1）函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，若是有兩個(gè)變量x與y，而且關(guān)于每一個(gè)x確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，則x是自變量，y是的函數(shù)。（2）函數(shù)關(guān)系式：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)解析式。2、函數(shù)自變量的取值范圍：自變量的取值范圍必定使含自變量的代數(shù)式都有意義因此1）使分母不為零；2）開平方時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；3）為整式時(shí)其自變量的范圍是全體實(shí)數(shù)；其他，當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示實(shí)責(zé)問題時(shí)，自變量的取值必定使實(shí)責(zé)問題有意義。二、知識(shí)疏理1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來知識(shí)點(diǎn)）1．在圓的周長c2R中，常量與變量分別是(B)(A)2是常量，c、、R是變量(B)2是常量，c、R是變量(C)c、2是常量，R是變量(D)2是常量，c、R是變量2．以固定的速度v0(米/秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式是hv0t4.9t2，在這個(gè)關(guān)系式中，常量、變量分別為(C)(A)4.9是常量，t、h是變量(B)v0是常量，t、h是變量(C)v0、4.9是常量，t、h是變量(D)4.9是常量，v0、t、h是變量3．在公式sv0t2t2（v0為已知數(shù)）中，常量是，變量是．v0，2s，t2、教材解讀（基礎(chǔ)知識(shí)解析）1．全年級(jí)每個(gè)同學(xué)需要一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)為6元，則總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是。其中是的函數(shù)，是自變量。y，n4.5．學(xué)校計(jì)劃購買50元的乒乓球，則所購買的乒乓球總數(shù)y(個(gè)與單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式2)是；其中是的函數(shù)，是自變量。y=(x>0,y為正整數(shù)。)3．已知函數(shù)yx25x2,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為。4．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問題中，自變量是（）2八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）A、沙漠B、體溫C、時(shí)間D、駱駝y與x的關(guān)系可5．長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x>0），面積為ycm2，則這樣的長方形中以寫為C）A、yx2B、y12x2C、y12xxD、y212x三、典型例題解析1、函數(shù)的見解1．以下變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．長方形的寬必然，其長與面積B．正方形的周長與面積C．等腰三角形的底邊長與面積D．圓的周長與半徑2．以下解析式中，y不是x的函數(shù)是（）A．yx0B．y2xC．y2xD．y2x243．以下各曲線中，不能夠表示y是x的函數(shù)的是（）4．在下表中，設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù)，y表示應(yīng)付的票價(jià)（元），依照此表，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．y是x的函數(shù)B．y不是x的函數(shù)C．x是y的函數(shù)D．以上說法都不對2、函數(shù)關(guān)系式1、（2007?吉林）圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則以下函數(shù)關(guān)系中正確的選項(xiàng)是（）A．y4n4B．y4nC．y4n4D．yn2A解析：試題解析：第一層有4個(gè)圓點(diǎn)，即，第二層有8個(gè)圓點(diǎn)，即，第三層有12個(gè)圓點(diǎn)，即，因此第n層有個(gè)圓點(diǎn)考點(diǎn)：圖形的規(guī)律談?wù)摚河捎诒绢}觀察的是選擇題，因此能夠?qū)⑺膫€(gè)選項(xiàng)中的公示分別代入題目中的圖進(jìn)行計(jì)算，也能夠求出選3八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）2．在某次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)以下表則m與v之間的關(guān)系最湊近于以下各關(guān)系式中的（）A．v2mB．vm21C．v3m1D．v3m13．水管是圓柱形的物體，在施工中，常常以以以下圖那樣堆放，隨著的增加，水管的總數(shù)是怎樣變化的？若是假設(shè)層數(shù)為n，物體總數(shù)為y，請你觀察圖形填寫下表，n12345y請你寫出y與n的函數(shù)解析式。解：（1）n1234y13610（2）依題意得：y=1+2+3++n=．4．如圖①路與②路公交車都是從體育館到少年宮．（1）比較①路和②路這兩條線路的長短；（2）小利坐出租車由體育館去少年宮．假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米后每千米為1.8元，用式子表示出租車的收費(fèi)p（元）與行駛行程s（千米s＞3）之間的關(guān)系；（3）若這段行程有4.5千米，小利身上有10元錢，夠不夠付車費(fèi)？：（1）①路和②路這兩條線路的長相等；2）依照題意得：p=7+1.8（s﹣3）=（1.8s+1.6）（元）3）當(dāng)s=4.5時(shí)，p=1.8×4.5+1.6=8.1+1.6=9.7；10＞9.7，∴小利身上的錢，夠付車費(fèi)．3、函數(shù)自變量的取值范圍1．（2012?長沙）已知函數(shù)關(guān)系式：yx1，則自變量x的取值范圍是。2．（2011?湘潭）函數(shù)1中，自變量x的取值范圍是。yx1x3的自變量x的取值范圍是。3．（2011?遼陽）函數(shù)y1x4八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）x1。4．（2010?包頭）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x22的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）5．（2011?廣元）函數(shù)yx16．求以下和函數(shù)自變量的取值范圍（1）（2012?衡陽）y2（2）（2012?懷化）y2x3（3）y2x24x27．若△ABC中∠A=60°，∠B的度數(shù)為x，∠C的度數(shù)為y，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．解：∵△ABC中∠A=60°，∠B的度數(shù)為x，∠C的度數(shù)為y，∴∠A+x+y=180°，y=120-x（0＜x＜120），圖象以下：8．已知等腰三角形周長為24cm，若底邊長為y（cm），一腰長為x（cm），寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍解：（1）∵等腰三角形的周長為24cm，若底邊長為ycm，一腰長為xcm．2x+y=24，y=24-2x，2）∵①x-x＜y＜2x，∴x-x＜24-2x＜2x，∴x＞6，∵②x-y＜x＜x+y，x＜12，∴自變量x的取值范圍為：6＜x＜12，（3）∵函數(shù)關(guān)系式為y=24-2x（6＜x＜12），圖象以下：5八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）4、函數(shù)值1．3G開通了，中國聯(lián)通宣告了資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，其中包月

186元時(shí)，高出部分國內(nèi)撥打

0.36元/分．由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸打電話已高出了包月費(fèi)．下表是高出部分國內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．（1）這個(gè)表反響了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？（2）若是用x表示高出時(shí)間，y表示高出部分的電話費(fèi)，那么y與x的關(guān)系式是什么？3）若是打電話高出10分鐘，需付多少電話費(fèi)？4）某次打電話的花銷高出部分是5.4元，那么小明的爸爸打電話高出幾分鐘？1）國內(nèi)撥打時(shí)間與電話費(fèi)之間的關(guān)系，打電話時(shí)間是自變量、電話費(fèi)是因變量．2）y=0.36x3）當(dāng)x=10時(shí)，y=3.6（4）當(dāng)y=5.4時(shí)，x=15．答：小明的爸爸打電話高出15分鐘．2．(2005?南京)在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子。鏡子的長與寬的比是需加工費(fèi)

2：1。已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米45元。設(shè)制作這面鏡子的總花銷是y元，鏡子的寬度是x米。

