課件小匯總-類比推理

復(fù)習(xí)歸納推理的一般步驟:通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).1.歸納推理?部分整體特殊

一般2從一個人稱說起：春秋時代魯國的公輸班（后，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？3試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：a=ba+c=b+c;a=b

ac=bc;(3)

a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：a＞ba+c＞b+c;a＞b

ac＞bc;a＞ba2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？4火星地球相似點:繞

運轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命

火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？5由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．發(fā)明行星

動定律的

曾說類比類比推理的定義:推理數(shù)是學(xué)「家妙曾

與“者類」比和是自一己個「偉最大好的引的路老人師,求」解幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”6猜7

想新結(jié)論類比推理的特點;類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬 測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.類比是從一種事物的特殊屬

測另一種事物的特殊屬性.類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；⑵用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想；⑶檢驗猜想。類比推理的一般步驟:觀察、比較聯(lián)想、類推8例1、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)圓的周長S=2πR球的表面積S=4πR2圓的面積S=πR2球的體積

V

=

4

R3π3圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等與球心距離相等的兩截面面積相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2

=r2以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2

=r2910例2

類比實數(shù)的加法和乘法,列出它們相似的運算性質(zhì).類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結(jié)果若a,b∈R,則a+b∈R若a,b∈R,則ab∈R運算律(交換律和結(jié)合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)逆運算加法的逆運算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a乘法的逆運算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a單位元a+0=aa·1=a通過例1，例2你能得到類比推理的一般模式嗎？類比推理的一般模式:11A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.類比推理舉例構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目：四面體 三角形12例3

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．13直角三角形3個面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個邊的長度a，b，c2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個面的面積S1，S2，S3和S3個“直角面”S1，S2，S3和1個“斜面”S14例3

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．例4SSPAB

PAB由圖(1)有面積關(guān)系:PA

PBPA

PB

PA

PB

PC

PA

PB

PCVP

ABCPVP

ABC

則由圖(2)有體積關(guān)系:BBAPBB16ACCA圖(1)A圖(2)例5.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,可以得到結(jié)論:ha

hb

hc試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.

1pa

pb

pc平面上 空間中圖形結(jié)論

1ha

hb

hcpa

pb

pc

1ABCpap

Pb

pcBCpa

pb

pc

pdha

hb

hc

hdDA

P17合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，把它們統(tǒng)稱為合情推理。通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。合情推理的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助

猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為

提供證明的思路和方向1819設(shè)ABC

的三邊長分別為a,b,c

，ABC

的面積為a

b

cS，內(nèi)切圓半徑為r，則r

2S

；類比這個1

2

3

420結(jié)論可知：四面體P

ABC的四個面的面積分別為S1,S2

,S3

,S4

，內(nèi)切球的半徑為R

，四面3V體P

ABC

的體積為V

，則R

S

S

S

S

.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑r

與它的高h3的關(guān)系是：r

1

h

，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，四面體內(nèi)切球的半徑r

與正四面體高h

的關(guān)系是.4r

1

h212249．在平面幾何中，△ABC

的內(nèi)角平分線EB

BCCE

分AB

所成線段的比為

AE

＝

AC

，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD

中(如圖所示)，平面DEC

平分二面角A－CD－B

且與AB

相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

．BCDAE

SEB

S＝

ACD

．

在

Rt ABC

中，

CA

CB

，斜邊

AB

上的高為1h，則CA

2

CB

221h1

1

1；類比此性質(zhì)，如圖，在四面體P

ABC

中，若PA

，PB

，PC

兩．．正確結(jié)論為h_2兩垂直，底面AB1C

上的1高為h1，則得1到的23PC

2

_.PA2

PB2

98．如圖，在三棱錐S－ABC

中，SA⊥SB