2021年河南省洛陽市西沃鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年河南省洛陽市西沃鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角為第四象限角，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略2.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，由是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，得是上的奇函數(shù)，在遞減，在遞減，得，，．推出結(jié)果，即，故選D．

4.已知f（sinx）=cos4x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.方程表示的圖形是半徑為（）的圓，則該圓圓心在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.若非零實(shí)數(shù)滿足，則

（

）A．

B．

B．

D．參考答案：D7.有以下四個(gè)結(jié)論（且）：（1）（2）（3）（4）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：且．（1），正確；（2），正確；（3）正確；（4），因此不正確．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

8.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現(xiàn)5次正面向上；B.連續(xù)四次擲一顆骰子，都出現(xiàn)6點(diǎn)是不可能事件；C.某廠一批產(chǎn)品的次品率為，則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對立事件參考答案：D略9.已知圓錐的底面半徑為1，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（

）A. B.2π C. D.π參考答案：B【分析】首先計(jì)算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案?！驹斀狻坑捎趫A錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題10.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=．參考答案：-4略12.實(shí)數(shù)滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)b的值為

________.

參考答案：813.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對有_______對.參考答案：2略14.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：[1,4]15.設(shè)函數(shù)的圖象在上連續(xù)，若滿足

，方程在上有實(shí)根．參考答案：16.在中，，，，則邊

.參考答案：

略17.在數(shù)列中，，，（），把數(shù)列的各項(xiàng)按如下方法進(jìn)行分組：()、()、()、……，記為第組的第個(gè)數(shù)（從前到后），若=，則____________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫危哉燮鸷?，且，因?yàn)?，所以是正三角形，所?又因?yàn)檎叫沃?，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)椋云矫?又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，令，得，，∴.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，運(yùn)用定義法證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個(gè)步驟．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，則1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，理由如下：設(shè)1＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．則f（x）在（1，+∞）上遞增．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b（a，b∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍（Ⅱ）對任意x∈[﹣1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對稱軸，解關(guān)于a的不等式即可；（Ⅱ）方法1：問題轉(zhuǎn)化為4x2﹣4ax+（a+1）2對任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，通過討論對稱軸的位置，得到g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；方法2：根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在[0，1]上不單調(diào)，∴0＜＜1，即0＜a＜2；（Ⅱ）解法1：由已知，對任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]．，關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即對任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，對任意x∈[﹣1，1]恒成立，即4x2﹣4ax+（a+1）2對任意x∈[﹣1，1]恒成立，記g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，①當(dāng)≤﹣1時(shí)，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，②當(dāng)﹣1＜＜1時(shí)，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，③當(dāng)≥1時(shí)，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，綜上，a的范圍是a≤﹣5或a≥﹣；解法2：即對任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]關(guān)于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即對任意的實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，都存在關(guān)于y的方程y2﹣（a+1）y=x2﹣ax成立，記A={z|z=y2﹣（a+1）y，y∈R}=[﹣，+∞）；B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，記g（x）=x2﹣ax，x∈[﹣1，1]，①當(dāng)≤﹣1時(shí)，B=[1+a，1﹣a]，由A?B得﹣≤1+a，化簡得：a≤﹣5，②當(dāng)﹣1＜＜1時(shí)，B=[﹣，max{1+a，1﹣a}]，由A?B得﹣≤﹣，化簡得﹣≤a＜2，③當(dāng)≥1時(shí)，B=[1﹣a，1+a]，由A?B得﹣≤1﹣a，化簡得a≥2，綜上，a≤﹣5或a≥﹣，故a的范圍是（﹣∞，﹣5]∪[﹣，+∞）．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，考察函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)恒成立問題以及分類討論思想，是一道中檔題．21.（本小題滿分8分）已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：22.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）；（2）