2023預(yù)測二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)選擇題A組1、(中江縣2023年初中畢業(yè)生診斷考試)小李從如下圖的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：〔1〕b2－4ac＞0；〔2〕c＞1；〔3〕ab＞0；〔4〕a－b＋c＜0.你認(rèn)為其中錯誤的有()A.2個B.3個C.4個D.1個答案：A2、(2023年江陰市周莊中學(xué)九年級期末考)在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是()A．y＝2(x+2)2－2B．y＝2(x－2)2+2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+2答案：A3、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是〔〕A、y=B、y=2〔x-1〕2+4C、y=D、y=〔x-2〕2-x2答案D4、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕根據(jù)以下表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕一個解x的取值范圍〔〕x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09A、3<x<3.23B、3.23<x<3.24C、3.24<x<3.25D、3.25<x<3.26答案C5、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)的解析式是y=x2-3x+5，那么有〔〕ABABC-3-2-10123456x4321-1-2-3-4-5yC、b=3，c=3D、b=－9，c=21答案A6、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時，就會停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其中一年中獲得的利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=－n2+14n-24，那么該企業(yè)一年中停產(chǎn)的月份是〔〕A、1月，2月，3月B、2月，3月，4月C、1月，2月，12月D、1月，11月，12月答案C7、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕函數(shù)圖象y=ax2+〔a－3〕x+1與x軸只有一個交點那么a的值為〔〕A、0，1B、0，9C、1，9D、0，1，9答案D8.卷對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點，以表示這兩點間的距離，那么的值是〔〕A．B．C．D．答案：D9．〔2023年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題〕拋物線的頂點坐標(biāo)是〔〕A．(1，0)；B．(–1，0)；C．(–2，1)；D．(2，–1)．答案：AyxO〔第10題〕10．〔2023－2023學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題〕如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為〔1,4〕和〔4,4〕,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點〔C在D的左側(cè)〕，點C的橫坐標(biāo)最小值為，那么點DyxO〔第10題〕A．－3B．1C．5D．8答案：D11、(2023山西陽泉盂縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點〔－1，2〕，且與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有以下結(jié)論：①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞4ac其中正確的結(jié)論有〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個–13–133第12題112.〔2023年江蘇鹽都中考模擬〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸是過點〔1,0〕且平行于y軸的直線，并且經(jīng)過點P〔3，0〕，那么a-b+c的值為〔〕A.3B.-3C.-1D.0答案D13、〔2023年北京四中中考模擬20〕把拋物線向右平移2個單位得到的拋物線是()A、B、C、D、答案D14、〔北京四中模擬〕拋物線，那么該拋物線的頂點坐標(biāo)為〔〕A、〔1，1〕 B、〔4，11〕 C、〔4，－5〕 D、〔－4，11〕答案：B15、〔北京四中模擬〕二次函數(shù)的圖象如下圖，那么〔〕A、 B、C、 D、答案：A16、〔2023杭州模擬〕二次函數(shù)經(jīng)過點M〔-1,2〕和點N〔1，-2〕，交x軸于A，B兩點，交y軸于C那么……(▲)①；②該二次函數(shù)圖像與y軸交與負(fù)半軸③存在這樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上④假設(shè)以上說法正確的有：A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③答案：C17〔2023杭州模擬26〕二次函數(shù)y=的圖像如下圖，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱-︱2a+b︱+︱2a-b︱，那么以下結(jié)論正確的是……………()A.M＜0B.M＞0C.M=0D.M的符號不能確定答案：A18.〔2023年北京四中中考全真模擬15〕二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象如何移動就得到y(tǒng)=-2x2的圖象〔〕A.向左移動1個單位，向上移動3個單位。B.向右移動1個單位，向上移動3個單位。C.向左移動1個單位，向下移動3個單位。D.向右移動1個單位，向下移動3個單位。答案：C19.〔2023.河北廊坊安次區(qū)一?！