30元，其他制作這面鏡子還1）求y與x之間的關(guān)系式。2）若是制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬。5、函數(shù)的圖像1．張爺爺晚飯今后出門閑步，碰到老鄰居，講話了一會(huì)兒，返回途中在讀報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)，以以下圖是據(jù)此情況畫出的圖象，請你回答下面的問題：s(m)張爺爺在什么地方碰到老鄰居的，講話了多長時(shí)間？600500(2)讀報(bào)欄大體離家多少行程？4003006200100O1020304050t(min)八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）張爺爺在哪一段行程走得最快？圖中反響了哪些變量之間的關(guān)系？其中哪個(gè)是自變量？張爺爺晚飯今后出門閑步，碰到老鄰居，講話了一會(huì)兒，返回途中在讀報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)，以以下圖是據(jù)此情況畫出的圖象，請你回答下面的問題：2．（2012?麗水）甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．圖1中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的行程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．解析：依照函數(shù)的圖形能夠獲取甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果．解：∵據(jù)函數(shù)圖形知：甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用（18-6）分鐘行駛了12千米，∴甲每分鐘行駛12÷30=千米，乙每分鐘行駛12÷12=1千米，∴每分鐘乙比甲多行駛1-=千米，故答案為：．圖1圖23．（2007?濱州）如圖2所示表示“龜兔賽跑”時(shí)行程與時(shí)間的關(guān)系，已知龜、兔上午8：00從同一地址出發(fā)，請你依照圖中給出的信息，算出烏龜在點(diǎn)追上兔子．四、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）1．函數(shù)yx3的自變量x的取值范圍是。2．函數(shù)yx1中，自變量x的取值范圍是（）3x4A．4B．x1C．x4且x14xD．x3337八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）x2（）3．函數(shù)yx1的自變量x的取值范圍為x1A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1=4．一慢車和一快車沿相同路線從A地到相距120千米的B地，所行地行程與時(shí)間的函數(shù)圖像以以下圖.試依照圖像，回答以下問題:⑴慢車比快車早出發(fā)小時(shí)，快車比慢車少用小時(shí)到達(dá)B地；⑵快車用小時(shí)追上慢車；此時(shí)相距A地千米.第二講正比率函數(shù)與一次函數(shù)一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）一次函數(shù)和正比率函數(shù)的見解一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性正比率函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)二、正比率函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與差異當(dāng)一次函數(shù)ykxb(k0)中b0時(shí)，一次函數(shù)就成了ykx，即正比率函數(shù)。正比率函數(shù)是一次函數(shù)的特例，即正比率函數(shù)是一次函數(shù)，但不能夠說一次函數(shù)是正比率函數(shù)。從圖象上來看，正比率函數(shù)ykx是過原點(diǎn)的一條直線，而一次函數(shù)ykxb是過點(diǎn)（0，b）且平行于ykx的一條直線。三、一次函數(shù)ykxb中k與b的幾何意義一次函數(shù)ykxb中的b是一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）的明顯標(biāo)志，b0時(shí)，這一點(diǎn)在x軸上方；b0時(shí)，這一點(diǎn)在x軸下方。k描述一次函數(shù)的增減性，k0，一次函數(shù)ykxb隨x的增大而增大；k0時(shí)，則隨x的增大而減小。四、知識(shí)疏理1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來知識(shí)點(diǎn)）1．已知一個(gè)正比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則這個(gè)正比率函數(shù)的表達(dá)式是．2．已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，8），則m＝．3．若函數(shù)y=-2xm+2+n-2正比率函數(shù)，則m的值是，n的值為．4．一次函數(shù)y1x1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．35．若直線y=kx+b平行于直線y=5x+3，且過點(diǎn)（2，-1），則k=，b=．8八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）6．兩直線yx1與yx3的交點(diǎn)坐標(biāo)．7．某種存儲(chǔ)的月利率為0.15%，現(xiàn)存入1000元，則本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是．8．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請你寫出一個(gè)吻合條件的函數(shù)解析式．9．現(xiàn)有筆錄本500本分給學(xué)生，每人5本，則余下的本數(shù)y和學(xué)生數(shù)x之間的函數(shù)解析式為，自變量x的取值范圍是．10．若一次函數(shù)y＝kx－4當(dāng)x＝2時(shí)的值為0，則k＝．11．一次函數(shù)y2x1必然不經(jīng)過第象限．12．已知直線yx6與x軸,y軸圍成一個(gè)三角形,.則這個(gè)三角形面積為13．如右圖：一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則△AOC的面積y6A為_．3B2、教材解讀（基礎(chǔ)知識(shí)解析）C1．已知一個(gè)正比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，4），則這個(gè)正比率函數(shù)的表達(dá)式是O3x2．已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則k=.y3．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象以以下圖,則k,b的符號(hào)是（）(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0x(C)k<0,b>0(D)k<0,b<04．直線y=kx+b在坐標(biāo)系中的地址如圖，則（）y11A、k,b1B、k12,b211,b1D、k11C、k,b22O2x5．將直線y2x向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是（）A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2)6．下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為（）A、y=3x+2B、y=3x－2C、y=－3x+2D、y=－3x－27．過第三象限的直線是（）A、y=-3x+4B、y=-3xC、y=-3x-3D、y=-3x+78.如圖,直線ykxb經(jīng)過A(0,2)和B(3,0)兩點(diǎn),那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是（）9八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）2A、y2x3B、yx2C、y3x2D、yx13三、典型例題解析1、正比率函數(shù)1．已知y=（k+1）x+k-1是正比率函數(shù)，求k的值．依照題意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1．2．填表：正比率函數(shù)圖像經(jīng)過的象限單調(diào)性圖像經(jīng)過象限y隨x的增大k0而ykxk0圖像是一根經(jīng)過原點(diǎn)的直線圖像經(jīng)過象限y隨x的增大k0而3．已知正比率函數(shù)yk2x．若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的范圍是什么？1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0；2）當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，則k=-2，即：y=-2x．4．（2012?貴陽）在正比率函數(shù)y=-3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則P（m，5）在第象限．5．點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直線y2x上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．6．（2012?包頭）已知點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)P（x，y）是正比率函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上的兩點(diǎn)，且當(dāng)111222x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則k的取值范圍是．2、一次函數(shù)的見解1．一次函數(shù)y=kx+b中，k、b都是，且k，自變量x的取值范圍是；當(dāng)k，b時(shí)它是正比率函數(shù)．2．已知函數(shù)y(m1)xm21是一次函數(shù)，則m=．10八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）3．當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)y(m3)x24x3是一次函數(shù)．4．關(guān)于函數(shù)y(m4)x(m216)，當(dāng)m=時(shí)，它是正比率函數(shù)；當(dāng)m時(shí)，它是一次函數(shù)．3、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1．填表一次函數(shù)圖像經(jīng)過的象限單調(diào)性b0b0當(dāng)b0時(shí)，圖k0像經(jīng)過象限。y隨x當(dāng)b0時(shí)，圖的增大ykxb(k0)像經(jīng)過象限。而。當(dāng)b0時(shí)，圖k0像經(jīng)過象限。y隨x當(dāng)b0時(shí)，圖的增大像經(jīng)過象限。而。2．（2011?清遠(yuǎn)）一次函數(shù)y=x+2的圖象大體是（）3．（2010?銅仁地區(qū)）正比率函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大體是（）b4．（2009?樂山）若是實(shí)數(shù)k，b滿足kb＜0且不等式kx＜b的解集是x＞，那么函數(shù)y=kx+b的圖象只k可能是（）11八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）5．（2005?山西）直線y=mx+n，如圖1所示，化簡：mnm2=．6．（2011?陜西）若一次函數(shù)y=（2m-1）x+3-2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是．7．（2011?