職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件

職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程14、干燥過程分哪幾種階段？它們有什么特征？學會本課6個生字，并正確、規(guī)范書寫。通過聯(lián)系課文內容、聯(lián)系生活實際等方法理解“星羅棋布”、“不毛之地”等詞語的意思。能正確、流利、有感情地朗讀課文。職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程14、干燥過程分哪幾種階段？它們有什么特征？學會本課6個生字，并正確、規(guī)范書寫。通過聯(lián)系課文內容、聯(lián)系生活實際等方法理解“星羅棋布”、“不毛之地”等詞語的意思。能正確、流利、有感情地朗讀課文。例題與練習歸納小結職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程14、干燥過程分哪幾種1職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件2——仙女座星系星系中的橢圓——仙女座星系星系中的橢圓3——“傳說中的”飛碟——“傳說中的”飛碟4裝飾中的橢圓裝飾中的橢圓5職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件6職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件7職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件8數(shù)學實驗[1]取一條細繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形觀察做圖過程思考：[1]繩長與F1、F2之間的距離關系?[2]在變化過程中,什么始終為定值?F1F2演示數(shù)學實驗[1]取一條細繩，觀察做圖過程思考：F9[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（10[二]橢圓方程推導的準備

[1]建系設點

[2]列等式

[3]等式坐標化

[4]化簡

[5]說明[二]橢圓方程推導的準備11MF1F2方程推導解：取過焦點F1,F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1,F2的坐標別是(c,0)(c,0)

。yoxMF1F2方程推導解：取過焦點F1,F2的直線為x軸，線段F12MF1F2將方程移項,兩邊平方,得oyx由橢圓的定義，橢圓就是集合MF1F2將方程移項,兩邊平方,得oyx由橢圓的定義，橢13兩邊再平方，得整理得兩邊除以得------這就是橢圓方程兩邊再平方，得整理得兩邊除以得--14[二]橢圓的標準方程[1]它表示：

[1]橢圓的焦點在x軸

[2]焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]橢圓的標準方程[1]它表示：F1F2M0xy15[二]橢圓的標準方程[2]它表示：

[1]橢圓的焦點在y軸

[2]焦點是F1(0，-c)、F2(0，c)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]橢圓的標準方程[2]它表示：F1F2M0xy16方程的特點1、橢圓的標準方程有焦點在x軸和在y軸兩種。2、橢圓標準方程的等號左邊是兩項的完全平方和，等號右邊是1。3、橢圓標準方程中的a，b及c有著特定的含義，且是一組三角勾股數(shù)a>c>0,a>b>0,a2-c2=b2,a最大.4、由標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母x，y項的分母的大小來確定，焦點在分母大的項對應的字母所在的坐標軸上。方程的特點1、橢圓的標準方程有焦點在x軸和在y軸兩種。17例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程(1)a

=4，b=1，焦點在x

軸

(2)a

=4，c=，焦點在y

軸上

(3)兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2）并且經過點（-1.5，2.5）解:(1)因為焦點在x軸上,所以設所求方程為∵a=4,b=1∴所求方程為例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程(1)18(2)因為焦點在y軸上,所以設所求方程為∵a=4,b=1∴所求方程為(3)因為橢圓的焦點在y軸上,所以設它的標準方程為由橢圓的定義知,(2)因為焦點在y軸上,所以設所求方程為(3)因為橢圓的19求一個橢圓的標準方程需求幾個量？答：兩個。a、b或a、c或b、c。且a2=b2+c2注意：“橢圓的標準方程”是個專有名詞，就是指上述的兩個方程。形式是固定的。∴又∴所以所求橢圓方程為求一個橢圓的標準方程需求幾個量？∴20例2.判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標答：在x軸。（-3，0）和（3，0）答：在y

軸。（0，-5）和（0，5）答：在y

軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那一項對應的坐標軸上。例2.判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐21例3.將下列方程化為標準方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？答：A、B、C同號，且A不等于B。例3.將下列方程化為標準方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點22例4(1)方程表示橢圓,求k的取值范圍.