硳佄锞€的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)是P，那么該拋物線的頂點坐標(biāo)是A．〔0，－2〕B．C．D．答案:DyxO20.(2023湖北省天門市一模)二次函數(shù)()的圖象如下圖，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕yxOA.1B.2C答案:D21．〔2023年浙江仙居〕向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2bx+c〔a≠0〕．假設(shè)此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，那么在以下時間中炮彈所在高度最高的是〔〕A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒答案：B22.〔2023年江蘇鹽城〕拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點坐標(biāo)為(3，－2)，那么該拋物線有()A.eq\a()最小值3B.eq\a()最大值3C.eq\a()最小值－2D.eq\a()最大值－2答案D23、〔2023年浙江杭州五?！扯魏瘮?shù)的圖像如圖，那么以下5個代數(shù)式：,其值大于0的個數(shù)為〔〕A、3B、2C、5D、4答案：BO1x24、〔2023年浙江杭州六?！硳佄锞€y=－x2＋2x－2經(jīng)過平移得到y(tǒng)=－x2,平移方法是〔〕A.向右平移1個單位，再向下平移1個單位B.向右平移1個單位，再向上平移1個單位C.向左平移1個單位，再向下平移1個單位D.向左平移1個單位，再向上平移1個單位答案：D0-1125.(0-11二次函數(shù)y=的圖像如下圖，令M=︱4a-2b+c︱+︱a+b+c︱-︱2a+b︱+︱2a-b︱，那么以下結(jié)論正確的是………………()A.M＜0B.M＞0C.M=0D.M的符號不能確定答案：AB組1．〔2023天一實驗學(xué)校二?！酬P(guān)于的函數(shù)圖象如下圖，那么當(dāng)時，自變量的取值范圍是〔〕Oyx2〔第1題圖〕A． B．Oyx2〔第1題圖〕C．D．或答案：B2．〔2023年杭州三月月考〕二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，給出以下結(jié)論：①②當(dāng)時，函數(shù)有最大值。③當(dāng)時，函數(shù)y的值都等于0.④其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕A．1 B.2C.3D.4答案：C3．〔2023年三門峽實驗中學(xué)3月模擬〕拋物線圖像如下圖，那么一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為()xxxxxx答案：D4.〔2023杭州上城區(qū)一模〕。以下函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是〔〕A.B.C.D.答案：A5．〔2023杭州市模擬〕二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的局部對應(yīng)值如下表所示：…0123……5212…點A〔，〕、B〔，〕在函數(shù)的圖象上，那么當(dāng)，時，與的大小關(guān)系正確的是〔〕A．≥ B．C． D．≤答案：B第6題2023年杭州市西湖區(qū)模擬〕二次函數(shù)的圖象如下圖，那么一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為〔〕第6題答案：D7．〔浙江杭州金山學(xué)校2023模擬〕〔引九年級模擬試題卷〕函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是〔▲〕答案：C8．〔2023灌南縣新集中學(xué)一?！骋韵潞瘮?shù)的圖象中，有最高點的函數(shù)是【】A．B． C．D．答案：D9．〔2023廣東南塘二?！?二次函數(shù)y＝(m－1)x＋4x－5m的圖象的對稱軸方程是A、x＝1B、x＝－1C答案：A10.〔2023深圳市中考模擬五〕.如圖，拋物線y＝ax＋bx＋c與x軸交于點A(－1，0)和點B，化簡的結(jié)果為①c②b③b－a④a－b＋2c，其中正確的有〔〕A．一個B．兩個C．三個D．四個答案：C11.〔安徽蕪湖2023模擬〕拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，那么b、c的值為〔〕A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2答案:B12．〔河南新鄉(xiāng)2023模擬〕在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是〔〕yyx2oAyxoByx2oCyxoD答案：Ｃ1213．〔2023年黃岡市浠水縣〕如圖，二次函數(shù)〔≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，2〕且與軸交點的橫坐標(biāo)分別為1，2，其中一1＜1＜0，1＜2＜2，以下結(jié)論：eq\o\ac(○,1)＜eq\o\ac(○,2)＜eq\o\ac(○,3)＞4eq\o\ac(○,4)-1其中結(jié)論正確的有〔〕12A.1個B.2個C.3個D.4個答案：D14．〔江西省九校2023—2023第一次聯(lián)考〕以下函數(shù)中，其圖象與x軸有兩個交點的是()A．y＝8(x2023)22023B．y＝8(x2023)22023C．y＝8(x2023)22023D．y＝8(x2023)22023答案：Dxyo15．〔北京四中2023中考模擬14〕二次函數(shù)y=axxyoA.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<oC.a<o,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>o答案：D16．〔2023北京四中模擬〕己知二次函數(shù)，且那么一定有〔〕.A：B：C：D：答案：A17．〔2023年北京四中34?！硳佄锞€，假設(shè)點P〔，5〕與點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么點的坐標(biāo)是〔〕A．