常州）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2（k≠0）．若其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k=，若y隨著x的增大而減小，則k的取值范圍是．8．解：依照題意得：（1）m-2=0，解得m=2；2）8-2m＜0，解得：m＞4；3）8-2m＞0，m-2＞0，解得：m＜4，m＞2，∴m的取值范圍是2＜m＜4．m的值．2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、二、三象限，求m的取值范圍．9．已知一次函數(shù)y=-12x+3．1）作出函數(shù)的圖象；2）求圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．10．如圖，已知直線y=-2x+4．（1）求該直線與x軸的交點(diǎn)A及y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）該直線上有一點(diǎn)C（-3，n），求△OAC的面積．12八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）解：（1）令y=0，則x=2，令x=0，則y=4，故函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；2）把x=3代入y=-2x+4，得：y=6+4=10，∴C（-3，10），s△OAC=×2×10=10．11．若一次函數(shù)y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．令x=0,得y=b令y=0,得x=-b/2∵一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是99=?×│b│×│-b/2│即b2=36b=±612．已知直線y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，求直線解析式．直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4k，0），則與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×4×|4k|=4，解得k=±2．4、待定系數(shù)法13八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）1．（2008?北京）如圖，已知直線y=kx-3經(jīng)過點(diǎn)M，求此直線的解析式。解：由圖象可知，點(diǎn)在直線上，解得∴直線的解析式為令，可得。令x=0，可得y=3?！嘀本€與軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為，y軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為∴S=×OA×OB=××3=2．（2010?清遠(yuǎn)）正比率函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B（4，0）．求正比率函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．解：由正比率函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)（1，2），得：k=2，因此正比率函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；由一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，0）得解得：a=，b=，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+．3．（2011?湖州）已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），（1，3）兩點(diǎn)．1）求k，b的值；2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（a，0），求a的值．解：(1)由題意得，解得，∴k，b的值分別是1和2.14八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）2）由（1）得y=x+2，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-2，即a＝-2。4．（2010?河源）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3）和點(diǎn)B（2，-3）．解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（-1，3），B（2，-3），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y=-2x+1．1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；2）求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．5．當(dāng)m為什么值時(shí)，點(diǎn)A（2，-3），B（4，3），C（5，m）在同一條直線上？解：設(shè)點(diǎn)A（2，-3），B（4，3）在直線y=kx+b上，則：，解得：．∴該直線方程是y=3x-9．∵點(diǎn)C（5，m）也在該直線上，m=3×5-9=6．∴當(dāng)m=6時(shí)，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上6．已知直線m與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2?的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線m的函數(shù)關(guān)系式．直線m與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2把x=2代入y=2x+1得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=5與直線y=-x+2的縱坐標(biāo)為1把y=1代入y=-x+2中得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1設(shè)直線m的解析式為：y=kx+b把（2,5）（1,1）代入y=kx+b中得：5=2k+b1=k+b解得k=4b=-3∴y=4x-315八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）四、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）1．依照以下條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y與x成正比，且當(dāng)x=9時(shí)，y=16；（2）y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）和點(diǎn)（-2，1）．2．已知：y與x2成正比率，且x1時(shí)，y6。1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）點(diǎn)a、2在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求a的值。5,03．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．中考鏈接:14.（2011廣東株洲，14，3分）如圖，直線l過A、B兩點(diǎn)，A（0，1），B（1，0），則直線l的解析式為．15.（2011安徽蕪湖，7，4分）已知直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)(k,3)和(1,k)，則k的值為（）.A．3B．3C．2D．216、函數(shù)y=2x1(x3)2中，自變量x的取值范圍是___________．12x17.(（2011浙江杭州，17，6）點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：設(shè)直線AB方程為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）”，∴，解得：，∴直線AB的方程為：y=2x+6，16八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）同理可得：直線CD方程為解方程組，得，因此直線AB，CD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）．第三講用函數(shù)的見解看方程與不等式一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）經(jīng)過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，不但能夠加深對方程（組）與不等式等數(shù)學(xué)對象的理解，而且能夠加大對已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)間橫縱向的貫通融會(huì)，提高靈便地解析解決問題的能力.這也從一個(gè)側(cè)面反響了函數(shù)見解的作用.經(jīng)過談?wù)撘淮魏瘮?shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的見解加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，成立和發(fā)展互相聯(lián)系的知識(shí)系統(tǒng)。授課重點(diǎn)：一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系授課難點(diǎn)：用函數(shù)的見解加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，成立和發(fā)展互相聯(lián)系的知識(shí)系統(tǒng)。二、知識(shí)疏理例1：（2008?臺(tái)州）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對知識(shí)進(jìn)行概括和整理是改進(jìn)學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識(shí)概括整理以下：（1）請你依照以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論：①______；②______；③______；______；2）若是點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是______．例2．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象以以下圖，則以下結(jié)論：17八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2中，正確的判斷是____．xa?）1．