變式:若焦點在y軸上,求k的范圍

解:

因為表示橢圓,所以即

16<k<24∴k的取值范圍是(16,24)解:

因為表示橢圓,所以即

16<k<24∴k的取值范圍是(16,24)例4(1)方程解:因為23解:將橢圓方程5x2-ky2=5化為標準方程∵焦點是(0,2)∴c2=4,b2=1,∴1=4∴k=-1(2)橢圓的一個焦點是(0,2),求k的值.解:將橢圓方程5x2-ky2=5化為標準方程∵焦點是24例5已知B、C是兩定點，|BC|=6，且ΔABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。分析：[1]判斷：和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故點的軌跡是橢圓。

[2]取過兩個定點的直線做

x

軸，它的線段垂直平分線做y

軸，建立直角坐標系，從而保證方程是標準方程。

[3]根據已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標準方程。例5已知B、C是兩定點，|BC|=6，且25

解：如圖，以BC所在直線為x軸，以線段BC的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。

由已知|AB|+|AC|+|BC|=16，|BC|=6，有`|AB|+|AC|=10，

但當點A在BC上，即y=0時，A、B、C、三點不能構成三角形，所以A的軌跡方程是即點A的軌跡是橢圓，且12c=6，2a=16-6=10，∴c=3，a=5，b2=52-32=16ABCoxy解：如圖，以BC所在直線為x軸，以線段BC的垂直26

解題程序：[1]根據橢圓定義判斷點的軌跡是橢圓[2]象推導橢圓的標準方程時一樣，以焦點所在直線為一個坐標軸，以焦點所在線段的垂直平分線為另一坐標軸，建立直角坐標系。從而保證橢圓的方程是標準方程。[3]設橢圓標準方程，即用待定系數(shù)法[4]寫出橢圓的標準方程解題反思解題程序：解題反思27練習：[1]已知三角形ABC的一邊BC

長為8，周長為18，求頂點A的軌跡方程答：練習：[1]已知三角形ABC的一邊BC長為8，周長為128歸納小結

1、本節(jié)課我們了解了橢圓的概念和橢圓的形成過程。

2、給出了橢圓的準確定義并推出了橢圓的標準方程。

3、橢圓的標準方程有兩種，一種焦點在x軸。另一種焦點在y軸。4、給出了橢圓標準方程焦點位置的判斷方法。5、求橢圓標準方程的方法主要是利用待定系數(shù)的方法求解出a和b。歸納小結1、本節(jié)課我們了解了橢圓的概念和橢圓的形成過程。29作業(yè)教材96頁1(3)，2，3(1)、(3)作業(yè)教材96頁30職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件31職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程14、干燥過程分哪幾種階段？它們有什么特征？學會本課6個生字，并正確、規(guī)范書寫。通過聯(lián)系課文內容、聯(lián)系生活實際等方法理解“星羅棋布”、“不毛之地”等詞語的意思。能正確、流利、有感情地朗讀課文。職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程14、干燥過程分哪幾種階段？它們有什么特征？學會本課6個生字，并正確、規(guī)范書寫。通過聯(lián)系課文內容、聯(lián)系生活實際等方法理解“星羅棋布”、“不毛之地”等詞語的意思。能正確、流利、有感情地朗讀課文。例題與練習歸納小結職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程14、干燥過程分哪幾種32職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件33——仙女座星系星系中的橢圓——仙女座星系星系中的橢圓34——“傳說中的”飛碟——“傳說中的”飛碟35裝飾中的橢圓裝飾中的橢圓36職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件37職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件38職高數(shù)學拓展模塊：橢圓的定義及標準方程課件39數(shù)學實驗[1]取一條細繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形觀察做圖過程思考：[1]繩長與F1、F2之間的距離關系?[2]在變化過程中,什么始終為定值?F1F2演示數(shù)學實驗[1]取一條細繩，觀察做圖過程思考：F40[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（41[二]橢圓方程推導的準備

[1]建系設點

[2]列等式

[3]等式坐標化

[4]化簡

[5]說明[二]橢圓方程推導的準備42MF1F2方程推導解：取過焦點F1,F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖).