〔0，5〕B．〔2，5〕C．〔3，5〕D．〔4，5〕答案：D18．〔2023年北京四中34?！扯魏瘮?shù)的圖象如右圖所示，以下結(jié)論：①②③④的實數(shù))，其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個B．2個C．3個 D．4個答案：B19．〔2023年杭州市上城區(qū)一?！骋韵潞瘮?shù)的圖象，經(jīng)過原點的是〔〕A.B.C.D.答案：A第7題20.二次函數(shù)的圖象如下圖，那么一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為第7題答案：D第9題21.如圖，在直角梯形中，∥，，，，動點同時從點出發(fā)，點沿、、運動到點停止，點沿運動到點停止，兩點運動時的速度都是/，而當(dāng)點到達(dá)點時，點正好到達(dá)點．設(shè)點運動的時間為，的面積為．那么能正確表示整個運動中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是第9題A．B．C．D．答案：B22．〔2023年海寧市鹽官片一模〕二次函數(shù)，那么函數(shù)值y的最小值是〔▲〕A.3 B.2 C.1 D.－1答案：D23．〔趙州二中九年七班模擬〕點E為正方形ABCD的BC邊的中點，動點F在對角線AC上運動，連接BF、EF．設(shè)AF＝x，△BEF的周長為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕xy0xy0OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE答案：B24．〔趙州二中九年七班模擬〕二次函數(shù)的圖像如下圖，那么以下結(jié)論正確的是〔〕。A.B.C.D.0答案：D二填空題A組1、〔2023重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)〕在正方形的網(wǎng)格中，拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=kx+m的圖象如下圖，請你觀察圖象并答復(fù)：當(dāng)－1<x<2時，y1____y2〔填“>〞或“<〞或“=〞號〕．答案：＜2、〔重慶一中初2023級10—11學(xué)年度下期3月月考〕小穎同學(xué)想用“描點法〞畫二次函數(shù)的圖象，取自變量x的5個值，分別計算出對應(yīng)的y值，如下表：…012……112－125…由于粗心，小穎算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x=______．答案：23、〔2023年北京四中四?！硳佄锞€的頂點坐標(biāo)是_____.答案：〔0，－3〕4、(2023年江陰市周莊中學(xué)九年級期末考)拋物線的頂點坐標(biāo)是________.答案：(3，－6)5、〔2023北京四中模擬6〕把拋物線向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸的兩個交點之間的距離是.答案：46、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕上兩點，當(dāng)x取-1與3時，y值相同，拋物線的對稱軸是__________.答案X＝17．〔淮安市啟明外國語學(xué)校2023－2023學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷〕如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=ax2－2ax+EQ\F(3,2)〔a＜0〕的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，那么點D的坐標(biāo)為．第第7題圖答案：〔2，EQ\F(3,2)〕8、〔2023年北京四中模擬28〕拋物線的頂點坐標(biāo)是．答案：〔0，-1〕9、(2023浙江杭州模擬14)老師給出一個y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減??；丁：當(dāng)x<2時y>0.這四位同學(xué)表達(dá)都正確。請寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)______________.答案：答案不唯一.例如：10、(2023浙江杭州模擬15)甲、乙兩位同學(xué)對問題“求函數(shù)的最小值〞提出各自的想法。甲說：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”。乙說：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”。你認(rèn)為__________〔填寫“甲對〞、“乙對〞、“甲、乙都對〞或“甲乙都不對〞〕的。你還可以用________法等方法來解決．答案：乙圖象〔答案不唯一〕11、〔2023年黃岡中考調(diào)研六〕拋物線y＝7x2＋28x＋30的頂點坐標(biāo)為。答案12、關(guān)于x的函數(shù)y＝〔m－1〕x2＋2x＋m圖像與坐標(biāo)軸有且只有2個交點，那么m＝答案：13.(河北省中考模擬試卷)拋物線y=〔x+1〕2-2的頂點坐標(biāo)是．答案：(-1,-2)B組1．〔2023年三門峽實驗中學(xué)3月模擬〕拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為____________．答案：或第2題2．〔2023年三門峽實驗中學(xué)3月模擬〕如圖，⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當(dāng)⊙P與軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為.第2題答案：或OxAyHCy=x2OxAyHCy=x2答案：4．〔2023天一實驗學(xué)校二?！常鐖D，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H.在拋物線y=x2(x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，那么符合條件的點A的坐標(biāo)是_______________.