若是直線y=3x+6與y=2x+4交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組_______的解（yby3x6y3x63xy63XY6A．4B．C．y4D．42yx2yx43x2XY2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，當(dāng)x>-2時(shí)y1>y2；當(dāng)x<-2時(shí)y1<y2，則直線y1=-x+1和直線y2=-2x-1的交點(diǎn)是（）A．（-2，3）B．（-2，-5）C．（3，-2）D．（-5，-2）3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，則直線y=2x+1與y=-x+4的交點(diǎn)是（）A．（1，0）B．（1，3）C．（-1，-1）D．（-1，5）4．已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0?的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-25．已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來知識(shí)點(diǎn)）我市搬動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50遠(yuǎn)基礎(chǔ)費(fèi)，爾后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.4元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi),通話1分鐘,付電話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話)。若一個(gè)月通話x分鐘，兩種通信方式的花銷分別為y1元和y2元。（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）回答以下問題：一個(gè)月通話200分鐘，選擇哪一種通信方式較合算？3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪一種通信方式較合算？解：（1）由題意，得y1=50+0.4x，y2=0.6x；2）由題意，適合y1=y2時(shí)，50+0.4x=0.6x，解得：x=250，一個(gè)月通話為250分鐘時(shí)兩種收費(fèi)相同，當(dāng)50+0.4x＜0.6x，18八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）解得：x＞250，則一個(gè)月通話高出250分鐘“全球通”合算，故一個(gè)月通話小于250分鐘“神州行”合算．三、典型例題解析1、某人從A城出發(fā)，前往離A城30千米的B城。現(xiàn)在有三種車供他選擇：①自行車，其速度為5千米/時(shí)；②三輪車，其速度為10千米/時(shí)；③摩托車，其速度為40千米／小時(shí)。（1）用什么車能使他從A城到達(dá)B城的時(shí)間小于2小時(shí)，請說明原由。（2）設(shè)此人在行進(jìn)途中離A城的行程為s千米，行進(jìn)時(shí)間為t小時(shí)，就（1）所選定的方案，試寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量t的取值范圍）。并在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖像。解析：（1）分別求出時(shí)間比較一下就知道了，時(shí)間=行程÷速度．（2）依照題意解析式中的k與速度相關(guān)，b就是30，爾后用兩點(diǎn)法畫出圖象．解答：解：（1）∵30÷15=2，30÷10=3，30÷40=，∴此人可選騎自行車或摩托車．（2）s=30-15t，（0≤t≤2）或s=30-40t，（0≤t≤）關(guān)于s=30-15t，（0≤t≤20①t2s30關(guān)于s=30-40t，（0≤t≤）②t30s19八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）2、靈便車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加Q(升）油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間（t）之間的42函數(shù)關(guān)系以以下圖，依照圖回答以下問題：36(1)靈便車行駛小時(shí)后加油(2)加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是;中途加油升；

30241812(3)若是加油站距目的地還有230千米，車速為40千米/時(shí)，6要達(dá)到目的地，油箱中的油可否夠用？請說明原由？1）5小時(shí)；（2）Q=42-6t,加油24升；1357911t(時(shí)）(3)夠用，由圖可知加完油再行駛6小時(shí)用完油箱中的油但＜63、小靚家近來購買了一套住所。準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室。用瓷磚鋪設(shè)客廳。經(jīng)市場檢查得知：用這兩種資料鋪設(shè)地面的工錢不一樣樣，小靚依照地面的面積，對鋪設(shè)居室和客廳的花銷（購買資料費(fèi)和工錢）分別做了估量，經(jīng)過列表，并用ｘ（ｍ２）表示鋪設(shè)地面的面積，用ｙ（元）表示鋪設(shè)花銷，制成如圖所示，請你依照圖中所供應(yīng)的信息，解答以下問題：（１）估量中鋪設(shè)居室的花銷為元/ｍ2，鋪設(shè)客廳的花銷為元/ｍ2；（２）表設(shè)鋪設(shè)居室的花銷ｙ元與面積ｘ（ｍ2）之間的函數(shù)關(guān)系式為。表示鋪設(shè)客廳的花銷ｙ（元）與面積ｘ（ｍ2）之間的關(guān)系式為。（３）已知在小靚的估量中。鋪設(shè)１ｍ2的瓷磚比鋪設(shè)木質(zhì)地板的工錢多５元；購買１ｍ2的瓷磚是購買１ｍ2木質(zhì)地板花銷的３/４。那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢４０５０各是多少元？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的花銷各是２７５０多少元？0２５居室３０x客廳L（1）可依照（25，2750）求出鋪設(shè)客廳每平米的花銷，依照（30，4050）求出鋪設(shè)居室每平米的花銷；（2）依照（1）中求出的鋪設(shè)居室的每平米的花銷，也就是居室的花銷y與面積x的正比率函數(shù)的k的值，因此，y=135x；3）可依照鋪設(shè)客廳每平米的花銷=鋪設(shè)每平米的瓷磚的工錢+每平米瓷磚的價(jià)格，鋪設(shè)居室每平米的花銷=鋪設(shè)每平米的木質(zhì)地板的工錢+每平米木質(zhì)地板的價(jià)格，來列方程組求解．解答：解：（1）由題得：4050÷30=135，2750÷25=110，即估量中鋪設(shè)居室的花銷為135元/m2；鋪設(shè)客廳的花銷為110元/m2；2）y=135x（0≤x≤30）；20八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）（3）設(shè)鋪木質(zhì)地板的工錢為a元/平方米，那么鋪瓷磚的工錢為（a+5）元/平方米，設(shè)購買1m2木質(zhì)地板花銷是b元，那么購買1m2的瓷磚的花銷是b元．依照題意有：，解得，因此a+5=20元/m2，b=90元/m2．4、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新式飲料共千克，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：飲料甲乙每千克含量A（單位：千克）0.50.2B（單位：千克）0.30.4（1）假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集.（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總數(shù)為y元，請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.并依照（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總數(shù)最少，最少成本是多少？：（1）設(shè)甲種飲料需配制xkg，則，解得20≤x≤30，∴甲種飲料需配制28～30kg。2）由(1)知：28≤x≤30，又∵x為整數(shù)，∴x=28，29或30．∴50-x=22，21或20?！喈?dāng)甲、乙兩種飲料分別配制28kg，22kg時(shí)，盈利為28×10+22×8=456(元)。當(dāng)甲、乙兩種飲料分別配制29kg，21kg時(shí)，盈利為29×10+21×8=458(元)。當(dāng)甲、乙兩種飲料分別配制30kg，20kg時(shí)，盈利為30×10+20×8=460(元)?！嗉追N飲料配制30kg，乙種飲料配制20kg時(shí)，盈利最多且最多盈利是460元四、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）1．某單位需要用車，?準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每個(gè)月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是以以下圖的兩條直線，?觀察圖象，回答以下問題：1）每個(gè)月行駛的行程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租國有出租車公司的出租車合算？2）每個(gè)月行駛的行程等于多少時(shí)，租兩家車的花銷相同？21八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）（3）若是這個(gè)單位預(yù)計(jì)每個(gè)月行駛的行程為2300km，?那么這個(gè)單位租哪家的車合算？解：（1）兩條直線在1500km處訂交，故每個(gè)月行駛的行程等于1500km時(shí)，租兩家車的花銷相同；（2）由圖可知當(dāng)y2＜y1時(shí)，對應(yīng)的x的范圍是x＜1500km；（3）由圖象可知，當(dāng)x=2300km＞1500km，y1＜y2，即租用個(gè)體戶的車合算．中考鏈接:1．（2011湖南益陽，19，10分）某地為了激勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每個(gè)月用水量不超過14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每個(gè)月高出14噸時(shí)，高出部分每噸按市場調(diào)治價(jià)收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)治價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每個(gè)月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為x元，市場調(diào)治價(jià)為y元．由題意，有，解得：．