新人教版八年級(jí)上全冊(cè)課件-19.1.1變量與函數(shù)

如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖··看圖回答：這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？溫度T隨著時(shí)間t的變化而變化。問(wèn)題1：銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2006年8月

銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的．隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．年利率y隨著存期x的變化而變化。存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14問(wèn)題2：收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)或者說(shuō)f

300000波長(zhǎng)（m）30050060010001500頻率

f

(khz)1000600500300200觀察上表回答：(1)波長(zhǎng)和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?與f

的乘積是一個(gè)定值，即

f

300000越小(2)波長(zhǎng)越大，頻率f

就頻率f隨著波長(zhǎng)的變化而變化。問(wèn)題3：和千的數(shù)值：?jiǎn)栴}4：如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：S=

r2利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：半徑r（cm)11.522.63.2…圓面積S（cm2）2.2546.7610.24…圓的半徑越大，它的面積就越大圓的面積S隨著半徑r的變化而變化。在上面的問(wèn)題中，研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量．例如問(wèn)題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．例：

下列關(guān)系式中的變量。（1）收音機(jī)刻度盤上的波長(zhǎng)

(m)與頻率

f

(kHz)之間的關(guān)系：f

300000（2）三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S（

cm2）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式：2S＝

5

h是變量。S、hf

、是變量。（3）圓的周長(zhǎng)C與半徑r之間的關(guān)系：C

2

rC、r是變量。問(wèn)題1中的T、t，問(wèn)題2

中的y、x都是變量。觀察：下面的例子中有一些始終不變的量，你能找出來(lái)嗎？（1）收音機(jī)刻度盤上的波長(zhǎng)

(m)與頻率

f

(kHz)之間的關(guān)系：f

300000（2）三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S（

cm2）與這邊上的2高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式：S＝

5

h（3）圓的周長(zhǎng)C與半徑r之間的關(guān)系：C

2

r300000522、這種在問(wèn)題的研究過(guò)程中，取值始終保持不變的量，稱為常量。如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖··問(wèn)題1：個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？觀察：題中有哪幾個(gè)變量？

T、t兩個(gè)變量當(dāng)橫軸上的時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，縱軸上氣溫T有幾一個(gè)銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2006年8月

銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14問(wèn)題2：觀察：題中有哪幾個(gè)變量？

y、x兩個(gè)變量當(dāng)存期x取定一個(gè)值時(shí)，利率y有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？一個(gè)收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)（m）30050060010001500頻率

f

(khz)1000600500300200問(wèn)題3：和千的數(shù)值：f

300000觀察：應(yīng)？（1）題中有哪幾個(gè)變量？一個(gè)、f兩個(gè)變量（2）當(dāng)波長(zhǎng)取定一個(gè)值時(shí)，頻率f

有幾個(gè)值與之對(duì)問(wèn)題4：如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：S=

r2半徑r（cm)11.522.63.2…圓面積S（cm2）2.2546.7610.24…觀察：（1）題中有哪幾個(gè)變量？（2）當(dāng)半徑r

取定一個(gè)值時(shí)，面積S

有幾個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？一個(gè)S、r兩個(gè)變量2個(gè)歸納：

以上四個(gè)問(wèn)題有什么共同之處？每個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)了幾個(gè)變量？以問(wèn)題2為例，在下表中存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14年利率y隨著存期x的變化而變化。兩個(gè)變量分別為x和y,唯一對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有

的值與之對(duì)應(yīng)。此時(shí)稱y是x的函數(shù)。就說(shuō)x是自變量，y是因變量。變量與函數(shù)一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)就說(shuō)x是

自變量，

y是

因變量。此時(shí)稱y是x的函數(shù)。如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖··問(wèn)題1：函數(shù)：自變量：因變量：TtT是

t

的函數(shù).銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2006年8月

銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14問(wèn)題2：函數(shù)：自變量：因變量：xyxy

是的函數(shù).收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)f

300000波長(zhǎng)（m）30050060010001500頻率

f

(khz)1000600500300200問(wèn)題3：和千的數(shù)值：函數(shù)：自變量：因變量：ff是

的函數(shù).問(wèn)題4：如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：S

r2函數(shù)：自變量：因變量：rrS是S的函數(shù).函數(shù)的三種表示方法：圖象法列表法解析法如問(wèn)題3

中的f

300000

,問(wèn)題4中的S

r2這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式。其中的例:寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并常量與變量：(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r

的關(guān)系式；S＝60t(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過(guò)的路程S（千米）和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式；解：）（

r

0C＝2π

r2、π是常量，

r、C是變量解：

（t

0）60是常量，t、S是變量(3)

n

邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n

的關(guān)系式．解：

S＝(n－2)×180（n

3

）2、180是常量，n、S是變量．實(shí)際問(wèn)題中，寫函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定要寫出自變量的取值范圍。例1、汽車離開A站5千米后，以40千米／時(shí)的平均速度行駛了t小時(shí)，汽車離開A站所走的路程s（千米）與時(shí)間t，(t

0)（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是

s

40自變量是

t

.例2、下面的表格分別給出了變量x

與y

之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，y

是x

的函數(shù)嗎？x

是y

的函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.x12321y149-4-1分析：y不是x的函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)值1和－1與之對(duì)應(yīng)；

當(dāng)x=2時(shí)，

y有兩個(gè)值4和－4

與之對(duì)應(yīng).x是y的函數(shù)，

因?yàn)閷?duì)于y的每一個(gè)值，

x都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).ex:1.(x

0)B.

y

3x

12

xD.

y

( 2

x

2

x22)A.

y

2xC.

y

2x(

x

0)下列關(guān)系中不是函數(shù)關(guān)系的是（

A

）2.已知3x

y

5,把它寫成y

是x

的函數(shù)的形式是3.矩形的周長(zhǎng)為14cm，求它的面積S

(cm2

)

與它的一邊長(zhǎng)x（cm）間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為3cm時(shí)矩形的面積.y

3x檢測(cè)反饋舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子．分別

下列各關(guān)系式中的變量與常量：

(1)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是：；若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β(度)與