源答案：(3，EQ\r(,3)),(EQ\F(1,3)EQ\r(,3)，EQ\F(1,3)),(2EQ\r(,3)，2),(EQ\F(2,3)EQ\r(,3)，EQ\F(2,3))5．〔2023〕我們把一個半圓與拋物線的一局部合成的封閉圖形稱為“蛋圓〞，如果一條直線與“蛋圓〞只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓〞的切線。如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓〞與坐標(biāo)軸的交點，點D的坐標(biāo)為〔0，-3〕AB為半圓直徑，半圓圓心M〔1，0〕，半徑為2，那么“蛋圓〞的拋物線局部的解析式為__________________。經(jīng)過點C的“蛋圓〞的切線的解析式為__________________。〔08年益陽第20題〕答案：y=x2-2x-3,y=-2x-36．〔2023年27?！澄覀冎溃鶕?jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡單的函數(shù)通過平移后得到較復(fù)雜的函數(shù)，事實上，對于其他函數(shù)也是如此。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。請問可以由通過_________________________平移得到。答案：向右平移1個單位，再向上平移3個單位第7題7.〔2023年浙江省杭州市模2〕如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2〔x＞0〕上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，那么符合條件的點A的坐標(biāo)是.第7題答案：(，)(，)(3，)(2，2)8.〔安徽蕪湖2023模擬〕如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，其對稱軸為直線x=1，假設(shè)其與x軸一交點為A〔3，0〕，那么由圖象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是.答案:x＜-1或x>39.〔河南新鄉(xiāng)2023模擬〕拋物線與軸的一個交點為，那么代數(shù)式的值為＿＿＿＿＿＿＿．答案：202310.〔浙江杭州進(jìn)化2023一?！忱蠋熃o出一個y關(guān)于x的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減?。欢。寒?dāng)x<2時y>0.這四位同學(xué)表達(dá)都正確。請寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)______________.第11題圖答案：答案不唯一.例如：第11題圖11．〔2023北京四中模擬〕如圖示：己知拋物線，關(guān)于軸對稱，拋物線，關(guān)于軸對稱。如果拋物線的解析式是，那么拋物線的解析式是12．〔江西省九校2023—2023第一次聯(lián)考〕將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線是．答案：y＝2x2-113．〔北京四中2023中考模擬12〕一個函數(shù)具有以下性質(zhì)：①它的圖象不經(jīng)過第三象限；②圖象經(jīng)過點〔－1，1〕；③當(dāng)時函數(shù)值隨自變量x增大而增大.試寫出一個滿足上述三條性質(zhì)的函數(shù)的解析式。答案：等〔寫一個即可〕14．〔北京四中2023中考模擬13〕把拋物線向上平移2個單位，那么所得拋物線與x軸的兩個交點之間的距離是.答案：；15．〔北京四中2023中考模擬14〕拋物線y=(k+1)x-9開口向下,且經(jīng)過原點,那么k=_____.答案：-3;三解答題A組1、〔衢山初中2023年中考一?！橙鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為．〔1〕請在圖中畫出向下平移3個單位的像；〔2〕假設(shè)一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔1〕中的三個頂點，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．xOxOyACB答案：20、〔1〕xOyxOyACBAAA〔2〕由題意得的坐標(biāo)分別是〔0，-1〕，〔3，-1〕，〔2，0〕設(shè)過點的二次函數(shù)的關(guān)系式為，那么有解得∴二次函數(shù)的關(guān)系式為2、(中江縣2023年初中畢業(yè)生診斷考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為坐標(biāo)原點.A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程的兩根，且cos∠DAB＝.〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由.答案：〔10分〕解：〔1〕解方程得，.∴A〔－2，0〕，B〔6，0〕.過D作DE⊥x軸于E，∵D是頂點，∴點E是AB的中點，∴E〔2，0〕.在Rt△DAE中，∵cos∠DAB＝，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝4，∴D〔2，4〕〔由A、B、D三點坐標(biāo)解出二次函數(shù)解析式，不管用頂點式、兩根式還是一般式均可〕∴拋物線的解析式為〔或?qū)懗伞?〔2〕∵AC⊥AD，由〔1〕∠DAE＝45°得：∠BAC＝45°，△ACG是等腰直角三角形.∴設(shè)C〔a，b〕〔顯然a＞0，b＜0〕，那么b＝―a―2，即C〔a，―a―2〕∵點C在拋物線上，∴―a―2＝―〔a―2〕2＋4a2―8a―20＝0解之得：a1＝10，a2＝－2〔舍去〕∴C〔10，－12〕設(shè)直線AC的方程為，代入A、C的坐標(biāo)，得解之得：∴直線AC的解析式為y＝―x―2.〔3〕存在點P〔4，3〕，使S△APC最大＝54.理由如下： 作CG⊥x軸于G，PF∥y軸交x軸于Q，交AC于F.