答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場調(diào)治價(jià)為2.5元；（2）∵每個(gè)月用水量不高出14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每個(gè)月高出14噸時(shí)，高出部分每噸按市場調(diào)治價(jià)收費(fèi)，∴當(dāng)用水24噸時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)：14×1+（24-14）×2.5=39（元）．答：小英家三月份應(yīng)交水費(fèi)39元．補(bǔ)：設(shè)每個(gè)月用水量為a噸，應(yīng)繳水費(fèi)為b元，則b與a的函數(shù)關(guān)系式為：b=（a-14）×2.5+14，當(dāng)a=24噸時(shí)，b=39元．第四講平行四邊形一、課標(biāo)要求：1、掌握平行四邊形相關(guān)見解和性質(zhì)。2、研究并掌握平行四邊形的對邊相等，對角相等對角線互相均分的性質(zhì)。22八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）3、運(yùn)用性質(zhì)證明二、知識(shí)疏理1、溫故知新：平行四邊形是有兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形有以下性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相均分．其他，由上列定義可知：平行四邊行的兩組對邊分別平行平行四邊形的判斷方法：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相均分的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組分別對邊平行的四邊形是平行四邊形2、教材解讀：1．平行四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＝130o，則∠D的度數(shù)是.115°解析：由平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度數(shù)，既而求得∠D的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°-∠A=115°．故答案為：115°．2．ABCD中，∠°，＝，BC=8cm，則四邊形ABCD的面積是_____.B=30AB4cm3．平行四邊形ABCD的周長是18，三角形ABC的周長是14，則對角線AC的長是.D5CE解析：A由平行四邊形ABCD的周長是18，可得AB+BC=9，又由于三角形ABC的周長是14，因此AC=14B-9=5．解：∵平行四邊形ABCD的周長是18AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周長是1423八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）AC=14-（AB+AC）=5故答案為5．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠Ｃ＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝度．20解析：由DB=DC，∠C=70°能夠獲取∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此能夠求出∠DAE．解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90-70=20°（第4題）5．平行四邊形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值能夠是（）A．1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:4D解析：依照平行四邊形的性質(zhì)獲取∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，依照以上結(jié)論即可選出答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D608廈門）在平行四邊形ABCD中，B60．．）．（，那么以下各式中，不能夠成立的是（A．D60B．A120C．CD180D．CA180D解析：□ABCD中，∠B＋∠C=180°，因此∠C=120°.由于∠A=∠C，因此∠A＋∠C≠180°，應(yīng)選D.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線AC上，且AE=CF,請你以的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一線段相等連接_________,猜想______＝________.24

為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)有字母.(只需證明一組線段相等即可)DCFEAB八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）證明:(1)①BFl分②BF="DE"2分證明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC，3分∴∠DAC=∠BCA．4分又∵AE=CF，5分∴△AED≌△CFB．6分∴DE=BF．7分(2)解：設(shè)動(dòng)車組每小時(shí)行駛xkm，則依題意得：1分4分解之得：x=250．6分經(jīng)檢驗(yàn)：x=250是原方程的解．答：動(dòng)車組每小時(shí)行駛250km．8．在ABCD中，若是EF∥AD，GH∥CD，EF與GH訂交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（C）A）4個(gè)B）5個(gè)C）8個(gè)D）9個(gè)9．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD均分∠ABC，求證AB=CE．證明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．25八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）又∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，AB=AD．AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∴AD=CE，∴AB=CE．三、典型例題解析例1如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，AB上的點(diǎn)，且DE＝BF.求證：AE＝CF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B，ＡＤ＝ＣＢ又∵DE＝BF.∴△ADE≌△CBFAE＝CF例2（南京）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE．求證：△ABF≌△DCE；AD1.AB=DC,BF=CE,AF=DE,△ABF≌△DCE(3分)BEFC例3已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD?的對角線AC?上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，26八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）OA=OC，OB=OD，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．例4.已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明；連接BD,∵E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)EH平行且等于BD/2，F(xiàn)D平行且等于BD/2∴EH平行且等于FD∴四邊形EFGH是平行四邊形。例5（西寧）如圖，已知：□ABCD中，BCD的均分線CE交邊AD于E，ABC的均分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AEDG．∵ABCD是平行四邊形∴AB//CD【對邊平行】∠ABC=∠ADC【對角相等】∵BE均分∠ABC，DF均分∠ADC∴∠ABC=∠CBE=∠ADF=∠CDF∵AB//CD∴∠AFD=∠CDF∴∠AFD=∠ABE27八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）∴DF//BE【同位角相等】∵BF在AB上，DE在CD上，∴BF//DE∴四邊形BEDF是平行四邊形∴BF=DEEGADFBC四、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）1．以下條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊相等B.對角線互相均分C.一組對角相等D.對角線互相垂直2．（貴州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延DC長線上的一點(diǎn)，若A60，則1的度數(shù)為（）A．120B．60A1C．45D．30EB3.□ABCD中，∠A比∠B大20°,則∠C的度數(shù)為___.4．□ABCD中,AB:BC＝1:2，周長為24cm,則AB＝_____cm,AD＝_____cm．5.已知：如圖，在□ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF。求證：DE＝BF。DCFEAB在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上的三均分點(diǎn)。求證：四邊形AFCE是平行四邊形。由于abcd為平行四邊形，因此角ADB=角DBC，DA=CB,由于E、F為BD的三均分點(diǎn)，因此DE=FB。因此三角形ADE全等于三角形CBF（SAS）28八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）因此角DEA=角BFC，角AEF=角CFE，且AE=CF，EF為公共邊。因此三角形AEF全等于三角形CFE。因此CE=AF，AE=CF，因此AFCE是平行四邊形7．已知：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若是△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是cm．8．已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．連接AC、BDCD的中點(diǎn)，HG||ACBC的中點(diǎn)，EF||AC同理，GF||BD，HE||BDGF||HE因此四邊形EFGH是平行四邊形。如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是以以下圖，連接AF、CEAE⊥BD,CF⊥BD∴∠AED=∠BFC=90°,AE‖CF平行四邊形ABCD中,AD‖BC，AD=BC∴∠ADB=∠CBD∴⊿AED≌CFBAE=CFAE‖CF∴四邊形AECF是平行四邊形

