均勻離散曲波變換-PPT幻燈片

來源UniformDiscreteCurveletTransformTruongT.NguyenandHervéChaurisIEEETRANSACTIONSONSIGNALPROCESSING,VOL.58,NO.7,JULY2010：3618-3634綜合利用FDCT和Contourlet的思想，給出實現(xiàn)離散曲波變換的一種實用方法。1.引言圖像等高維信號中大部分信息包含在低維結構（如曲線奇異）中。小波無法稀疏的表示這類特征；（不再是最優(yōu)的）一代曲波變換和二代曲波變換冗余高；Contourlet變換冗余低，但只是曲波變換的近似；由兩個濾波器組實現(xiàn)：LP+DFBUDCT：基于FFT和濾波器組的離散曲波變換實現(xiàn)，冗余低，且忠于曲波變換。通過設計為一個多分辨濾波器組來實現(xiàn)小波的成功小波可以稀疏的表示分段光滑的信號多分辨樹形結構快速變換與算法……統(tǒng)一的理論：不同領域的交叉圖像（二維）：具有光滑邊界的物體；視頻（三維）：移動物體在時空空間的軌跡大部分信息包含在低維結構中。多維信號的幾何結構自然圖像的稀疏表示人類視覺系統(tǒng):–極其有效：107bits20-40bits(persecond)；–感知域刻畫為：局部化、多尺度和朝向。自然圖像的稀疏元(OlshausenandField1996)對圖像表示工具的期望:Multiresolution...successiverefinementLocalization...bothspaceandfrequencyCriticalsampling...correctjointsamplingDirectionality...moredirectionsAnisotropy...moreshapes各向同性

vs各向異性對于圖像：小波：看到邊緣點，但看不到光滑輪廓新工具：需要構造新的不分離變換2.FDCT及Contourlet變換簡介Curevelets[Cand`esandDonoho(1999,2004)]R2中具有C2曲線奇異函數(shù)的最佳

表示主要思想：對于C2曲線的平方尺度關系width∝length2。FDCT：二代曲波變換的一種實現(xiàn)方法。Contourlets[DoandVetterli,2003]Multiscale，localanddirectionalcontoursegmentsDigitalfriendly！MultiscaleLP+DirectionalFBFDCT_WARP的數(shù)據(jù)流結構圖二代曲線波變換：基于FFT的。返回Contourlet變換MultiscaleLP+DirectionalFBFDCT的缺點1）在FDCT中，曲波函數(shù)定義為同心的平方函數(shù)和剪切角度函數(shù)的乘積。然而，F(xiàn)DCT的構造沒有考慮離散變換的特殊情況。例如，窗函數(shù)不是自動的2周期的。窗參數(shù)是固定的且支撐區(qū)域大。結果，F(xiàn)DCT冗余比高。2）由于有理數(shù)因子的下采樣，F(xiàn)DCT函數(shù)的基位于非整數(shù)網格上。此外，對于不同的分辨率和方向這些網格是不同的。在實際應用中，當要利用帶間或尺度間曲波系數(shù)關系時，這會產生問題。3）實現(xiàn)FDCT的其他不便：曲波基函數(shù)的范數(shù)不同；不同子帶的曲波系數(shù)長度不同；冗余比不固定，而是在一個范圍內變化，這會引起內存分配問題。Contourlet變換Contourlet變換是由有限脈沖響應的離散濾波器的級聯(lián)構造的。Contourlet基是空域有限支撐的。它們不滿足曲波變換的嚴格要求，例如是同一函數(shù)的旋轉，或頻域具有有限支撐。3.UDCT思路構造一組窗函數(shù)（頻域，低通窗和楔形窗）1）所有窗關于1，2都是2周期的。ul()2）第一個窗u0()具有方形形狀支撐區(qū)域[-/2，/2]2。3）其窗他2N個都具有楔形支撐。4）所有ul()是緊支光滑函數(shù)，參數(shù)a和b控制這些過渡區(qū)域的寬度。5）對于楔形支撐函數(shù)，其最寬部分小于。6）u02()和ul2()+ul2(-)

的和為1。由窗函數(shù)設計濾波器組（樹型、平行）用濾波器組實現(xiàn)圖像的多級分解與重構定義具有過渡帶的低通窗和帶通窗3.1定義低通窗和帶通窗3.2定義角度窗(a)角度窗的核心支撐區(qū)域(b)(c)(d)角度窗3.3定義楔形窗并周期化（

1,2）平面上的窗低通窗楔形窗3.4用濾波器組實現(xiàn)由N+1個

構造的一個N+1-帶濾波器組通過確定a，b來使距離AB</2n。3.5級聯(lián)實現(xiàn)多尺度分解(a)樹形結構(b)平行結構構造了一組2N個方向濾波器

和一個低通濾波器

，并且方向子帶和低通子帶可以無混疊的減采樣。在頻域定義的濾波器是實值函數(shù)，并滿足精確重構條件；方向濾波器在頻域有單邊支撐，這使得子帶系數(shù)是復值的。在重構過程中，會把最后的復數(shù)部分舍棄掉。3.6不同尺度下曲波三個尺度下曲波支撐區(qū)域及中心點位置？Contourlet逼近網格4.實驗結果用UDCT進行圖像修補后記個人觀點：作者所提出的算法與Contourlet有點類似，不同的是設計濾波器組的方法，前者在頻域實現(xiàn)，后者在空域實現(xiàn)。Contourlet用的是LP多尺度分解+DFB；UDCT用的是低通濾波器和楔形濾波器進行尺度分解和方向分解具體實現(xiàn)作者在論文中描述不是