設(shè)點P的橫坐標(biāo)是h， 那么G〔10，0〕，P〔h，〕，F(xiàn)〔h，－h(huán)－2〕∴PF＝△PCF的高等于QG. S△APC＝S△APF＋S△PCF＝PF·AQ＋PF·QG＝PF〔AQ＋QG〕＝PF·AG＝＝∴當(dāng)h＝4時，S△APC最大＝54.點P的坐標(biāo)為〔4，3〕.3、〔2023年北京四中四模〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔－1，－5〕，〔0，－4〕和〔1，1〕.求這個二次函數(shù)的解析式.答案：設(shè)所求函數(shù)的解析式為把〔―1，―5〕，〔0，－4〕，〔1，1〕分別代入，得，解這個方程組，得所求的函數(shù)的解析式為4、〔2023北京四中模擬7〕二次函數(shù)，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)b<0時，過A的直線y=x＋m與二次函數(shù)的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，假設(shè)，試確定DAE的度數(shù)，并簡述求解過程。答案解法一：(1)∵的圖象與x軸只有一個交點∴一元二次方程＝0有兩個相等的實數(shù)根由AB=2，得A與B不重合，又a>0∴c>0∴ac=1∴二次函數(shù)與x軸，y軸交點坐標(biāo)為在RtABO中，把(1)代入(2)，解得把二次函數(shù)解析式為

(2)當(dāng)b<0時，由二次函數(shù)的解析式直線與二次函數(shù)圖象交點C的坐標(biāo)為過C點作CF︿x軸，垂足為F，可推得AB=AC，BAC=90(如下圖)

在CF上截取CM=BD，連結(jié)EM、AM，那么可證ABD≌ACM從而可證DAE≌MAE∴∠1=∠2，∠DAE=∠EAM∴∠DAM=∠BAC=90∴∠DAE=455、〔2023北京四中模擬8〕如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上。拋物線經(jīng)過點B、C?！?〕求拋物線的解析式；〔2〕點D、E分別是AB、BC上的動點，且點D從點A開始，以1cm/s的速度沿AB向點B移動，同時點E從點B開始，以1cm/s的速度沿BC向點C移動。運動t秒〔t≤2〕后，能否在拋物線上找到一點P，使得四邊形BEDP為平行四邊形。如果能，請求出t值和點P的坐標(biāo)；如果不能，請說明理由。答案;能,,P6、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A〔－1，0〕和點B〔3，0〕兩點，且與y軸交于點C，〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求△ABC的面積。答案解：(1)y＝(x+1)(x-3)=x2-2x-3………………2分(2)AB=3-(-1)=4………………4分S△ABC=×4×3=6………………8分7、〔2023淮北市第二次月考五校聯(lián)考〕丁丁推鉛球的出手高度為1.6m，在如下圖的直角坐標(biāo)系中，鉛球運動路線是拋物線y=－0.1〔x－k〕2+2.5，求鉛球的落點與丁丁的距離。答案y=0.1x22+2.5………………2分-0.1k2+2.5=1.6k＝±3k＝3………………4分0.1〔x－3〕2+2.5=0x1=－2(舍去)x2=8所以,鉛球的落點與丁丁的距離為8cm.………………8分8．〔淮安市啟明外國語學(xué)校2023－2023學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷〕如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3〔a≠0〕經(jīng)過、兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點〔不與B、D重合〕，過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．〔1〕求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；〔2〕如果P點的坐標(biāo)為〔x，y〕，△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；12331DyC12331DyCBAP2ExO第8題圖答案：〔1〕拋物線解析式為：．頂點的坐標(biāo)為．〔2〕設(shè)直線解析式為：〔〕，把兩點坐標(biāo)代入，得解得．∴直線解析式為．(E)12331DyCBAP2x(E)12331DyCBAP2xOFMH．∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為．〔3〕當(dāng)取得最大值，，，∴．∴四邊形是矩形．作點關(guān)于直線的對稱點，連接．過作軸于，交軸于點．設(shè)，那么．在中，由勾股定理，．解得．∵，∴．由，可得，．∴．∴坐標(biāo)．不在拋物線上。9．題〕二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個交點P，與y軸的交點為B〔0，4〕，且ac＝b，〔1〕求這個二次函數(shù)的解析式?！?〕將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過點P，記所得的圖象為L，圖象L與Q的另一個交點為C，請在y軸上找一點D，使得△CDP的周長最短。答案：〔1〕由B〔0，4〕得，c=4.Q與x軸的交點P〔，0〕，OPBCxyP’D由條件，得，所以=，即POPBCxyP’D所以解得所求二次函數(shù)的解析式為．〔2〕設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過點P〔，0〕，所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為y=．令=，解得，．將它們分別代入y=，得，．所以圖象L與Q的另一個交點為C〔，9〕．∵點P〔，0〕關(guān)于y軸的對稱點為點P’〔2，0〕那么直線CP’的解析式為，且與y軸的交點為即10．〔2023年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題〕：拋物線經(jīng)過點，，且對稱軸與軸交于點.〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕如圖，點、分別是軸、對稱軸上的點，且四邊形是矩形，點是上一點，將沿著直線翻折，點與線段上的點重合，求點的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，點是對稱軸上的點，直線交于點，，求點坐標(biāo).