H、G分別是AD、E、F分別是AB、故HG||EFE、F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？AFDEBC29八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）10．如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別是BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD?為邊作等邊△ADE．1）求證：△ACD≌△CBF；2）當(dāng)D在線段BC上哪處時(shí)，四邊形CDEF為平行四邊形，且∠DEF=30°？?證明你的結(jié)論．1,在△ACD,△CBF中CD=BFC=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2,當(dāng)D在線段BC上的中點(diǎn)時(shí),四邊形CDEF為平行四邊形,且角DEF=30度按上述條件作圖連接BE,EF在△AEB,△ADC中AB=ACEAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°即∠EAB=∠DACAE=AD∴△AEB≌△ADC(SAS)又∵△ACD≌△CBF∴△AEB≌△ADC≌△CFBEB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)∴△EFB為正三角形EF=FB=CD,∠EFB=60°又∵∠ABC=60°∴∠EFB=∠ABC=60°EF‖BC(內(nèi)錯(cuò)角)而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD∴四邊形CDEF為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形)D在線段BC上的中點(diǎn)∴F在線段AB上的中點(diǎn)FC三線合一∴∠FCD=60°/2=30°而∠DEF=∠FCD=30°30八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）第五講矩形一、課標(biāo)要求：1．掌握矩形見解，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系．2．理解并掌握矩形的定義及性質(zhì)；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算矩形的面積．3．經(jīng)過運(yùn)用矩形知識(shí)解決詳盡問題，提高解析能力和觀察能力．4．依照平行四邊形與矩形形的隸屬關(guān)系，經(jīng)過畫圖向?qū)W生浸透會(huì)集思想．二、知識(shí)疏理矩形：1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，平時(shí)也叫長方形。2、矩形的性質(zhì)：①矩形是特其他平行四邊形，它擁有平行四邊形的所有性質(zhì)；②矩形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)連線所在直線，有兩條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。③矩形的對角線相等；AD④矩形的四個(gè)角都是直角。3、矩形的判斷：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；O②對角線相等的平行四邊形是矩形；BC③有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。教材解讀：1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線訂交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．（選擇）（1）以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）．（A）矩形的對角線互相均分（B）矩形的對角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形31八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對3.（判斷）以下各句判斷矩形的說法可否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線相等的四邊形是矩形；（）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對角線互相均分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形（）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形（）三、典型例題解析例1已知ABCD的對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．例2已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內(nèi)角的均分線分別訂交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．四邊形EFGH是矩形證明：∵ABCD是矩形OA=OB=OC=OD∵E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH∴四邊形RFGH是矩形32八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）例3已知：如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH是矩形ADEHOGFBC例4已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn)．1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．⑴∵ABCD是矩形，∴AD=BC，OA=OB，∠DAB=∠CBA=90°，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB-∠OAB=∠CBA-∠OBA，即∠DAE=∠CBF，∵E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，∴AE=1/2OA，OB=1/2OB，∴AE=BF，∴ADE≌BCF(SAS)。⑵BD=√(AD^2+AB^2)=4√5，SBCD=1/2S矩形ABCD=16，SBCD=1/2BD*CF，CF=32÷BD=32÷(4√5)=8√5/5例5如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ訂交于點(diǎn)H，∠BPE=30°．1）求BE、QF的長．（2）求四邊形PEFH的面積．由于角BPE=30因此PE=CE=2BE又由于BC=6，因此BE=2PE=4因此PB=2倍根號(hào)3因此AP=根號(hào)3因此PH=2倍根號(hào)3因此HQ=6-2倍根號(hào)3因此QF=2倍根號(hào)3-22。這是個(gè)梯形，，已知上底，下底和高面積即可求出s=(2倍根號(hào)3-2+4）*3倍根號(hào)3/2=9+3倍根號(hào)333八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）例6.寬與長的比是51的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測試表示，黃金矩形令人神清氣爽，它給我們以協(xié)調(diào)、2平均的美感?，F(xiàn)將同學(xué)們在授課活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法概括出以下作圖步驟（以以下圖）：第一步：作一個(gè)任意正方形ABCD；第二步：分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；第四步：過E作EFAD交AD的延長線于F，請你依照以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，（可取AB=2）。證明：在正方形中，取為的中點(diǎn)，在中，又，，．故矩形為黃金矩形．34八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）四、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）矩形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸．在矩形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，若對角線AC=10cm，?邊BC=?8cm，?則△ABO的周長為________．3.如圖1，周長為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）．（A）98（B）196（C）280（D）284（1）(2)(3)4.如圖2，依照實(shí)質(zhì)需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（?小路任何地方水平寬度都相等），則節(jié)余實(shí)驗(yàn)田的面積為________．如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA⊥MD．?若矩形ABCD?的周長為48cm，?則矩形ABCD的面積為_______cm2．（黃岡中考）矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MA⊥MD，若矩形的周長為48cm,則矩形的面積是多少？矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MA⊥MD，若矩形的周長為48cm,則矩形的面積是多少（08湘潭）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB，過C作CF⊥DE，垂足為F.（1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系；DC（2）請證明上面的結(jié)論.AB平行DC∴∠AED=∠EDCF∵CF⊥DEABE∴∠DFC=∠DAE又∵DE=AB且AB=DCDE=DC35八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）∵∠AED=∠EDCDAE=∠DFCDE=DC∴△AED全等于△FCDAD=CF8.以以下圖，點(diǎn)M、N為矩形ABCD一組對邊的中點(diǎn)，將矩形的一角向內(nèi)折疊，使點(diǎn)B落在直線MN上，得到落點(diǎn)B1和折痕AE，延長線EB1交AD于F，判斷AEF是什么三角形，并說明理E由。CBB1NMAFD如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)求證：OF=EF。證明：∵矩形ABCDAO＝BO，∠ABC＝∠BAD＝90BE均分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝45AD∥BC∴∠AEB＝∠CBE∴∠ABE＝∠AEB＝45AE＝AB∵∠DBF＝15∴∠ABD＝∠ABE+∠DBF＝45+15＝60∴等邊△AOB∴∠BAC＝60,AO＝AB∴∠DAC＝∠BAD-∠BAC＝30,AO＝AE∴∠AOE＝（180-∠DAC）/2＝75∵∠EFC＝∠DAC+∠AEB＝75

