【2019-2020】高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題(220)(無答案)

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第一試、填空題1函數(shù)的值域?yàn)?x-x3)(1第一試、填空題1函數(shù)的值域?yàn)?x-x3)(1-6x2+x4)f(x)=(1+x2)42.設(shè)復(fù)數(shù)，則。z主12*,z11二1z+z3+z4+z5+z9=3.設(shè)為正整數(shù)，集合，。若A=B，則x、y、zA=3(x-y)(y-z)(z-x),xyz,2(y2z2+z2x2+x2y24.設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，B=Kx-y)3+(y-z》+(z-x)3,x+y+z,xabc+y4+z4x3+y3+4.設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，abc兩焦點(diǎn)為分別與橢圓交于點(diǎn)A、B,若成等x2y2差數(shù)列，則a+b2=1(a>b>0)F(-c,0),F(c,0),PF、PF差數(shù)列，則1212PF―+PFAF12BFPF―+PFAF12BF2a2、b2、c25.有六根細(xì)棒，長度依次為3、，用它們搭成三棱錐。則其中兩根較長的棱所在的直線所成角的余弦值為。2邁、2、2、2、26.設(shè)，則函數(shù)的最小值為。x、yeR+f(x,y)=x2-xy+y2+x2-9x+27+Jy2-15y+757.設(shè)為的斜邊BC上的個(gè)點(diǎn)，記，滿足，則D<‘???，D2nRtAABC2n(nn1)ZDAD=a(i=1,2,…,2n+1)DD=DD(i=1,2,…,2n,D=B,D=C)i-1iii-1iii+102n+1sinasina?sina

二、解答題設(shè)，求函數(shù)的最大值。x』0,2訂f(x)pScgx+4^cosx+6+4co2x—&：6cosx+42sinx+22A(4k-3)f(4k-3)設(shè)，記，求的值。f(x)_x5-3x3+2x2+3x+6nk=1(4k-1)f(4k-1)A2511.設(shè)數(shù)列滿足，求。{a11.設(shè)數(shù)列滿足，求。{a}A_1,A_3,An12n_4A-An-1n-2芳arccot2A2nn_1加試一、設(shè)H為銳角的垂心，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，交AC于點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)Q，Y為PQ的中點(diǎn)，證明：.AABCEP丄HEFQ丄HF2ABAC+ZEYF=1800二、設(shè)正整數(shù)，若，證明n>3,二、設(shè)正整數(shù)，若，證明n>3,ai仃?e0,arccos——〔3丿乞cos2a=n-2ii=1藝cot藝cotaii=1tanaii=1三、已知一個(gè)正多邊形的每條邊和對角線恰染成2018種顏色之一，且所有邊及對角線不全同色，若正多邊形中不存在兩色三角形（即三角形的三邊恰被染成兩種顏色），則稱該多邊形的染色是“和諧的”求最大的正整數(shù)N,使得存在一個(gè)和諧的染色正N邊形。四、設(shè)，若滿射滿足：對任意的，則稱為為“和諧函數(shù)”。記，，設(shè)“和諧映射”為滿足條件：存在正整數(shù)M,使得A={。丄???，2016}f:NTA,ieN,f(i+2017)=f(i)ff(1)x)=f(x)f(k+d(x)=f(f(k)(x))(keN)f(1)當(dāng)m<M時(shí)，若，貝Ui、jeNi三j+1(mod2017),f(m)(i)一f(m)(j)H土1(mod2017)(2)若，則，求M的最大可能值。i、、eNi三j+1(mod2017),f(m)(i)一f(m)