二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件

二次函數(shù)——復(fù)習(xí)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-二次函數(shù)——復(fù)習(xí)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-w1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系aa,bca決定開口方向：a＞０時,開口向上，a＜０時,開口向下

a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸c＝０時拋物線過原點c＜０時拋物線交于y軸的負半軸一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象22.若a<0，b>0，則拋物線y=ax2+bx+2的頂點在（）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限xy1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-2.若a<0，b>0，則拋物線y=ax2+bx+2的頂點在（3拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當a>0時開口向上，并向上無限延伸；當a<0時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸直線x=h直線x=hx=h時ymin=0x=h時ymax=0x=h時ymin=kx=h時ymax=k需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<43.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x2－4x－1有相同的頂點，并且在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)1.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個單位，再沿y軸向

平移

個單位得到.圖象開口方向

,對稱軸是

，頂點坐標為

，在對稱軸左側(cè)，即x

時，y隨x增大而

；在對稱軸右側(cè)，即x

時，y隨x增大而

，當x=

時，y有最

值為

.2.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，無論k取什么實數(shù)，圖象頂點必在（）.A.直線y=-x上B.x軸上C.直線y=x上D.y軸上需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-3.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x2－4x－1有相5三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式:一般式頂點式（配方式）已知頂點坐標、對稱軸或最值已知任意三點坐標需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式:一般式頂點式已知頂點坐標、6例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大7例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點A在正半軸，點B在負半軸OA=4，∴點A（4，0）OB=1，∴點B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，點C（0，-2）ABxyOC需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正8根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：1、拋物線經(jīng)過（2，0）（0，-2）（-2，3）三點。2、拋物線的頂點坐標是（6，-2），且與X軸的一個交點的橫坐標是8。3、拋物線經(jīng)過點（4，-3），且x=3時y的最大值是4。練習(xí)：需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：1、拋物線9四、數(shù)形結(jié)合例3、如圖直線l經(jīng)過點A(4,0)和B(0,4)兩點,它與二次函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點,若△AOP的面積為6.(1)求二次函數(shù)的解析式.ABPOxy解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直線AB的解析式為y=-x+4,作PE⊥OA于E,則0.5OA×PE=6,可得PE=3當y=3時,3=-x+4,∴X=1,∴P(1,3)

∵P在拋物線上,∴把x=1,y=3代入y=ax2,得a=3,

∴y=3x2E需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-四、數(shù)形結(jié)合ABPOxy解;由已知,A(4,0),B(0,410ABPOxy（2）如果D為拋物線上一點，使△AOD面積是△AOP的面積的4倍,求D點坐標。

需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-ABPOxy（2）如果D為拋物線上一點，使△AOD面積需要更11

例4、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為Ｃ（１，０），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于Ａ、Ｂ兩點，其中Ａ（３，４），Ｂ在y軸上，

（１）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式．（２）Ｐ為線段ＡＢ上的一個動點，（與Ａ,Ｂ不重合）過Ｐ作Ｘ軸的垂線與這個二次函數(shù)圖象相交于Ｅ點，設(shè)線段ＰＥ的長為h，點Ｐ的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍．解:1)∵Ａ（３，４）在直線上，∴４＝３＋m，∴m=1∴y=x＋1.

∵頂點（１，０），設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)2,∵Ａ（３，４）在拋物線上，∴４＝a(3-1)2∴a=1∴y=(x-1)2（２）∵P點的橫坐標為Ｘ，P在直線y=x+1上,則P的縱坐標為（Ｘ＋１），PE⊥X軸,∴E的橫坐標為x,Ｅ在拋物線上，

∴Ｅ的縱坐標為（Ｘ－１）２,∵

h=PE,∴ｈ＝ｘ＋１－（Ｘ－１）２即ｈ＝－ｘ２＋３ｘ（０＜Ｘ＜３）需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例4、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為Ｃ（１，０），直線12（3）Ｄ為直線ＡＢ與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段ＡＢ上是否存在一點Ｐ，使得四邊形ＤＣＥＰ是平行四邊形？若存在，求出Ｐ點坐標，不存在說明理由．需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-（3）Ｄ為直線ＡＢ與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段ＡＢ13ABCD0.4EFOxy

如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。

五、實際問題需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-ABCD0.4EFOxy五、實際問題需要14ABCD0.4EF解：如圖，所以，繩子最低點到地面的距離為0.2米.Oxy以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）設(shè)y=ax+k,從而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2頂點E（0,0.2）2258需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-ABCD0.4EF解：如圖，所以，繩子最15某學(xué)生推鉛球,鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+x+則(1)鉛球在飛行過程中到達的最高點離地面多高?(2)鉛球落地的水平距離是多少?11513032練一練：需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-某學(xué)生推鉛球,鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的16提高：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm．按圖14—1的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖14—2，設(shè)平移的長度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為Scm2）．（1）當x=0時，S=_____________；當x=10時，S=______________；（2）當0＜x≤4時，如圖14—2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當6＜x＜10時，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請你作出推測：當x為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出最大值．圖14—1(D)EFCBAxFEGABCD圖14—2ABC備選圖一ABC備選圖二需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-提高：有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角17再見！需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-再見！需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-www.xs18例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大（?。┲担@個最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？1232需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—119二次函數(shù)——復(fù)習(xí)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-二次函數(shù)——復(fù)習(xí)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-w20二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系aa,bca決定開口方向：a＞０時,開口向上，a＜０時,開口向下