O，BE均分∠ABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且∠DBF=15°，EADFOBC第5題36八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）∴∠AOE＝∠EFCOE＝EF小結(jié)1.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對角線矩形是特其他平行四邊形，怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形呢?請同學(xué)們說出最基本的方法：（用定義）矩形擁有平行四邊形不擁有的性質(zhì)是，第六講菱形一、課標(biāo)要求：1．掌握菱形見解，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)；會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積．3．經(jīng)過運(yùn)用菱形知識(shí)解決詳盡問題，提高解析能力和觀察能力．4．依照平行四邊形與菱形的隸屬關(guān)系，經(jīng)過畫圖向?qū)W生浸透會(huì)集思想．二、知識(shí)疏理菱形：1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形是特其他平行四邊形，它擁有平行四邊形的所有性質(zhì)；②菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。③菱形的四條邊相等；④菱形的對角線互相垂直，而且每一條對角線均分一組對角。3、菱形的判斷：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、菱形的面積：37八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）1S菱形=AC·BD22、教材解讀：1．填空：（1）對角線互相均分的四邊形是；2）對角線互相垂直均分的四邊形是________；3）對角線相等且互相均分的四邊形是________；4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．2．畫一個(gè)菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE訂交于E，求證：四邊形OCED是菱形。由于DE‖AC,CE‖BD故DE‖OC,CE‖OD。故四邊形CDCE是平行四邊形因此OD=CE,OC=DE。即又由于四邊形ABCD為矩形，則OC=OD故OD=OC=CE=DE四邊相等的四邊形是菱形，故四邊形OCED是菱形。4、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．D:∠A=3:1A+∠D=180°∴∠A=45°∠B=135°∵周長=8∴邊長=2設(shè)高BE=x，則AE=xx2+x2=22x=√238八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）5、四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．1）∵四邊形ABCD為菱形∴∠AED=90°∵DE=BD=×10=5（cm）∴AE==12（cm）∴AC=2AE=2×12=24（cm）2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDCBD×AE+BD×CEBD（AE+CE）BD×AC×10×24=120（cm2）三、典型例題解析例1已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．∵四邊形ABCD是菱形∴∠ACB=∠ACD,BC=CD,EC=EC∴⊿BCE≌⊿DCE∴∠CDE＝∠CBEAB∥CD∴∠AFD＝∠CDE∴∠CDE＝∠CBE39八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）例2以下是一道題目及其解答過程：已知：如圖，從菱形ABCD對角線的交點(diǎn)O分別向各邊引垂線，垂足分別是E、F、G、H.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是菱形，AO=CO，∠AOD=∠COD=90°.①又∵DO=DO，∴△AOD≌△COD.②∵OH、OG分別是Rt△AOD和Rt△COD斜邊上的高，OH=OG.③同理OH=OE，OE=OF，則OH=OE=OF=OG.∴EG與HF相等且互相均分.∴四邊形EFGH是矩形.④以上證明過程中（）A.①到②有錯(cuò)誤B.②到③有錯(cuò)誤C.③到④有錯(cuò)誤D.沒有錯(cuò)誤例3已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直均分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．例4已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角均分線，交CD于點(diǎn)F，EG⊥AB，G為垂足。試說明四邊形CEGF是菱形。例5（2006年輕島市）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．1）求證：△ADE≌△CBF；2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特別四邊形？并證明你的結(jié)論．40八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB，CF=CD．AE=CF．∴△ADE≌△CBF（SAS）．2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，DE=BE．AE=BE，AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四邊形AGBD是矩形．3.已知菱形兩個(gè)鄰角的比是1∶5，高是8cm，則菱形的周長是（）A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm4.已知菱形的周長為40cm，兩對角線長的比是3∶4，則兩對角線的長分別是（）A.6cm，8cmB.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm5.ABCD的對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，以下條件中，不能夠判斷ABCD是菱形的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA均分∠BCD6.以下命題中，真命題是（）對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形有一條對角線均分一組對角的四邊形是平行四邊形對角線互相垂直的矩形是菱形菱形的對角線相等7.如圖，矩形ABCD中，M是矩形外一點(diǎn)，且MA=MD，MB、MC交AD于E、F，則圖中共有全等三角形？（）41八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）A.3對B.4對C.5對D.6對8.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，那么∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°如圖，△BDC′是將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊獲取的，圖中（包括實(shí)線、虛線在內(nèi)）共有全等三角形（）A.2對B.3對C.4對D.5對同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，如圖是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG能夠看作是把菱形ABCD以A為中心（）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲取B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°獲取C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°獲取D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°獲取如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE訂交于E，求證：四邊形OCED是菱形。（1）依照實(shí)數(shù)的運(yùn)用序次和運(yùn)算法規(guī)計(jì)算即可；（2）從正數(shù)選幾個(gè)值作為x的值，進(jìn)而獲取y的值，描點(diǎn)，連線即可；（3）由DE∥AC，EC∥BD，易得四邊形OCED是平行四邊形，又矩形的對角線相等且均分，可得OC=OD，則四邊形OCED是菱形．解答：解：（1）原式=-+1+，=；（2）列表得：x12342八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）y21描點(diǎn)，連線得：3）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相均分，∴OD=OC，∴四邊形OCDE是菱形12.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE均分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求證：四邊形CEHF為菱形．證明：∵BE均分∠ABC，CD⊥AB，EH⊥AB，EC=EH，∠HEB=∠CEB，CD∥EH，∠HEF=∠EFC，EC=CF=EH，∴四邊形CEHF為菱形。（2008年黃岡市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE?垂直均分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF為菱形．證明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂線，∴DE⊥BC，又∵AC⊥BC，∴DE∥AC，又∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB邊的中點(diǎn)，∴CE=AE=BE，43八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）∵∠BAC=60°，∴△ACE為正三角形，在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，而AF=CE，又CE=AE，AE=AF，∴△AEF也為正三角形，∴∠CAE=∠AEF=60°，ACEF，∴四邊形ACEF為平行四邊形，又CE=AC，∴?ACEF為菱形第七講正方形一、課標(biāo)要求：1．掌握正方形的見解、性質(zhì)和判斷，并會(huì)用它們進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和差異，經(jīng)過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的授課對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思想能力．重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判斷的靈便運(yùn)用．二、知識(shí)疏理1、溫故知新：1．正方形、菱形、矩形、平行四邊形的關(guān)系。矩形正方形平行四邊形菱形正方形的定義有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。問：正方形是特其他平行四邊形，還是特其他矩形，特其他菱形，那么它擁有什么性質(zhì)呢？44八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）2、教材解讀：1、在空格中填上適合的條件：1）__________________________________的平行四邊形是矩形；2）__________________________________的平行四邊形是菱形；3）__________________________________的平行四邊形是正方形。

