平行四邊形的性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)-精講版課件

19.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？1.什么是平行四邊形？復(fù)習(xí)1.定義:

有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.記作:ABCD

3.讀作：平行四邊形ABCDABCD復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。ABCD1.對(duì)邊：2.對(duì)角：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.

復(fù)習(xí)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？結(jié)論●1.ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是

中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜ACDBO已知：如圖：ABCD的對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分.證一證平行四邊形的性質(zhì)：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及

ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48

ABCD誰(shuí)先會(huì)，誰(shuí)展示說(shuō)一說(shuō),練一練如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？（

2）△

ABC與△

DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ABDCO1.（2011·邵陽(yáng)中考）如圖所示，在□

ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列式子不正確的是()A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD=∠BCDADCOB【解析】選A由題意知□ABCD是一般的平行四邊形，不是菱形，故對(duì)角線不垂直.2.已知EF過(guò)□

ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（）(A)14(B)12(C)16(D)8【解析】選B.由平行四邊形的性質(zhì)易證,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以O(shè)E=OF=1.5，AE=CF,所以四邊形EFCD的周長(zhǎng)為:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.4.如圖，□

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長(zhǎng)是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7cm，∴△OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+BC=11cm.答案：11

ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問(wèn)題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說(shuō)明理由。變一變●●●●

已知EF過(guò)□

ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（）(A)14(B)12(C)16(D)8【解析】選B.由平行四邊形的性質(zhì)易證,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以O(shè)E=OF=1.5，AE=CF,所以四邊形EFCD的周長(zhǎng)為:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.練習(xí)

在上述問(wèn)題中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時(shí)再與兩邊延長(zhǎng)線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到線段總相等。1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對(duì)角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B選一選2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD的頂點(diǎn)

O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C

1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9填一填ODBAC

2.如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=______.5你來(lái)評(píng)一評(píng)

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，

到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。

小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO找一找ABDOEFAB