(第3題圖)(第3題圖)答案：〔1〕由題意得解，得∴.〔2〕∵與重合，，∴，，∴，又，∴，∵，∴∽，∴，∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)，那么，∴，∴，解，得，∴，∴.〔3〕過點作，垂足為點.∵，∴，∵，，∴∥，∴，∴，∴.∴經(jīng)過點，的直線的表達(dá)式為，∴.11．〔2023－2023學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題〕如圖1，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為(2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.〔1〕求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒〔0≤t≤3〕，直線AB與該拋物線的交點為N〔如圖2所示〕.①當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值；假設(shè)不存在，請說明理由．圖2B圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx答案：〔1〕〔2〕①點P不在直線ME上②依題意可知：P〔,〕，N〔，〕當(dāng)0＜t＜3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得： =+=+=_M__M_A_B_O_x_y第11題圖∵拋物線的開口方向向下，∴當(dāng)=，且0＜t＝＜3時，=當(dāng)時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形依題意可得，==3綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值．12、(2023浙江杭州模擬15)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點A、B，M是拋物線上一個動點，連接OM。當(dāng)M為拋物線的頂點時，求△OMB的面積；當(dāng)點M在拋物線上，△OMB的面積為10時，求點M的坐標(biāo)；當(dāng)點M在直線AB的下方且在拋物線對稱軸的右側(cè)，M運動到何處時，△OMB的面積最大；13、〔2023年北京四中中考模擬20〕(此題14分)直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊局部(圖中的陰影局部)的面積為S；(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊局部的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？假設(shè)存在，求出這個最大值，并求此時t的值；假設(shè)不存在，請說明理由。yyxOBCATyxOBCAT解：(1)∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)，∴，∴當(dāng)點A′在線段AB上時，∵，TA=TA′，∴△A′TA是等邊三角形，且，∴，，AA′BAA′BPTECOyx當(dāng)A′與B重合時，AT=AB=，所以此時。(2)當(dāng)點A′在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時，紙片重疊局部的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA′與CB的交點)，A′A′ATCOyxPF又由(1)中求得當(dāng)A′與B重合時，T的坐標(biāo)是(6，0)BE所以當(dāng)紙片重疊局部的圖形是四邊形時，。BE(3)S存在最大值eq\o\ac(○,1)當(dāng)時，，在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，∴當(dāng)t=6時，S的值最大是。eq\o\ac(○,2)當(dāng)時，由圖eq\o\ac(○,1)，重疊局部的面積∵△A′EB的高是，∴當(dāng)t=2時，S的值最大是；eq\o\ac(○,3)當(dāng)，即當(dāng)點A′和點P都在線段AB的延長線是(如圖eq\o\ac(○,2)，其中E是TA′與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時t的值是。圖514、〔2023年北京四中中考模擬18〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔2，0〕、〔－1，6〕。〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕畫出它的圖象；〔3〕寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。解：〔1〕依題意，得：，解得：圖5所以，二次函數(shù)的解析式為：y＝2x2－4x〔2〕〔圖略〕；〔3〕對稱軸為x＝1，頂點坐標(biāo)為〔1，－2〕。15、〔2023年北京四中中考模擬19〕〔本小題總分值6分〕拋物線與x軸交于A〔－1，0〕和B〔3，0〕兩點，且與y軸交于點C〔0，3〕。〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標(biāo)；〔3〕求四邊形ABMC的面積。解：〔1〕y=—x2+2x+3；〔2〕x=1，M〔1，4〕，〔3〕9；16、〔北京四中模擬〕：二次函數(shù)的圖象與X軸交于A〔1，0〕、B〔5，0〕，拋物線的頂點為P，且PB=，求：〔1〕二次函數(shù)的解析式?！?〕求出這個二次函數(shù)的圖象；〔3〕根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)x取什么值時，y的值不小于0。