事件的相互獨(dú)立性 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

2.2.2事件的相互獨(dú)立性（二）高二數(shù)學(xué)選修2-3復(fù)習(xí)回顧1、事件的相互獨(dú)立性設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生,即事件A?B發(fā)生的概率為：P(AB)=

.P(A)P(B)3、如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生（即A，B中有一個(gè)發(fā)生）的概率：P(A+B)=

.P(A)+P(B)一般地，如果事件，彼此互斥，那么事件發(fā)生（即中恰有一個(gè)發(fā)生）的概率：注：1）求積事件的概率必須注意事件的獨(dú)立性，事件和的概率必須注意事件是否互斥。2）明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生”，“都發(fā)生”“都不發(fā)生”，“不都發(fā)生”。A、B互斥A、B獨(dú)立常見類型如下：例1某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為。（1）求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；（2）求至多有一名同學(xué)當(dāng)選的概率。引申：

甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5、0.8。如果只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.2；如果有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.6；如果三人都擊中，則飛機(jī)一定被被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。例3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為。（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率。練習(xí)：

設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125.（1）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為多少？（2）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率。例4（05，全國(guó)）盒中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球有4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球有3個(gè)，第一次從盒中取1個(gè)球，放回后第二次再取1個(gè)球，（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同），記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為，求的分布列。例5（06，四川）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間沒有影響。（1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（2）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）求較復(fù)雜事件概率正向反向?qū)α⑹录母怕史诸?/p>