人教版初中數(shù)學(xué)《分式方程有增根求字母的值問題》專題突破含答案解析

專題03分式方程有增根求字母的值問題【強(qiáng)化基礎(chǔ)與理解記憶】1.產(chǎn)生增根的原因增根的產(chǎn)生是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)造成的，根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得的方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根．對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根.2.分式方程增根的應(yīng)用如果說某個(gè)含參數(shù)的分式方程無(wú)解，但是去分母以后的整式方程是有解的，說明那個(gè)解應(yīng)該是增根．只要把增根求出來（也就是令原來的分母為零），代入整式方程就可以解出參數(shù)的值．【試題類型與例題解析】【例題1】如果關(guān)于x的分式方程mx-2+2xA．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．方程兩邊都乘（x﹣2），得m+2x＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝0，解得x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，m+4＝0；∴m＝﹣4．【例題2】若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_____. 【答案】3【解析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得m的值．去分母得3x-(x-2)=m+3，當(dāng)增根為x=2時(shí)，6=m+3∴m=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【強(qiáng)化訓(xùn)練與基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】一、選擇題1．（2020?遂寧）關(guān)于x的分式方程mx-2-3A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣32．（2021·四川宜賓市）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】先把分式方程化為整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．，去分母得：，∵關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2，∴，即：m=2．3．（2021·廣西賀州市）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】根據(jù)分式方程有增根可求出，方程去分母后將代入求解即可.∵分式方程有增根，∴，去分母，得，將代入，得，解得．4．若分式方程有增根，則a的值是()A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4【答案】A【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．5．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】B【解析】若關(guān)于x的方程=0有增根，則x=1為增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.二、填空題1．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_______．【答案】1【解析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故m的值是1，故答案為12．當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．【答案】2【解析】分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時(shí)，3-5=-m，解得m=2．3．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是【答案】0．【解析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．三、解答題1．當(dāng)k為何值時(shí)，分式方程有增根？【答案】當(dāng)k=2.5或﹣2.5時(shí)，分式方程有增根．【解析】分式方程兩邊乘以x（x﹣1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到x（x﹣1）=0，求出x=0或1，將x=0或1代入整式方程即可求出k的值．試題解析：方程兩邊同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），又∵分式方程有增根， ∴x（x﹣1）=0，解得：x=0或1，當(dāng)x=1時(shí)，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），解得：k=2.5，當(dāng)x=0時(shí)，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），解得：k=﹣2.5，則當(dāng)k=2.5或﹣2.5時(shí)，分式方程有增根．2．解關(guān)于x的方程﹣=時(shí)產(chǎn)生了增根，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值．【答案】﹣5或﹣【解析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)方程的