解〔1〕由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸與x軸的交點為C(3,0)∴OC=3∵OB=5∴BC=2∵P是頂點，BP=∴PC=4P〔3，-4〕∴∴∴二次函數(shù)的解析式為〔2〕略 〔3〕當(dāng)1<x<5時，y<017、〔北京四中模擬〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，OA=2，求：〔1〕寫出A、B、C、D各點的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經(jīng)過O、P、B三點的拋物線垢解析式；〔3〕在〔2〕中的拋物線上，是否存在一點Q，使△QAB的面積為16，如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。解：〔1〕A〔2，0〕、B〔10，0〕、C〔10，8〕、D〔2，8〕〔2〕過P作PE⊥X軸于E∴PE=AE=BC=4OE=6∴P〔6，4〕設(shè)拋物線，即∴故二次函數(shù)的解析式為：，頂點〔5，〕〔3〕存在點Q使△QAB的面積為16，Q1〔4，4〕、Q2〔6，4〕Q3〔-2，-4〕Q4〔-4，12〕18、〔北京四中模擬〕如圖，拋物線，與軸交于點，且．〔I〕求拋物線的解析式；〔II〕探究坐標(biāo)軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形？假設(shè)存在，求出點坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由；〔III〕直線交軸于點，為拋物線頂點．假設(shè)，的值．解：〔I〕，且．．代入，得〔II〕①當(dāng)可證∽．②同理:如圖當(dāng)③當(dāng)綜上，坐標(biāo)軸上存在三個點，使得以點為頂點的三角形為直角三角形，分別是，．〔III〕．．∴．．．又．．．19、〔2023杭州模擬25〕在△ABC中，∠AOB=90°，OA=OB=10，分別以邊OA、OB所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，點P自點A出發(fā)沿線段AB勻速運動至點B停止。同時點D自原點O出發(fā)沿x軸正方向勻速運動。在點P、D運動的過程中，始終滿足PO=PD，過點O、D向AB做垂線，垂足分別為點C、E,設(shè)OD=x(1)AP=(用含x的代數(shù)式表示)〔2〕在點P、D運動的過程中，線段PC與BE是否相等？假設(shè)相等，請給予證明，假設(shè)不相等，說明理由?！?〕設(shè)以點P、O、D、E為頂點的四邊形面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍?！苍瓌?chuàng)〕20、〔2023杭州模擬26〕：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長〔OB<OC〕是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標(biāo)為〔－6，0〕．〔1〕求此二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點E是線段AB上的一個動點〔與點A、點B不重合〕，過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；〔3〕在〔2〕的根底上試說明S是否存在最大值，假設(shè)存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；假設(shè)不存在，請說明理由．解：〔1〕解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8┄┄┄┄┄┄┄………1分∵點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OB＜OC,∴B、C三點的坐標(biāo)分別是B〔2，0〕、C〔0，8〕┄┄┄┄┄…………3分將A〔－6，0〕、B〔2，0〕、C〔0，8〕代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝36a－6b＋8,0＝4a＋2b＋8))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3),b＝－\f(8,3)))∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x2－eq\f(8,3)x＋8┄┄┄┄┄┄┄┄………5分2〕∵AB＝8，OC＝8，依題意，AE＝m，那么BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10.∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………6分∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(BE,AB).即eq\f(EF,10)＝eq\f(8－m,8).∴EF＝eq\f(40－5m,4).┄┄┄┄…………7分過點F作FG⊥AB，垂足為G，那么sin∠FEG＝sin∠CAB＝eq\f(4,5).∴eq\f(FG,EF)＝eq\f(4,5).∴FG＝eq\f(4,5)·eq\f(40－5m,4)＝8－m.┄┄┄┄┄┄┄┄…………8分∴S＝S△BCE－S△BFE＝eq\f(1,2)〔8－m〕×8－eq\f(1,2)〔8－m〕〔8－m〕＝eq\f(1,2)〔8－m〕〔8－8＋m〕＝eq\f(1,2)〔8－m〕m＝－eq\f(1,2)m2＋4m.自變量m的取值范圍是0＜m＜8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………9分(3)存在．理由如下:∵S＝－eq\f(1,2)m2＋4m＝－eq\f(1,2)〔m－4〕2＋8,且－eq\f(1,2)＜0,∴當(dāng)m＝4時，S有最大值，S最大值＝8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄……10分∵m＝4，∴點E的坐標(biāo)為〔－2，0〕∴△BCE為等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………12分(其它正確方法參照給分)解：〔1〕AP=〔2分〕〔2〕PC=BE〔1分〕0≤x＜10時PC=AC-AP=BE=BD=(10-x)=〔4分〕〔3〕當(dāng)0＜x＜10時，〔3分〕當(dāng)10＜x＜20時，21.