《植樹問(wèn)題》教學(xué)案例

《植樹問(wèn)題》學(xué)習(xí)講課學(xué)習(xí)事例《植樹問(wèn)題》學(xué)習(xí)講課學(xué)習(xí)事例《植樹問(wèn)題》學(xué)習(xí)講課學(xué)習(xí)事例《植樹問(wèn)題》教教學(xué)設(shè)計(jì)例講課內(nèi)容：《新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）》第P106頁(yè)。教材地位：《植樹問(wèn)題》它本來(lái)屬于經(jīng)典的奧數(shù)講課內(nèi)容，新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓全部的學(xué)生學(xué)習(xí)，說(shuō)明這一講課內(nèi)容自己擁有很高的數(shù)學(xué)思想含量和很強(qiáng)的研究空間，既需要教師的有效指引，也需要學(xué)生的自主研究。學(xué)情分析：從學(xué)生的思想特色來(lái)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思想為主，但抽象邏輯思想能力也有了初步的發(fā)展，具備了必定的分析綜合、抽象歸納、歸類整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，在本課的設(shè)計(jì)中，解題不是主要的講課目的，主要的任務(wù)是以“植樹問(wèn)題”為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、考證、推理等數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，找尋解決問(wèn)題的策略，抽取數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。經(jīng)過(guò)顯示生活中一些常有的實(shí)詰問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽拿出此中的數(shù)學(xué)模型，此后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)詰問(wèn)題。設(shè)計(jì)理念：有些數(shù)學(xué)知識(shí)難以理解，有些數(shù)學(xué)知識(shí)難以記憶。每個(gè)學(xué)生都有一雙手，這雙手既能操作學(xué)具，自己還可以成為一種很好的學(xué)具。我借助“手”這一極為方便的“操作學(xué)具”，經(jīng)過(guò)學(xué)新手、口、眼、腦等多種感官的并用，使較難的數(shù)學(xué)識(shí)題簡(jiǎn)單化。本節(jié)課講課的最后目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課今后，能理解解決近似植樹問(wèn)題的題目時(shí)，較好的方法是先繪圖，此后依據(jù)圖來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題。即利用“數(shù)形聯(lián)合”的思想解決問(wèn)題。而其實(shí)不在于讓學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的數(shù)目關(guān)系進(jìn)行純真地記憶，進(jìn)而在解決問(wèn)題時(shí)只會(huì)將公式與問(wèn)題對(duì)照較。講課目的：知識(shí)技術(shù)目標(biāo)：1．利用學(xué)生熟習(xí)的生活情境，經(jīng)過(guò)著手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；2．經(jīng)過(guò)小組合作、溝通，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。過(guò)程目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培育學(xué)生從實(shí)詰問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力；2．浸透數(shù)形聯(lián)合的思想，培育學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)；3．培育學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成優(yōu)秀的溝通習(xí)慣。感情目標(biāo)：1．經(jīng)過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的感情；2．感覺平時(shí)生活中各處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的歡喜。講課要點(diǎn)：指引學(xué)生從實(shí)詰問(wèn)題中研究并總結(jié)出“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。講課難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中近似的問(wèn)題同化為“植樹問(wèn)題”，并運(yùn)用植樹問(wèn)題的思想方法解決這些實(shí)詰問(wèn)題。教具的準(zhǔn)備：多媒體設(shè)施、直尺講課準(zhǔn)備：課件講課過(guò)程：一、生活導(dǎo)入，認(rèn)識(shí)間隔1．認(rèn)識(shí)間隔（1）師：每位同學(xué)都有一雙靈便的手，它不單會(huì)寫字、畫畫、做手工，它里面還藏著風(fēng)趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，同學(xué)們，你們想認(rèn)識(shí)它嗎？請(qǐng)舉起你的左手。師：數(shù)一數(shù)，張開的五指中有幾個(gè)縫隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“縫隙”叫“間隔”。（板書）你們發(fā)現(xiàn)5根手指中有幾個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？（2）師：在我們的生活中，“間隔”隨地可見。出示圖片（斑馬線、雷臺(tái)公園、趙州橋、多米諾骨牌）在這些圖上你能找到間隔嗎？（3）聽一聽：時(shí)鐘在下午5時(shí)敲響5下，中間有幾個(gè)間隔？（4）師：生活中的“間隔”各處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？2．揭示課題師：這節(jié)課我們就一同來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)識(shí)題——植樹（1）（板）【意：從學(xué)生熟習(xí)的“手”引入隔，而且開放堂空學(xué)生展現(xiàn)一些生活中的隔，的入切自然，學(xué)生體各樣不一樣樣型的隔，感覺到生活中洋溢著數(shù)學(xué)的氣味?！慷?、研究律，建立模型1．用象言描繪“植棵數(shù)與隔數(shù)”之的關(guān)系。：把5根手指看作5棵，它有4個(gè)隔。那么，6棵、7棵之有幾個(gè)隔呢？小合作學(xué)手一學(xué)具，并畫出段來(lái)明。（展現(xiàn)）2．建立植的數(shù)學(xué)模型通畫，我條路的兩頭都栽了，就是我今日研究的植的一種型。（板：兩頭都栽）在段上，我用點(diǎn)表示什么？幾個(gè)點(diǎn)就是？通畫，我知道6棵之有5個(gè)隔，7棵之有6個(gè)隔，那么你能想象一下10棵之、50棵之、100棵之有幾個(gè)隔？你了什么律？植棵數(shù)隔數(shù)546576504910099????（板：棵數(shù)－1=隔數(shù)隔數(shù)+1=棵數(shù)）【意：學(xué)生在活中了手操作、合作溝通、分析思慮、建立模型的全程，后邊理解并用植的模型來(lái)解決有關(guān)打下了的基?！?.用律，解決1）件出示：同學(xué)要在全50米的小道一植，每隔5米栽一棵（兩頭要栽）。一共需要多少棵苗？①誰(shuí)能高聲清楚地朗誦這個(gè)題目？②從中你認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)學(xué)信息？③兩頭都要栽是什么意思？每隔