A

D2、正方形的邊長為a，當(dāng)邊長增加1時(shí)，其面積增加了。3、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，且CE=AC，若AE交CD

FBCE于點(diǎn)F，則∠E=°；∠AFC=AD4.如圖,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F,則EF∠BEC=度.5、如圖：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BDBC于F，則PE+PF=。能夠用一句話概括：正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對ADE角線的距離之和等于PFBC6、以下結(jié)論：1）正方形擁有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）正方形擁有矩形的所有性質(zhì)；3）正方形擁有菱形的所有性質(zhì)；4）正方形擁有四邊形的所有性質(zhì)，其中正確結(jié)論有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）．A8B．8C．2D．10三、典型例題解析例1、已知:如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O；正方形A′B′C′D′的極點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合，A′B′交BC于點(diǎn)E，A′D′交CD于點(diǎn)F。求證：OE=OF（1）證明：在△OBF和△ODH中，ADOA′F，D′∴△OBF≌△ODH（ASA）．BC同理可證，△OEB≌△OGD，△OCG≌△OAE，△OFC≌△OHA．E在△OBF和△OCG中，45C′八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）∵∠BOF+∠FOC=∠COG+∠FOC=90°，∴∠BOF=∠COG，又∵OB=OC，∠OBF=∠OCG=45°，在△OBF與△OCG中，，∴△OBF≌△OCG（ASA）．同理可證，△OEB≌△OFC．∴△OBF≌△OCG≌△ODH≌△OAE，△OEB≌△OFC≌△OGD≌△OHA．∴四邊形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE這四個(gè)四邊形的面積都相等；（2）證明：∵四邊形OEBF、OFCG、OGDH、OHAE這四個(gè)四邊形的面積都相等，∴正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，即四邊形OEBF的面積總等于正方形ABCD面積的四分之一．例2、以以下圖，在正方形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且∠BAE＝2∠DAM。求證：AE＝BC＋CE。ADMEBC證明：取BC的中點(diǎn)F，連接AF，過點(diǎn)F作FH⊥AE于H，連接EF．∵四邊形ABCD是正方形，AB=AD，∠A=∠D=∠C=90°，∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，BF=DM，在△ABF和△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），46八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）∴∠BAF=∠DAM，∵∠BAE=2∠DAM，∴∠BAF=∠HAF，∵∠AHF=∠B=90°，∴∠AFB=∠AFH，BF=FH，AB=AH，F(xiàn)H=FC，∵∠FHE=∠C=90°，在Rt△CFE和Rt△HFE中，，Rt△CFE≌Rt△HFE（HL），EH=CE，AE=AH+HE=AB+CE．例3、已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)．求證：四邊形PQMN是正方形．證明：證明：AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=∠CQB=∠BMA=∠AND=∠DPC=90°∵∠PCD＋∠QCB=90°∠PCD＋∠PDC=90°∴∠QAB=∠PDC∴直角△PCD≌直角△CQB(AAS)同理可證明△PCD≌△NAD≌△MBA≌△BQCPD=DN=NA=AM=MB=BQ=QC=CP∴四邊形PNMQ是正方形47八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）例4、已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．證明：證明：在正方形ABCD中，對角線是垂直均分的，因此AO=OD，AC垂直BD∠AFG=∠OFD（對頂角），DG垂直AE，因此∠AFG+∠GAF=∠AEO+∠GAF得∠OFD=∠AEO，△DOF≌△AOE，因此OE=OF例5、已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)B、E、C、G在一條直線上，EBEC,AEFE，∠1=∠2．求證：AE=FEADADFF22B1B1GEECCG變式思慮：若是點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，結(jié)論AE=EF依舊成立嗎？延長AB交CE的延長線于點(diǎn)G,由于∠1=∠2,∠AEC=∠AEG=90度,AE=AE,∴△AEC≌△AEG,∴CE=EG;AB=BC,∠ABF=∠CBG,∠1=∠BCG,∴△ABF≌△CBG,∴AF=CG=2CE.例6：如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角均分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角均分線CE于E．1）求證：EO=FO；2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到哪處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。（1）依照CE均分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再依照等邊同等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．48八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）2）利用矩形的判斷解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．試題解析：（1）∵CE均分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE均分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，

AMOFNEBC∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四邊形AECF是矩形；3）△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．四、實(shí)戰(zhàn)演練（課堂練習(xí)）____________________的矩形叫做正方形。49八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）正方形擁有_________、___________、____________的所有性質(zhì)。判斷。（1）正方形必然是矩形。（）（2）正方形必然是菱形。（）（3）菱形必然是正方形。（）（4）矩形必然是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（）五、自主學(xué)習(xí)在以下性質(zhì)中，平行四邊形擁有的是__________，矩形擁有的是_________，菱形擁有的是__________，正方形擁有的是____________。1）四邊都相等；2）對角線互相均分；3）對角線相等；4）對角線互相垂直；5）四個(gè)角都是直角；6）每條對角線均分一組對角；7）對邊相等且平行；8）有兩條對稱軸。正方形兩條對角線的和為8cm，它的面積為____________.3.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE和PC的長度之和最小可達(dá)到_____________4、如圖，將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按以以下圖擺放，點(diǎn)A1、A2、、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）A21nA．2B．2A34cmcmA14A4C．n2D．(1)n21cmcm（第18題）44C解析：依照題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可獲取一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和．解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n-1）=cm2．5．在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O作OE⊥OF分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，求：EF長AD50OE八年級(jí)下數(shù)學(xué)6A資料（株洲）答案、56．以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方