〔2023年興華公學(xué)九下第一次月考〕如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線(1)求點E的坐標(biāo)；(2)求過A、O、E三點的拋物線解析式；(3)假設(shè)點P是〔2〕中求出的拋物線AE段上一動點〔不與A、E重合〕，設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。答案：解：〔1〕作AF⊥x軸與F∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=∴點A〔1，〕………1分代入直線解析式，得，∴m=∴當(dāng)y=0時，得x=4，∴點E〔4，0〕……………3分〔2〕設(shè)過A、O、E三點拋物線的解析式為∵拋物線過原點∴c=0∴∴∴拋物線的解析式為…………6分〔3〕作PG⊥x軸于G，設(shè)………8分當(dāng)xOyACB22.xOyACB為．〔1〕請在圖中畫出向下平移3個單位的像；〔2〕假設(shè)一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔1〕中的三個頂點，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．〔1〕〔2〕由題意得的坐標(biāo)分別是〔0，-1〕，〔3，-1〕，〔2，0〕設(shè)過點的二次函數(shù)的關(guān)系式為，那么有解得∴二次函數(shù)的關(guān)系式為23、〔2023年浙江杭州五?！橙鐖D，設(shè)拋物線交x軸于兩點，頂點為．以為直徑作半圓，圓心為，半圓交y軸負(fù)半軸于．〔1〕求拋物線的對稱軸；〔2〕將繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖．求點的坐標(biāo)；〔3〕有一動點在線段上運動，的周長在不斷變化時是否存在最小值？假設(shè)存在，求點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．答案：〔1〕對稱軸為直線x=12(2)A(-1,0)，B(3,0)，M(1,0)所以圓M的半徑為211’〔3〕頂點坐標(biāo)為D〔1，-1〕D〔1，-1〕關(guān)于x軸的對稱點D‘〔1，1〕1那么直線CD‘為1’那么CD‘與X軸的交點即為所求的Q點為2’B組1．〔2023天一實驗學(xué)校二?！常喝鐖D，直線：經(jīng)過點M(0,)，一組拋物線的頂點〔為正整數(shù)〕依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：A1〔x1,0〕,A2〔x2,0〕,A3〔x3,0〕,……An+1〔xn+1,0〕〔為正整數(shù)〕，設(shè)〔1〕求的值；〔2〕求經(jīng)過點的拋物線的解析式〔用含的代數(shù)式表示〕〔3〕定義：假設(shè)拋物線的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，那么這種拋物線就稱為：“美麗拋物線〞．yOMxnlyOMxnl123…答案：⑴∵M(jìn)(0,在直線y=x+b上，∴b=⑵由⑴得y=x+,∵B1(1,y1)在直線l上，∴當(dāng)x=1時，y1=×1+=∴B1(1,)又∵A1(d,0)A2(2-d,0)設(shè)y=a(x-d)(x-2+d),把B1(1,)代入得：a=-∴過A1、B1、A2三點的拋物線解析式為y=-(x-d)(x-2+d)(或?qū)懗鲰旤c式為y=-(x-1)+)⑶存在美麗拋物線。由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必定是以拋物線為頂點為直角頂點的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又∵0<d<1,∴等腰直角三角形斜邊的長小于2，∴等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線的頂點的縱坐標(biāo)必小于1?！弋?dāng)x=1時，y1=×1+=<1;當(dāng)x=2時，y2=×2+=<1當(dāng)x=3時，y2=×3+=1>1∴美麗拋物線的頂點只有B1B2.①假設(shè)B1為頂點，由B1(1,)，那么d=1-=②假設(shè)B2為頂點，由B2(2,)，那么d=1-=綜上所述，d的值為或時，存在美麗拋物線。2.〔2023浙江慈吉模擬〕如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,A、B均在軸上,點C的坐標(biāo)是(6,3),AD所在的直線的解析式為.(1)求A、B、D的坐標(biāo)；(2)以D為頂點的拋物線經(jīng)過點B,假設(shè)將拋物線向上平移()個單位后經(jīng)過點A,求原拋物線的解析式及的值.答案：〔1〕當(dāng)時，，得點A的坐標(biāo)為〔〕四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AB=CD得點D的坐標(biāo)為〔〕AB=CD=點B的坐標(biāo)是〔〕〔2〕設(shè)原拋物線的解析式為把點B的坐標(biāo)〔〕代入得原拋物線的解析式為設(shè)原拋物線向上平移個單位后的解析式為把點A〔〕代入得3．〔2023年杭州三月月考〕如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．〔1〕求拋物線的解析式及其頂點的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)直線交軸于點．在線段的垂直平分線上是否存在點，使得點到直線的距離等于點到原點的距離？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；ABCOxy〔3〕過點作軸的垂線，交直線于點，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？ABCOxy答案：〔1〕設(shè)拋物線解析式為，把代入得．，頂點〔2〕假設(shè)滿足條件的點存在，依題意設(shè)，由求得直線的解析式為，它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，那么．那么，點到的距離為．又．．平方并整理得：．存在滿足條件的點，的坐標(biāo)為．〔3〕由上求得．①假設(shè)拋物線向上平移，可設(shè)解析式為．當(dāng)時，．當(dāng)時，．ABCOxABCOxyDFHPE．②假設(shè)拋物線向下移，可設(shè)解析式為．由，有．，．向上最多可平移72