5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔

5米？④這題也可以用畫線段圖的方法來(lái)解答，你能試著畫線段圖嗎？【設(shè)計(jì)企圖：一個(gè)充滿教育智慧的教師，不只要教給學(xué)生知識(shí)，更要教給學(xué)生方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思慮。本環(huán)節(jié)旨在浸透“碰到復(fù)雜的先想簡(jiǎn)單的”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法?！竣菡宫F(xiàn)學(xué)生線段圖，你能談?wù)勀闶窃趺串嫷膯?？⑥線段圖里其實(shí)就反應(yīng)著題目的意思，你能看著線段圖用算式來(lái)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。⑦報(bào)告：談?wù)勀愕南敕?。a.出示學(xué)生各樣答案，并板書。b.關(guān)于這幾種方法，你們有什么見解嗎？c.擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：50÷5＝10（個(gè)）10+1＝11（棵）d.師追問(wèn)：大家都以為這類方法是正確的，那么誰(shuí)能告訴我算式中的“50表”示什么嗎？“5表”示什么？“50÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)），為何“+1？”（兩頭要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。e.誰(shuí)可以圓滿地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的意思？有誰(shuí)聽理解了，也想來(lái)說(shuō)一說(shuō)的？既然大家都想來(lái)說(shuō)，那么我們就同桌相互說(shuō)一說(shuō)。【設(shè)計(jì)企圖：小學(xué)生的思想以詳細(xì)形象思想為主，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解是從著手操作開始的。教師創(chuàng)辦性地使用教材，使每個(gè)學(xué)生動(dòng)腦、著手，為理解植樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為建立植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型夯實(shí)了基礎(chǔ)?！?2)課件出示：“六一”少兒節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長(zhǎng)120米的跑道兩邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩頭都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？①生輕輕讀題，談?wù)剰倪@個(gè)題目中你認(rèn)識(shí)了些什么信息？②和剛才這題比較，你想說(shuō)什么？③學(xué)生獨(dú)立列式并報(bào)告。師：恭賀大家，順利經(jīng)過(guò)檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？（3）課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？①學(xué)生獨(dú)立閱題，談?wù)勥@個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？②這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不一樣樣呢？（a.前面那道題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。b.前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）③在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)當(dāng)先算什么？④學(xué)生獨(dú)立解答并報(bào)告：⑤板書學(xué)生的各樣答案，你有什么見解？談?wù)勗?。生列式?6－1＝35（個(gè)）356＝×210（米）⑥擦去錯(cuò)誤答案，師追問(wèn)：“36表”示什么意思？再“－1”表示什么？這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×又6”是什么意思？師：應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，不只能解決植樹的問(wèn)題，在我們的生活中，還有好多近似的現(xiàn)象，也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。讓我們一同去看看吧！三、回歸生活，實(shí)質(zhì)運(yùn)用(小組合作，利用線段圖解決)一根木頭長(zhǎng)10米，要把它均勻分紅5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?（.課件顯示）某路公共汽車路線全長(zhǎng)10千米，每隔2千米設(shè)一個(gè)?？空荆还苍O(shè)有多少個(gè)?？空荆浚ㄕn件顯示）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完？4.（課件顯示劉翔跨欄畫面）：起點(diǎn)至第一欄的距離為14米，中間有10個(gè)欄，欄間距離為9米，最后一欄至終點(diǎn)的距離是15米，你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎？【設(shè)計(jì)企圖：數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。設(shè)汽車停靠站、