a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸c＝０時拋物線過原點c＜０時拋物線交于y軸的負半軸一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c與圖象212.若a<0，b>0，則拋物線y=ax2+bx+2的頂點在（）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限xy1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-2.若a<0，b>0，則拋物線y=ax2+bx+2的頂點在（22拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)當a>0時開口向上，并向上無限延伸；當a<0時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直線y軸在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxyy軸直線x=h直線x=hx=h時ymin=0x=h時ymax=0x=h時ymin=kx=h時ymax=k需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-拋物線開口方向頂點坐標對稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<233.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x2－4x－1有相同的頂點，并且在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=-x2+2x-4B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)C.y=-x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)1.函數(shù)y=5(x－3)2－2的圖象可由函數(shù)y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個單位，再沿y軸向

平移

個單位得到.圖象開口方向

,對稱軸是

，頂點坐標為

，在對稱軸左側(cè)，即x

時，y隨x增大而

；在對稱軸右側(cè)，即x

時，y隨x增大而

，當x=

時，y有最

值為

.2.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，無論k取什么實數(shù)，圖象頂點必在（）.A.直線y=-x上B.x軸上C.直線y=x上D.y軸上需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-3.若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y=2x2－4x－1有相24三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式:一般式頂點式（配方式）已知頂點坐標、對稱軸或最值已知任意三點坐標需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-三、二次函數(shù)解析式的幾種基本形式:一般式頂點式已知頂點坐標、25例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大26例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負半軸分別交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點A在正半軸，點B在負半軸OA=4，∴點A（4，0）OB=1，∴點B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，點C（0，-2）ABxyOC需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例2、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正27根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：1、拋物線經(jīng)過（2，0）（0，-2）（-2，3）三點。2、拋物線的頂點坐標是（6，-2），且與X軸的一個交點的橫坐標是8。3、拋物線經(jīng)過點（4，-3），且x=3時y的最大值是4。練習(xí)：需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式：1、拋物線28四、數(shù)形結(jié)合例3、如圖直線l經(jīng)過點A(4,0)和B(0,4)兩點,它與二次函數(shù)y=ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點,若△AOP的面積為6.(1)求二次函數(shù)的解析式.ABPOxy解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直線AB的解析式為y=-x+4,作PE⊥OA于E,則0.5OA×PE=6,可得PE=3當y=3時,3=-x+4,∴X=1,∴P(1,3)

∵P在拋物線上,∴把x=1,y=3代入y=ax2,得a=3,

∴y=3x2E需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-四、數(shù)形結(jié)合ABPOxy解;由已知,A(4,0),B(0,429ABPOxy（2）如果D為拋物線上一點，使△AOD面積是△AOP的面積的4倍,求D點坐標。

需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-ABPOxy（2）如果D為拋物線上一點，使△AOD面積需要更30

例4、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為Ｃ（１，０），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于Ａ、Ｂ兩點，其中Ａ（３，４），Ｂ在y軸上，

（１）求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式．（２）Ｐ為線段ＡＢ上的一個動點，（與Ａ,Ｂ不重合）過Ｐ作Ｘ軸的垂線與這個二次函數(shù)圖象相交于Ｅ點，設(shè)線段ＰＥ的長為h，點Ｐ的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍．解:1)∵Ａ（３，４）在直線上，∴４＝３＋m，∴m=1∴y=x＋1.

∵頂點（１，０），設(shè)二次函數(shù)為y=a(x-1)2,∵Ａ（３，４）在拋物線上，∴４＝a(3-1)2∴a=1∴y=(x-1)2（２）∵P點的橫坐標為Ｘ，P在直線y=x+1上,則P的縱坐標為（Ｘ＋１），PE⊥X軸,∴E的橫坐標為x,Ｅ在拋物線上，

∴Ｅ的縱坐標為（Ｘ－１）２,∵

h=PE,∴ｈ＝ｘ＋１－（Ｘ－１）２即ｈ＝－ｘ２＋３ｘ（０＜Ｘ＜３）需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-例4、已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為Ｃ（１，０），直線31（3）Ｄ為直線ＡＢ與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段ＡＢ上是否存在一點Ｐ，使得四邊形ＤＣＥＰ是平行四邊形？若存在，求出Ｐ點坐標，不存在說明理由．需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-（3）Ｄ為直線ＡＢ與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段ＡＢ32ABCD0.4EFOxy

如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。

五、實際問題需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-ABCD0.4EFOxy五、實際問題需要33ABCD0.4EF解：如圖，所以，繩子最低點到地面的距離為0.2米.Oxy以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）設(shè)y=ax+k,從而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2頂點E（0,0.2）2258需要更完整的資源請到新世紀教育網(wǎng)-ABCD0.4EF解