設M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1,F2的坐標別是(c,0)(c,0)

。yoxMF1F2方程推導解：取過焦點F1,F2的直線為x軸，線段F43MF1F2將方程移項,兩邊平方,得oyx由橢圓的定義，橢圓就是集合MF1F2將方程移項,兩邊平方,得oyx由橢圓的定義，橢44兩邊再平方，得整理得兩邊除以得------這就是橢圓方程兩邊再平方，得整理得兩邊除以得--45[二]橢圓的標準方程[1]它表示：

[1]橢圓的焦點在x軸

[2]焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]橢圓的標準方程[1]它表示：F1F2M0xy46[二]橢圓的標準方程[2]它表示：

[1]橢圓的焦點在y軸

[2]焦點是F1(0，-c)、F2(0，c)[3]c2=a2-b2

F1F2M0xy[二]橢圓的標準方程[2]它表示：F1F2M0xy47方程的特點1、橢圓的標準方程有焦點在x軸和在y軸兩種。2、橢圓標準方程的等號左邊是兩項的完全平方和，等號右邊是1。3、橢圓標準方程中的a，b及c有著特定的含義，且是一組三角勾股數(shù)a>c>0,a>b>0,a2-c2=b2,a最大.4、由標準方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母x，y項的分母的大小來確定，焦點在分母大的項對應的字母所在的坐標軸上。方程的特點1、橢圓的標準方程有焦點在x軸和在y軸兩種。48例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程(1)a

=4，b=1，焦點在x

軸

(2)a

=4，c=，焦點在y

軸上

(3)兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2）并且經過點（-1.5，2.5）解:(1)因為焦點在x軸上,所以設所求方程為∵a=4,b=1∴所求方程為例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程(1)49(2)因為焦點在y軸上,所以設所求方程為∵a=4,b=1∴所求方程為(3)因為橢圓的焦點在y軸上,所以設它的標準方程為由橢圓的定義知,(2)因為焦點在y軸上,所以設所求方程為(3)因為橢圓的50求一個橢圓的標準方程需求幾個量？答：兩個。a、b或a、c或b、c。且a2=b2+c2注意：“橢圓的標準方程”是個專有名詞，就是指上述的兩個方程。形式是固定的?！嘤帧嗨运髾E圓方程為求一個橢圓的標準方程需求幾個量？∴51例2.判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標答：在x軸。（-3，0）和（3，0）答：在y

軸。（0，-5）和（0，5）答：在y

軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那一項對應的坐標軸上。例2.判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐52例3.將下列方程化為標準方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？答：A、B、C同號，且A不等于B。例3.將下列方程化為標準方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點53例4(1)方程表示橢圓,求k的取值范圍.

變式:若焦點在y軸上,求k的范圍

解:

因為表示橢圓,所以即

16<k<24∴k的取值范圍是(16,24)解:

因為表示橢圓,所以即

16<k<24∴k的取值范圍是(16,24)例4(1)方程解:因為54解:將橢圓方程5x2-ky2=5化為標準方程∵焦點是(0,2)∴c2=4,b2=1,∴1=4∴k=-1(2)橢圓的一個焦點是(0,2),求k的值.解:將橢圓方程5x2-ky2=5化為標準方程∵焦點是55例5已知B、C是兩定點，|BC|=6，且ΔABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。分析：[1]判斷：和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故點的軌跡是橢圓。

[2]取過兩個定點的直線做

x

軸，它的線段垂直平分線做y

軸，建立直角坐標系，從而保證方程是標準方程。

[3]根據已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標準方程。例5已知B、C是兩定